E O DC BA 第五章 相交线与平行线复习提纲一．知识点回顾1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_________.对顶角的性质_____. 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 7. $8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：______________________ . 二.典型题集萃 （一）、相交线、三线八角 …1、平面内三条直线交点的个数有 2.在同一平面内，过直线l 外的两点A ，B 所作直线与直线l 的位置关系是_________3.两条直线相交，最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有___个交点，四条直线两两相交，最多有___个交点，n 条直线两两相交，最多有_________个交点。
4.如下图，O 为直线AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1=_____5.如下图， AB,CD 相交于O ，∠1-∠2=85°，∠AOC= ° (（第4题） （第5题）6.已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=21∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。
7．如图，与∠ 构成内错角的角有___个，同位角有___个，同旁内角有____个。
C BADbaCB（二）、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线b⊥a，c⊥a，那么b____c。
2.与一条已知直线垂直的直线有_____条。
村正南有一条公路MN，由A村到公路最近的路线是经过点A作AD⊥MN，垂足为点D，这种设计的理由是_________________；B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是_____________________。
4．如下图BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是_____，点A到BC的距离是____,A、B两点间的距离是________，5.如下图，若2∠3=3∠1，∠2=____°，∠3=____°，∠4=____°。
（第4题）（第5题）（第6题）~6.如上图，直线a⊥b，∠2=40°，∠1=_____7.已知OA⊥OC于点O，∠AOB: ∠AOC=2:3，那么∠BOC的度数是______________8.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数。
[9.已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求∠AOC和∠EOD的度数。
（三）、平行线的性质1．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于( )-°°°°2.如右图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是∠A，且∠A=120°，第二次拐弯的角是∠B，且∠B=150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）°°°°AB A,B,C的直线%}3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗为什么4.AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB右上图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠2+∠7=180°；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a右右图若不添加辅助线，写出一个能判定EB条公路两次转弯后，和原来的方向相同。
第一次的右拐60°，第二次___(选填“左”“右”)拐____°E,F,D,G都在△ABC的边上，且EF知DF）DBDBE FD C B AE C BD 21B A C5.如图，将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC 如下图所示，已知AB αβγ下图，已知AB 下图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ，试说明CD 平分∠ACE.（第7题） （第8题）>（七）、平移、作图及相关计算1.将长度为8cm 的线段向南偏东方向平移了6cm ，所得线段的长度是_______2.将一个黑板擦在黑板上平移10cm ，下列说法中，错误的是（ ） A.四个顶点都平移了10cmB.平移后与平移前两者位置发生变化，所占面积未发生变化C.对应点的连线是互相平行的线段D.水平平移距离为10cm 。
-3.如果将一条长为6cm 的线段AB 向左平移4cm 得到PQ ，则PQ=_______,AP=_______4.一个图形从一个位置平移到另个一位置，下列说法中，错误的是（ ） A.图形上任意一点的移动方向都相同 B.图形上任意一点的移动距离都相等 C.图形上也可能存在不动点 D.图形上任意一对对应点连线的长度相等5. 如图①，长为b ，宽为a 的长方形草坪上有两条宽度都为c ，且互相垂直的小路，为求草坪的面积，小明进行了如图②的变换，那么草坪的面积可用式子表示为________7.已知钝角△ABC 中，∠BAC 为钝角。
;（1）画出点C 到AB 的垂线段；（2）过点A 画BC 的垂线；（3）量出点B 到AC 的距离。
8.造桥选址：如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。
）三、自我检测 —1、判断（1）.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) （2）.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )（3）.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) （4）.互为补角的两个角的角平分线互相垂直.( )（5）.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 2、.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 3.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) {b)若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； d) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．4.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．BA】5.如图，AOC∠与BOC∠是邻补角，OD、OE分别是AOC∠与BOC∠的平分线，试判断OD 与OE的位置关系，并说明理由．6.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE)过点C作CF∥AB，则B∠=∠____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．7.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12∠=∠．8.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）9、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.第9题第10题10、如图，已知ABC∆，AD BC⊥于D，E为AB上一点，EF BC⊥于F，//DG BA交CA于G.求证12∠=∠.。