人教版-指数函数公开课课件
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
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分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／2)x (3)y=3x (4)y=(1／3)x
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y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
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1
0
1
x
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y
y
y
y 1 x
y2 ax
(a 1)
y 1 x 3
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
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1 0
1 1
x
0
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
x4
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课堂练习
1、求下列函数的定义域：
1
(1)y3x
(2)y5x1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4）。
3、如图是指数函数① y a x，②y b x ③ y c x ，④ y d x
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ）
问题一中函数y=2x与问题二 中函数y=3x的解析式有什么共同 特征？
底为常数
指数为自变量
形如 y a x (a 0, 且a1)的函数叫做指数函数，
幂为函数
指数函数定义
? 函数 y a x(a0且 a1)叫做指数函数，
其中 x为自变量，定义域为 R。
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x=我1／4,x=1／2等，在
A．ab1cd
B．ba 1dc
C．1abcd
D．ab 1dc
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课堂小结
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
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作业
1
0x
x
F:\指数函数比赛课件.rar指数函数性质图象.rar
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指数函数 y a x 的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<Βιβλιοθήκη )(0,1)y=1
象 y=1
(0,1)
当 x > 0 时，y > 01.
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 : R 当 x < 0 时，. 0< y < 1
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
指数函数的图象和性质
第一课时
问题一
我是电脑病毒，在传播 时我可以由一个复制成二个， 二个复制成四个，……，我 复制x次后，得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系？
如果做不出，可要小心你 的电脑哦！
分裂次数
病毒个数
1
2
2
4
3
8
…………………………………..
x
?
病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x
经过x年后，剩留量是y。
经过1年，剩留量 y184%0.841
经过2年，…剩…留…量 … y84% 84% 0.842
一般地，经过x年，剩留量 y 0.84x
根据这个函数关系可以列表如下：
x0123456
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35
画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
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例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
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深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
问题二
铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂 变方式称为链式反应，假定1个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产 生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子 又击中9个铀核……这样的击打进行了x次 后释放出的中子数y与x的关系是：
y=3x（x∈N*）
探究
思考
• 必做题 p59:A组5,6 • 选做题 p60:B组3.
今天我们所学的性 质是由观察图像得到的 ，那么这些性质能否通 过推理的方法得到呢？
A先生从今天开始每天 给你10万元,而你承担如下 任务:第一天给A先生1元,第 二天给A先生2元,,第三天给 A先生4元,第四天给A先生8 元,依次下去…那么,A先生 要和你签定15天的合同,你 同意吗?又A先生要和你签 定30天的合同,你能签这个 合同吗?
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x. ∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.
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例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 人教版-指数函数公开课课件 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
实数范围内函数值不存在；
不
(下2)如列果函a数=中0，，当哪x些>0是时指, y数=0函;当数x？≤0时，是y无意义。
(3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；
(4y)如果40x<a<1或ay>1即xa>4 0且a≠1，y x可以4是x 任意实数y。 4x1
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且 a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。