求证：
这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手，困难在哪？
概念分析
1．定义：证明不等式，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。
2．用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：
授课教师：石家庄市第一中学张海江
教学目的
1．理解分析法证题思想，并掌握其应用；
2．培养学生分析问题与解决问题的能力。
教学难点
证题过程中逻辑语言的使用．
知识重点
学会用分析法分析问题的思考方式
教学过程
教学方法和手段
引入
我们已经学习了综合法证明不等式，综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，利用性质、定理等，逐步推向未知”，它的思路是从已知条件A出发，得到结论 ，由 可得到 ， ，由 可以推出结论B成立。但是有许多不等式的证明题，已知条件与需证的结论间的关系很隐蔽，运用综合法证明有一定困难。例如
证：正弦、余弦定理代入得：
即证：
即：
即证： （成立）
2．已知 ，且 ，求证：
证法一:：（分析法）要证： ，
即证
只需证明 ，即 ，
即 ，又 成立，
证法二：（综合法）
又 ，
即
3.已知 求证：
证明：
由于 故最后不等式是成立的，
所以有
4．已知 ,求证:
证法一:(比较法)
证法二:(分析法)
原式成立.
5．设 ,求证:
6． ，求证： （教材全解46页）
7．已知 ，求证： （教材全解46页）
8．已知 求证：
（教材全解46页）
9．求证： （教材全解46页）
10．已知 ，求证： （教材全解47页）
11．教材全解48页例18（应用题）
12．已知 ，求证： （素质教育新教案38页）
13．已知 是不相等的两个正数，求证： （素质教育新教案39页）
∴
证二：（综合法）
∵
∵x> 0，y> 0，∴
小结与作业
课堂小结
（１）分析法常用于比较法，综合法难于入手的题型．
（２）分析法的优点是利于思考，因为它方向明确思路自然，易于掌握，而综合法的优点是易于表述，条理清楚，形式简洁，因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路，再用综合法写出证明过程．
练习与作业
1．设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：
证明： 均为正数
要证
只需证a(b+m)<b(a+m)
只需证am<bm
原不等式成立。
【例３】（1Βιβλιοθήκη 已知a>1，求证：（2）已知a>0,b>0,c>0，求证：
分析：（1）用分析法进行两次“平方”
（2）原式即证
即证
【例4】（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
要证命题B为真
只需证命题 为真
只需证命题 为真
只需证命题A为真
今已知A为真
故B必真
3．逻辑关系为：
（结论）（步步寻求不等式成立的充分条件）（已知）
例题讲解
【例１】求证：
分析法证明：∵
只需证明：
展开得：
即：
∴
即：21 < 25（显然成立）
∴
综合法证明：∵21 < 25∴ ∴
∴ ∴
∴
【例２】已知a、b、m均为正数，且a<b，用分析法证明 。
14．若 ，求证： （素质教育新教案39页）
课后反思
证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为 ，截面积为 ，
周长为l的正方形边长为 ，截面积为
问题只需证： >
即证： >
两边同乘 ，得：
因此只需证：4 >（显然成立）
∴ > 也可用比较法（取商）证，也不困难。
【例5】设x> 0，y> 0，证明不等式：
证一：（分析法）所证不等式即：
即：
即：
只需证：
∵ 成立