第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（1）教学设计一、教学目标1．通过对多种实际问题中数量关系的的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念．二、教学重难点重点：结合问题情境抽象出方程的模型，了解一元一次方程概念．难点：实际问题的数学化过程．三、教学过程第一环节游戏激趣【内容】师生互动：请你随意想一个人的年龄.（1）把这个人的年龄乘2加3，把结果告诉老师，老师就能猜出你想的那个人的年龄.（2）把这个人的年龄乘2加3，再把所得结果乘2减6，说出最终结果，看谁能更快猜出那个人的年龄．【设计意图】（1）生动有趣的游戏拉近了师生间的距离，激发学生的学习兴趣．（2）自然唤起学生对方程的回忆，为本节课做好学前准备．（3）两个问题复杂程度逐渐加大，促使习惯使用算术方法解决问题的学生体会方程解法的优越性．【学情预设】第（1）个游戏中，学生多数会使用算术解法，方程解法的优越性不明显．第（2）个游戏中，若学生使用算术解法会比较慢．通过第二个游戏，学生能体会出用方程解法更简便．【教学策略】1．第（1）个游戏结束后，请学生先独立思考猜数的方法，再全班交流，无论学生用算术解法还是方程解法，教师都要给予肯定，此问题中两种解法的简便程度没有明显的差别．2．第（2）个游戏让学生说出结果，教师和同学们一起猜，看谁猜得又对又快，选出最快的学生来展示解法，若没有学生用方程解法，则教师展示方程解法．3．利用学生的方程解法引出本节课要讲的方程．一个是逆向思维，一个是顺向思维，当题目较复杂时．方程思考起来更容易．第二环节创设情境【内容】国庆假期，小华和小彬两家人一起结伴去青岛西海岸生态观光园游玩．（1）一进大门，两人就看见了一片菊花的海洋．这次菊展有红多少种金色的菊花呢？如果设金色菊花有x 种，那么可以得到方（2）假期游园的人真多！据统计十一期间观光园平均每天接待游客达到12000人，比五一假期增长了20%，你知道五一假期平均每天接待游客多少人？设五一假期每天平均接待游客x 人，可以得到方（3）观光园东侧建有一片漂亮的蒙古包露营地，其中大蒙古包可容纳4人，小蒙古包可容纳2人，整片露营地的大小蒙古包共可容纳200人，那么大蒙古包与小蒙古包各有多少个？如果设大蒙古包有x 个，小蒙古包有y 个，那么可以得到方（4）观光园内，游客最密集的场所是儿童乐园．儿童乐园是一个面积为990平方米的长方形场地，场地的长与宽之差为23米，儿童乐园的长与宽分别是多少？如果设儿童乐园的宽为x 米，那么长为 米，由此可以得（5）游玩结束，大家驾车返程．小华家和小彬家离观光园的距离都是45千米，小华的速度比小彬快10千米/小时，因此，小华比面积990平方米 长宽小彬早到家15分钟，那么小彬的速度是多少千米/小时？设小彬的速度是x千米/小时，则小华的速度是千米/小时．请根据题意补全下列表格：反思总结:通过对上面问题的研究,你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?【设计意图】（1）选取学生熟悉的、贴近生活的实际问题，能激发学生的学习兴趣，更重要的是通过对这些实际问题的分析，最终归结为用方程来表达其中的等量关系，突出方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．（2）设计的例题仿照课本中的问题设置，创编了增长率、面积、行程等不同类型的实际问题，列出的方程有一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、分式方程，体现了方程模型的多样性．（3）五个问题分别以文字、图形和表格等不同形式呈现，让学生初步感受方程的模型思想．【学情预设】第（1）题：多数学生能自己找到等量关系列出方程，若有学生存在困难，可引导学生先找出关键语句，再写出等量关系．第（2）题：学生学着仿照上面的问题，自己分析已知量、未知量，并根据关键语句写出等量关系．第（3）题：学生习惯于只设一个未知数，因此这里直接给出所设的未知数，引导学生列出二元一次方程．第（4）题：学生根据所设未知数，在图中表示出边长．第（5）题：由于学生从没见过分式方程，因此这道题对大部分学生来说都有难度，可以在学生充分分析的基础上，利用表格的引导，让学生把表格中的信息补全，填完即可列出方程．【教学策略】第（1）题：学生先独立思考，然后教师引领学生分析题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系，根据关键语句列出等量关系，并用方程表达等量关系．教师要向学生渗透审题的方法．第（2）题：在学生独立思考后，请一位同学到讲台前仿照第（1）题的方法分析此题，并板演．第（3）题：学生独立思考后，请一位同学根据题目要求找出等量关系并列出二元一次方程．第（4）题：学生仿照前面的方法分析此题，教师要引导学生在图形中标注出边长，使图文合一，并借此向学生渗透利用图形分析题意的方法．