||PPFF11||－2＋|P|PFF2|2＝|2＝2a＝2c22，＝41＋b2，
第15页
得|PF1|＝ |PF2|＝
1＋2b2＋1， 1＋2b2－1，
在 Rt△PF1F2 中，cos∠PF1F2
＝||FP1FF12||＝ 1＋22cb2＋1＝ 21＋12＋b2b＋2 1＝2 5 5，整理得 9b4－32b2
两垂直，且 AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为( B )
A．7π
B．14π
7
7 14π
C.2π
D. 3

解析：三棱锥 A-BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它 补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．所以长
方体的体对角线长是 12＋22＋32＝ 14的外接球半径是 214，外
第13页
9．已知 F1，F2 分别是双曲线 x2－by22＝1(b>0)的左、右焦
点，点 P 为双曲线右支上的一点，满足(O→P＋O→F2)·F→2P＝0(O
为坐标原点)，且 cos∠PF1F2＝2 5 5，则该双曲线的离心率为
( D)
A. 3
B．2
C．3
D. 5
第14页
解析：解法 1：由(O→P＋O→F2)·F→2P＝0，得|OP|＝|OF2|，∴ 在△PF1F2 中，OP 是边 F1F2 上的中线，且|OP|＝12|F1F2|，∴∠ F1PF2＝90°.由 x2－by22＝1，得 a＝1，c＝ 1＋b2.在 Rt△PF1F2 中，
“ 12＋4”限时提速练(一)
第1页
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合 A＝{x|x2－1>0}，B＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则 A∩B
＝( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
AD＝25－16＝9，则 AC2 BC2＝(AD·AB BD·AB)＝AD BD
＝
，∴AC BC＝ 又 AC2＋BC2＝AB2，∴AC＝15，
BC＝20，∴该“堑堵”的表面积为 2×12×15×20＋25×(15
＋20＋25)＝1 800.
第11页
7．点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两
第4页
3．如图所示的折线图表示某商场一年中各月的收入、支 出情况，则下列说法中错误的是( D )
第5页
A．全年收入 1 至 2 月份增速最快 B．全年中 2 月份支出最高 C．四个季度中第二季度的月平均支出最低 D．利润最低的月份是 5 月份(利润＝收入－支出) 解析：从折线图看出 1 至 2 月份收入数据的连线斜向上，且 最陡，故 A 正确；由折线图可以看出支出的最高点在 2 月份，故 B 正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的 月平均支出最低，故 C 正确；5 月份的利润为 30－10＝20(万元)， 8 月份的利润为 50－40＝10(万元)，20>10，故 D 错误．
解析：A＝{x|x2－1>0}＝{x|x<－1 或 x>1}＝(－∞，－1)∪ (1，＋∞)，B＝{y|y＝(12)x，x∈R}＝{y|y>0}＝(0，＋∞)，则 A∩B ＝(1，＋∞)．
第2页
2．已知11＋ －b2ii＝a＋i(a，b∈R)，则 a＋2b＝( D )
A．－4
B．4
C．－5
D．5
解析：解法 1：∵11＋ －b2ii＝11＋ －b2ii11＋ ＋22ii＝1－52b＋b＋5 2i＝a
－16＝0，∴b2＝4，离心率 e＝ac＝ 1＋b2＝ 5.故选 D.
第16页
解法 2：由(O→P＋O→F2)·F→2P＝0，得|OP|＝|OF2|，∴在△PF1F2 中，OP 是边 F1F2 上的中线，且|OP|＝12|F1F2|，∴∠F1PF2＝90°. 在 Rt△PF1F2 中，由 cos∠PF1F2＝2 5 5，得||FP1FF12||＝|P2Fc1|＝2 5 5， ∴|PF1|＝4 5 5c，|PF2|＝ |F1F2|2－|PF1|2＝2 5 5c.由双曲线的定义 可知|PF1|－|PF2|＝4 5 5c－2 5 5c＝2 5 5c＝2a，∴离心率 e＝ac＝
＋i，且 a，b∈R，∴1b－ ＋5522b＝＝1a，， －1＋6＝5.
解得ab＝ ＝3－. 1， ∴a＋2b＝
第3页
解法 2：11＋－b2ii＝a＋i⇒1＋bi＝(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－ 2a)i，∵a，b∈R，∴1＝a＋2，b＝1－2a，得 a＝－1，b＝3，∴ a＋2b＝－1＋6＝5.
x＋y≥m，
，若 z＝x
－2y 的最小值为－3，则实数 m＝( A )
A．0
B．－2
C．1
D．5
第8页
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由 z＝x－2y，得 y＝12x－12z，由图可知，当直线 y＝12x－12z 过点 B 时，z 最小．把 B(m－1,1)代入 z＝x－2y，得 m－1－2＝－3，解得 m＝0.
第6页
4．若 cos(π6－α)＝23，则 cos(53π＋2α)＝( C )
A．－79
7 B.9
C．－19
1 D.9
解
析
：
cos(
5π 3
＋
2α)
＝
cos[2π
－
2(
π 6
－
α)]
＝
cos[2(
π 6
－
α)]
＝
2cos2(6π－α)－1＝2×49－1＝－19.
第7页
y≤1， 5．已知实数 x，y 满足约束条件2x－y≤2
第9页
6．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为 “堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵” 的表面积为( C )
A．1 394 C．1 800
B．1 322 D．1 650
第10页
解析：将正视图中的直角三角形记为△ABC，如图，∠ACB
＝90°，AB＝25，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 BD＝16，
接球的表面积是 4π× 2142＝14π.
第12页
8．某工厂安排 6 人负责周一至周六的中午午休值班工作，
每天 1 人，每人值班 1 天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值
班，且都不排在周三，则不同的安排方式有( B )
A．192 种
B．144 种
C．96 种
D．72 种
解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、 周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排 方式共有 C13A22＝6(种)，其他 4 个人要在剩下的 4 天全排列，所 以所有人的安排方式共有 6A44＝6×24＝144(种)．