三角函数题型分类总结题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin22=+ααcon αααcon sin tan =记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）（09北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .（3） (07陕西) 已知sin 5α=则44sin cos αα-= .（4）（07浙江）已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝ 3、α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+= 4、 若2tan =α ,则ααααcos sin cos sin -+=5、2sin cos sin 2cos =-+αααα,则α在第_____象限；6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos =7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin)cos(⋅-=________ 8、31tan -=α,则αααα22cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___10、已知sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________；1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)411tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<2、已知tan160o＝a ，则sin2000o的值是 ( )A.a1＋a2B.－a1＋a2C.11＋a2D.－11＋a23、已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）A21kk + B 21kk-+ C 21k k + D 21k k +- 4、已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）A ．1B ．23C ．0D ．－1 5、若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππαα C ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα6、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 12B 12- C 13 D 13-7、如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A 12- B 12 C 32- D 32 8、已知53)2cos(=-πα，则αα22cos sin -的值为 （ ） A ．257 B ．2516- C ．259 D ．257- 9.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ ） （A ）21（B ）2 （C ）21- （D ）2- 10、若角α的终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23P ，则αtan 的值为 （ ） A ．12-B ．3． 3 D ．33- 11、下列各三角函数值中，取负值的是（ ）A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos57012、α角是第二象限的角，│2cosα│=2cosα-,则角2α属于： （ ）A ． 第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.13、已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 14、已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5sin 5α=-，求cos α的值． 15、已知：关于x 的方程22(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。

求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθθθ+--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。

16、已知关于x 的方程()22310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．题型二：定义域1、函数y=224log sin x x -+的定义域是________（区间表示）2、函数y=x sin log 21的定义域是________.3、函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

题型三：周期性（1）函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈的最小正周期2||T πω=； （2）函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数；（3）函数y=｜sin wx ｜的最小正周期为正常周期的一半 1、函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 52π C 2π D 5π2、（07江苏卷）下列函数中，周期为2π的是 （ ）A ．sin 2x y =B ．sin 2y x =C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =3、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD. )(2,2Z k k x ∈=ππ 4、已知函数()2cosxx f =,则下列等式中成立的是： （ ）A ．()()x f x f =-π2B ．()()x f x f =+π2C ．()()x f x f =-D ．()()x f x f -=- 5、下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =6、（08江苏）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 7、（04全国）函数|2sin |xy =的最小正周期是 .8、（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . 9、函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是 题型三：单调性一、求单调区间：（1）sin()y A x ωϕ=+中，A,w 为正，且x 的定义域为R ； （2）sin()y A x ωϕ=+中，A 或w 为负，且x 的定义域为R ； （3）sin()y A x ωϕ=+中，A,w 为正，且x 的定义域为限定的区间；1、函数y= sin(x-3π)的一个增区间是 （ ） 4.[-65,6ππ] B. [-6,65ππ] C. [-2,2ππ] D. [-32,3ππ] 2、函数y= sin(2x+4π)的一个增区间是( )A. [-4,4ππ]B. [-8,83ππ]C. [-0,2π]D. [-83,8ππ] 3、 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ 4、（04天津）函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 5、函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 6、若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)=f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是 （ ）A ．f (x)=cosxB ．f (x)=cos(2x 2π+) C ．f (x)=sin(4x 2π+) D ．f (x) =cos6x7、函数12cos()([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间__________ 二、比较大小：根据图象描点分析1、（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）A ．0sin11cos10sin168<< B ．0sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<<2、下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan513tan413ππ<B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos )52cos(57ππ-<3、已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<4、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对. 三、解三角函数不等式：1、若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( )（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭2、已知-≤6πx<3π ,cosx=11+-m m ,则m 的取值范围是( ) A ．m<-1 B. 3<m ≤7+43 C. m>3 D. 3<m ≤7+43或m<-1 3、 满足sin(x －4π)≥21的x 的集合是____________________;4、若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求M N .题型四：奇偶性1、已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 题型五：对称性（对称轴与对称中心）从最原始的y=sin x 、y=cos x 、y= tan x 出发；选择题的简便方法：对称轴对应着最大最小值，对称中心对应着0； 1、（08安徽）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2、下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是 （ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 3、（07福建）函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） Ａ．关于点π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称 Ｃ．关于点π04⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4、函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭5、（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π6、已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32π，则w 的值为（ ）A ．3 B ．23 C ．32D ．317、设函数y ＝cos 12πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50的坐标是________．8、关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题： ①由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；②()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称；④()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.9、关于3sin(2)4y x π=+有如下命题：①若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为cos3(2)4y x π=-，③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π对称。