第（5）题：为了更好的是学生理解题目中的文字信息，可以让学生参与演示小华和小彬的返程过程，然后寻找等量关系，再由教师展示表格，学生根据已知条件和所设的未知数尝试补全表格，同时让学生体会用表格帮助解决问题的方法．五个问题情境解决后，让学生反思总结：方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，用方程解决实际问题的关键是找准关键语句，发现等量关系，并用方程表达等量关系．第三环节知识提炼【内容】（一）播放微课，介绍方程小史,以及方程中“元”和“次”的规定.（二）由上面的问题你得到了哪些方程？观看了微课后,你能给这些方程命名吗?归纳：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．巩固练习：下列方程是一元一次方程的有哪些？并说明你的判断理由．(1)1y x =+；(2)53x x =+；2(3)1y y -=；(4)5172a a +=-；2(5)17x+=； （三）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 请学生尝试求解前面所列方程.【设计意图】1．学生通过观看微课,理解方程中“元”和“次”的规定,在通过对方程的观察，发现不同方程的共同特点，从而为归纳一元一次方程的定义做好铺垫。

．2．引导学生根据微课的介绍为方程命名，体现方程模型的多样化．3．紧接着进行巩固练习，设置了几个有梯度的问题，能加深学生对定义的理解．4．让学生尝试求解前面所列的一元一次方程,即可以满足学生想解出方程的强烈需求,又可以回顾小学解方程得方法.【学情预设】1．因为有了前面微课的铺垫，学生对“元”和“次”的理解比较深刻，因此,能为方程命名,并发现四个一元一次方程的共同特点，并归纳出一元一次方程的定义．2．巩固练习，学生可能对(4)5172a a +=-的判断有疑问，此时可以引导学生回顾定义．3．学生会选取最有信心能解出来的方程尝试求解.【教学策略】1．观看微课后,先让学生给上面所列的方程命名,再归纳一元一次方程的定义.2．教师板书一元一次方程的定义．3．使学生了解，这些方程都是初中阶段要学的方程，本章研究最简单的一种方程——一元一次方程，同时板书，将本节课的课题“认识一元一次方程”补充完整．4．巩固练习请学习能力稍弱的学生解答，若答案出现问题，可以全班讨论．5．学生有实物投影展示并讲解思考过程.第四环节归纳总结【内容】（1）本节课你学到了哪些知识？（2）感悟到了哪些解决问题的方法？（3）对于本节课还有哪些困惑？【设计意图】让学生对本节所学有一个总结性的认识，梳理知识，提炼方法，让学生养成善于总结的学习习惯，并体会方程是刻画现实生活情境的有效模型．同时培养学生的问题意识．【学情预设】1．学生能总结出一元一次方程的定义，并能说出认识的不同类型的方程名称，能说出方程是刻画现实世界的模型．2．能总结列方程解应用题的关键方法，以及利用图形和表格帮助我们分析问题．3．对方程的解法存在疑惑．【教学策略】 先让学生总结收获、提出困惑，教师视情况补充，同时告诉学生本章还会继续深入研究一元一次方程的解法与应用．第五环节 课堂检测【内容】1．下列四个方程中，一元一次方程是 （ ）A ．2x ²-1=0B ．x+y=1C ．12-7=5D ．243x -= 2．下列方程中，解为x=1的是（ ）A ．2x=x+3B ．1-2x=1C ．x-1=0D ．3x-2=53．青岛西海岸生态观光园里有占地约6．7万平方米的薰衣草花田，花田的面积比七彩花坡面积的2倍少1．3万平方米，则七彩花坡的占地面积约是几万平方米？设七彩花坡的占地面积约是x 万平【设计意图】针对本节课的学习内容进行检测，可以及时反馈学生的学习情况，也为教师后续的教学调整提供依据．【学情预设】多数学生能独立高效地完成检测内容，对个别有困难的学生教师可以单独辅导．【教学策略】学生独立完成，教师巡视并随堂批改一部分，最后用课件展示正确答案．第六环节 拓展延伸【内容】播放微课: 丢番图的墓志铭.【设计意图】用故事的形式呈现,一方面引起学生的兴趣,同时在尝试求解的过程中引出新学习的内容.再次让学生感受到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．【学情预设】部分学习能力强的学生可能会列出方程，但多数学生不会求解．【教学策略】根据学情,可以选择上课时播放或者课后播放.让学生独立思考，并尝试列出方程.在此基础上,引导学生思考:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?第七环节 布置作业【内容】A ．习题5．1第1、3题B ．下列方程中，哪些是一元一次方程？(1)23x y += ； (2)213x +=；2222(3)0.21x x -=+；(4)(115%)170x -= 选一个你喜欢的一元一次方程，以你的生活、学习等为背景，编一道能用这个方程解决的实际问题．【设计意图】。