100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三
一．选择题．本大题共12道小题，每题5分．
1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R
等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2 - C ．[]0,3- D ．[)0,3-
2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z
+在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D)
A ．x e y =
B ．x y sin =
C ．x y =
D ．2ln x y =
4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表：
在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ）
A ．120
B ．100
C ．50
D ．150
5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ）
A ．2)1()1(22=+++y x
B ．2)1()1(2
2=-+-y x
C ．8)1()1(22=+++y x
D ．8)1()1(22=-+-y x
6．执行如图所示的程序框图，则⎰
21sxdx 等于（B ） 框图找不到了
A ．10-
B ．15-
C ．25-
D ．5-
7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n
a a 12
为递减数列，则 (C) A ．0<d B ．0>d C ．01<d a D ．01>d a
8．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的部分图像如图所示，则)(x f 的对称轴方程为 （B ） A ．Z k k x ∈+=
,62ππ B ．Z k k x ∈+=,12
2ππ C ．Z k k x ∈+=,12ππ D ．Z k k x ∈+=,32ππ 9．某著名高中现有4名优秀学生甲、乙、丙、丁全部被保送到A ，B ，C 三所名校，每所学校至少去一名，且甲生不去A 校，则不同的保送方案有 （A ）
A ．24种
B ．30种
C ．36种
D ．36种
10．动圆C 经过点)0,1(F ，并且与直线1-=x 相切，若动圆C 与直线122++=x y 总有公共点，则动圆C 的面积 （D ）
A ．有最大值π8
B ．有最小值π2
C ．有最小值π3
D ．有最小值π4
11．两个非零向量a 与b ，定义b a ⊙=θsin b a ，其中θ为a 与b 的夹角．已知a =2，b =1，且函数b a x a x x f •++=2)(有零点，则b a ⊙的取值范围为 （C ）
A ．[]1,2
B ．[]1,0
C ．[]2,0
D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21 12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4102sin
=C ，若△ABC 的面积为4153，且C B A 222sin 16
13sin sin =+，则b c a +的值为 （D ） A ．2127或 B ．212或 C ．722或 D ．22
7或 二．填空题．本题共4小题，每题5分．
13．如图所示，一个三棱柱的主视图和左视图分别是矩形和三角形，则其表面积为______．12+32
14．实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0120723032y x y x y x ，则y x -的最小值是______．2-
15．三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的表面上，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥又1===BC AB SA ,则球O 的表面积为______．π3
16．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
x a y ，B A ,是双曲线上的两个顶点，P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上，P 关于y 轴的对称点是Q ．若直线AP ,BQ 的斜率分别是21,k k ，且5421-=•k k ，则双曲线的离心率是______．
2
3 三．解答题
17．（本小题满分12分）
已知}{n a 为单挑递增的等比数列，n S 为其前n 项和，满足2814+=a S ，且432,2,a a a +构成等差数列．
（1） 求数列}{n a 的通项公式；
（2） 若n n n n T a a b ,log 2
1=为数列}{n b 的前n 项和，不等式5021>•++n n n T 恒成立，求正整数n 的最小值．
18．(本小题满分12分)
已知四棱锥ABCD P -,⊥===⊥PD CD AB AD AB AD CD AB ,12
1,,//面ABCD ,2=PD ,E 是PC 的中点．
（1） 证明：PAD BE 面//；
（2） 求二面角C BD E --的大小．
19．(本小题满分12分)
时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置向放置在地面上奖品抛掷一次投掷一个，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有．已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为0.2．
（1） 求投掷第3次才获取玩具熊的概率；
（2） 现在用变量X 表示获取玩具熊的个数，已知玩家共消费2圆，求X 的分布列与数学期望与方差．
20．(本小题满分12分)
已知O 为坐标原点，设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)40(1422<<=+m y m x 上任意两点，已知向量)2
,(),2,(2211y m x q y m x p ==，若q p ,的夹角为2π且椭圆的离心率23=e ． （1） 若直线AB 过椭圆的焦点))(,0(为半焦距c c F ，求直线AB 的斜率k 的值；
（2） △AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数bx x ae x f x ++=22
1)(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线为01=-y ． （1） 求)(x f 的解析式及单挑区间；
（2） 若m 为整数，且当2ln >x 时，012)1)()((>++--'-x x x f m x ，求m 的最大值．
选修3题
22．（本小题满分10分）选修4-1：集合证选讲
如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，CBP 是过点O 的割线，BAC PB PA ∠==,102的平分线与BC 和⊙O 分别交于点E D 和．
（1） 求证:AC PA PC AB •=•;
（2） 求AE AD •的值．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
过点)0,2
10(P 作倾斜角为α的直线与曲线12
122=+y x 交于点N M ,． （1） 写出直线的一个参数方程；
（2） 求PN PM •的最小值及相应的α值．
24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(12)(R m x m x x f ∈---=．
（1） 当3=m 时，求函数)(x f 的最大值；
（2） 解关于x 的不等式0)(≥x f ．。