ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ax2 By2 Cz 2 1, ABC 0 .
(1)
当三平方项系数 A, B, C 均为正时，（1）表示椭球面；
当三平方项系数 A, B, C 中有两项为正，另一项为负，（1） 表示单叶双曲面；
当三平方项系数 A, B, C 中只有一项为正，另两项为负，（1） 表示双叶双曲面；
而当 A, B, C 均为负时，方程（1）不表示任何图形，或者称 它为虚曲面.
6、抛物面
2
方程可以写成统一的形式：
2
Ax By 2z AB 0
（＊）
当 AB 0 时， （＊）表示椭圆抛物面； 当 AB 0 时， （＊）表示双曲抛物面.
直 纹 曲 面
平面 Ax By Cz D 0 柱面 Ax 2 By 2 D 0 2 2 2 Ax By Cz 0 锥面 ( A, B, C不全为正) 2 By 2 Cz 2 1 Ax 单叶双曲面 （ A , B , C 两正一负） 2 By 2 2 z AB 0 双曲抛物面 Ax
非 直 纹 曲 面
椭球面 双叶双曲面 椭圆抛物面
Ax 2 By 2 Cz 2 1
A，B，C全正
Ax 2 By 2 Cz 2 1
A，B，C一正两负
Ax By 2 z AB 0
2 2
典型习题
“常规方法”求上述曲面（1、2、3）的方程
步骤： ⅰ） 写出这母线上任意一点 M1 x1, y1, z1 的纬圆方程 或母线族. ⅱ ） 写出参数 x1 , y1 , z1 的约束条件. ⅲ ） 消去参数得到所求旋转曲面的方程（或柱面、 锥面的方程）.
4、椭球面
5、双曲面
它们都是中心二次曲面 它们的方程可以写成统一的形式：
CH4 二次曲面
柱面 锥面 特例 旋转曲面 球面
）判别法 1 重点 2）常规方法求曲面方程 3）旋转曲面的方程直接写出
1、柱面判别法： “缺一个变量”
在空间直角坐标系中，只含有两个元（坐标）的三元方程 所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐标） 的同名坐标轴。
2、锥面判别法： “三个变量的齐次方程” 在空间直角坐标系中，一个关于(x,y,z)的（正数次）齐 次方程总表示顶点在坐标原点的锥面。
3、旋转曲面判别法： “二个变量平方项的系数相同”
在空间直角坐标系中，当坐标面上的曲线绕此坐标面 里的一个坐标轴旋转时，为求得旋转曲面的方程，只需 将曲线方程保留与旋转轴同名的坐标，用其余两坐标平 方和的平方根代替方程中的另一个坐标。
• 课本P147~148，习题1、2、8 • 课本P151，习题1、2、5 • 课本P158，习题1