R
iy
FR
M O M O (Fi ) ( xi Fiy yi Fix )
固定端约束：
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
2. 平面一般力系的简化结果分析
0, M O 0 ，则原力系平衡; （1） FR
（2） FR 0, M O 0 ，则原力系合成为合力偶; （3） FR 0, M O 0 ,合力; （4） FR 0, M O 0 ,最终结果：合力。 合力矩定理：
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5.2.2
力偶系的简化
1. 平面力偶系的简化
在同一平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各
个力偶矩的代数和.
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M Mi
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
2. 空间力偶系的简化
M M1 M 2 M n M i
力系的第二不变量。
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
4. 空间力系简化的最后结果
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
4. 空间力系简化的最后结果
力螺旋
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第五章 力系的简化
5.1 力的平移定理 5.2 力系向一点的简化 5.3 重心和形心 5.4 平行分布力系的简化
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第五章 力系的简化
5.1 力的平移定理


M rBA F M B (F )
定理：可以把作用在刚体上A点的力F平行移到刚体内
任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力 偶的矩矢等于原来的力F对新的作用点B的矩矢。
i 1 i 1
n
n
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
FR x FR y Fix i Fiy j FR
( Fix ) ( Fiy ) FR
2 2
F cos(F , i )
R
ix
FR
,
F cos(F , j )
i 1 n
M ΣMixi ΣMiy j ΣMizk
M ( M ) 2 ( M ) 2 ( M ) 2 ix iy iz M iy M ix cos(M , i ) , cos(M , j ) , cos(M , k ) M M
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
例5-1 求图5.5中平面共点力系的合力。已知：F1=200N ，
F2=300N， F3=100N。
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
2. 空间汇交力系的简化 将平面汇交力系的合成法则扩展到空间，可得：空间 汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过 汇交点。合力矢为 FR F1 F2 Fn Fi
MO (FR ) MO (Fi )
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
例5-2 如图5.10所示的支架受力F作用，图中尺寸及角已知。 试计算力F对于O点的力矩。
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
3. 空间一般力系的简化
Fi Fi
i 1 n
FR Fix i Fiy j Fiz k
F F 2 F 2 ( F ) 2 ( F ) 2 Rx Ry ix iy R FRy FRx , cos(FR , j ) cos(FR , i ) FR FR
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M
M
iz
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
5.2.3
一般力系的简化
1. 平面一般力系的简化
M i M O (Fi )
F1 F2 Fn Fi 主矩: M O M 1 M 2 M n M O ( Fi ) 主矢：FR
FRx F1x F2 x Fnx Fix FRy F1 y F2 y Fny Fiy
合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量 在同一轴上投影的代数和。
F F 2 F 2 ( F ) 2 ( F ) 2 Rx Ry ix iy R FRy FRx , cos(FR , j ) cos(FR , i ) FR FR
第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
4. 空间力系简化的最后结果
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
M i M O (Fi )
Fi Fix i Fiy j Fiz k FR
i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n
主矢又称为力系的第一不变量
M O M i M O ( Fi ) (ri Fi )
i 1 i 1 i 1
n
n
n
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化
M O M O ( Fi ) M x ( Fi )i M y ( Fi ) j M z ( Fi )k
i 1 n
MO MO rOO FR
MO FR rOO FR FR MO FR MO FR
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第五章 力系的简化 >> 力的平移定理

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第五章 力系的简化
5.2 力系向一点的简化 5.2.1 汇交力系的简化1. ຫໍສະໝຸດ 面汇交力系的简化力的多边形法则
FR F1 F2 Fn Fi
i 1 n
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第五章 力系的简化 >> 力系向一点的简化