高中数学必修4??第三章《?三角恒等变换》测试题A卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．计算1－2sin222.5°的结果等于()
A. B.C. D.
2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于()
A.B.C．－D．－
3．已知cos＝，则sin2α的值为()
A.B．－C. D．－
4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()
A．－3B．－C．3 D.
5．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是()
A.B.C. D．1＋
6．y＝cos2x－sin2x＋2sin x cos x的最小值是()
A.B．－C．2 D．－2
7．已知sin＝，则cos的值为()
A.B．－C. D．－
8.等于()
A.B.C．2 D.
9．把[sin2θ＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)化简，可得()
A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ
10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为()
A．±4B．4C．－4 D．1
二、填空题（每小题6分，共计24分）.
11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.
12．化简的结果为________．
13．若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α＋β＝______.
14．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．
三、解答题（共76分）.
15.（本题满分12分）已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值．
16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝，sinβ＝，求α－β的值．
17.（本题满分12分）求证：－＝32cos20°.
18.（本题满分12分）已知－<α<，－<β<，且tanα、tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．
19.（本题满分14分）已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝，求：
(1)sin x－cos x的值；
(2)求的值．
20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin2x sinφ＋cos2x cosφ－sin(0＜φ＜π)，其图象过点.
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．
高中数学必修4??第三章《?三角恒等变换》测试题A卷参考答案
一、选择题
1.【答案】B.
【解析】1－2sin222.5°＝cos45°＝，故选B.
2.【答案】B.
【解析】cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝.
3.【答案】B.
【解析】sin2α＝cos(2α－)＝2cos2－1＝－.
4.【答案】 D
【解析】tan(α－β)＝＝＝.
5.【答案】 A
【解析】原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.
6.【答案】 B
【解析】y＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，∴y max＝－.
7.【答案】B.
【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.
8.【答案】C.
【解析】＝＝＝2.
9.【答案】A.
【解析】原式＝[cos(－2θ)＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)＝cos(－2θ)cos－sinsin(－2θ)＝cos[(－2θ)＋]＝cos(－2θ)＝sin2θ.
10.【答案】C.
【解析】3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0. 3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋
5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4.
二、填空题
11.【答案】 2
【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.
12.【答案】－4
【解析】＝＝＝
＝＝＝－4.
13.【答案】
【解析】∵α、β为锐角，∴sinα＝，cosβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝×－×＝－<0，又0<α＜，0＜β<，∴<α＋β<π.∴α＋β＝.
14.【答案】π
【解析】f(x)＝sin－2sin2x＝sin－(1－cos2x)＝sin2x cos－sincos2x＋cos2x－
＝sin2x－cos2x＋cos2x－＝sin2x＋cos2x－＝sin－∴最小正周期为π.
三、解答题
15.解：因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.
又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－＝－，
所以＝＝＝＝－.
16.解：已知α、β均为锐角，且cosα＝，则sinα＝＝.
又∵sinβ＝，∴cosβ＝＝.
∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
＝×－×＝－＝－.
又∵sinα<sinβ，∴0<α<β<.
∴－<α－β<0.∴α－β＝－.
17.证明：左边＝－＝－
＝＝
＝
＝
＝＝
＝32cos20°＝右边，
∴原式成立．
18.解：由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7
∴tanα<0，tanβ<0.
又－<α<，－<β<，
∴－<α<0，－<β<0.
∴－π<α＋β<0.
∵tan(α＋β)＝＝＝1，
∴α＋β＝－.
19.解：(1)由sin x＋cos x＝，得2sin x cos x＝－.
∵(sin x－cos x)2＝1－2sin x cos x＝，
∵－＜x＜0.∴sin x＜0，cos x＞0.
∴sin x－cos x＜0.故sin x－cos x＝－.
(2)
＝
＝sin x cos x
＝sin x cos x[2(1－cos2)－sin x＋1)]
＝sin x cos x
＝sin x cos x(－cos x＋2－sin x)
＝×＝－.
20.解：(1)因为f(x)＝sin2x sinφ＋cos2x cosφ－sin(0＜φ＜π)，
所以f(x)＝sin2x sinφ＋cosφ－cosφ
＝sin2x sinφ＋cos2x cosφ
＝(sin2x sinφ＋cos2x cosφ)
＝cos(2x－φ)．
又函数图象过点，
所以＝cos，即cos＝1.
又0＜φ＜π，∴φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝cos.
将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)＝cos. ∵0≤x≤，∴－≤4x－≤.
当4x－＝0，即x＝时，g(x)有最大值；
当4x－＝，即x＝时，g(x)有最小值－.。