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§6.2综合法和分析法证明不等式
【复习目标】
1． 熟悉证明不等式的综合法、分析法，并能应用其证明不等式；
2． 理解分析法的实质是“执果索因”；注意用分析法证明不等式的表述格式；
3． 对于较复杂的不等式，能综合使用各种方法给予证明。

【重点难点】
综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们经常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述。

分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。

要注意分析法的表述格式。

【课前预习】
1. “a>1”是“11<a
”的（） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
2.
3)a ≥
3. 证明a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ac.
4. 设a,b,c ∈R +,则三个数b a 1+，c b 1+，a
c 1+的值，则 （ ） A. 都大于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2
【典型例题】
例1 （1）已知,x y R +∈，且21x y +=
，求证：
113x y
+≥+ （2）设a,b,c 都是正数，求证：c b a a c c b b a ++≥++. 例2 已知a>0，b>0，2c>a+b. 求证：c －ab c -2<a<c+ab c -2.
例3 若21)(x x f +=，a ≠b. 求证b a b f a f -<-)()(.
【巩固练习】
1. 设23-=a ,56-=b ,67-=c , 则a,b,c 大小顺序是 （ ）
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C ．c>a>b
D ．a>c>b
2. 设0<a<b,a+b=1,在下列不等式中正确的是 （ ）
A ．b<2ab<22b a +<a 2+b 2
B ．2ab<b<a 2+b 2<22b a +
C ．2ab<a 2+b 2<22b a +<b
D ．2ab<a 2+b 2<b<22b a +
3. a>b>1,P=b a lg lg ,Q=)lg (lg 21b a +,R=)2
lg(b a + （ ） A ．R<P<Q B ．P<Q<R C ．Q<P<R D ．P<R<Q
【本课小结】
【课后作业】
1． 已知：a,b,c 为正实数.求证：bc ac ab a b c a b c
++≥++.
2． 设x>0,y>0,证明：3
1332122)()(y x y x +>+. 3． 已知a ＞0,b ＞0,且a 2+22b =1,求证：a 21b +≤4
23. 4． 若x 、y 是正实数,x+y=1，求证：（1+x 1）(1+y 1)≥9.。