100所名校高考模拟金典卷（一）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数
232i i --等于
A ．4755
i -
B ．
7455i -
C ．
745
5
i +
D ．
475
5
i +
2．已知集合{}22|log (32)A x y x x ==-+，2{|
0}3
x B x x +=<-，则A B 等于
A ．{|21x x -<<或23}x <<
B ．{}|23x x -<<
C ．{}|3x x >
D ．{}|2x x <-
3．向量a b ⋅=- ||2
a =
，则向量b 在向量a
方向上的投影为
A ．6
B ．3
C ．－3
D ．－6
4．下列函数()f x 中，满足：对任意的12,(,0)x x ∈-∞，当12x x <时，总有12()()f x f x >，且其图像关于原点中心对称的是
A ．2
()f x x =
B ．3
()f x x =
C ．1()f x x
=
D ．()x
f x e =
5．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于
A ．7
B ．5
C ．－5
D ．－7
6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A ．
B ．
C
D ．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a 的值为
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
8．已知3n
的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式
中的常数项等于
A ．135
B ．270
C ．
9．设函数2
()sin()2cos
1(0)6
2
f x x x π
ω
ωω=-
-+>，直线y =与函数()y f x =图像相邻
两交点的距离为π，则函数()y f x =在区间[]0,π上的单调增区间为
A ．50,
12π⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦
B ．511,1212ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C ．
11,12ππ⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D ．50,
12π⎡⎤⎢
⎥⎣
⎦，11,12ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
10．已知双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，设P 是双曲线右支上一
点，12F F 在1F P 方向上的投影的大小恰好为1||F P ，且它们的夹角为6
π
，则双曲线的离心率e 是
A ．
B ．
C 1+
D 1
11．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，
则
2
2
9
4
a
b
+
的最小值为 A ．12
B ．1
C ．2
D ．
52
12．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →．若点(1,(1))A f ，(2,(2))B f ，
(3,(3))C f ，
△ABC 的外接圆圆心为D ，且()D A D C D B R λλ+=∈
，则满足条件的函数()f x 有
A ．6个
B ．10个
C ．12个
D ．16个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．
14．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：
若由资料可知：y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方 程为 y bx a =+，其中已知 1.23b =，请估计使用年限 为20年时，维修费用约为 万元．
15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线y =
，1(1)3
y x =
-，4
x =及x 轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： ． 16．（2012年·福建）数列{}n a 的通项公式为cos
12
n n a n π=+，前n 项和为n S ，则2012S ＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4
a
x = ，(cos ,1)b x =- ．
（1）当a ∥b
时，求2
cos sin 2x x -的值；
（2）设函数()2()f x a b b =+⋅
，已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
若a =2b =，sin 3
B =
，求()4cos(2)(0,)63
f x A x π
π⎡⎤
++
∈⎢⎥⎣⎦
的取值范围． 18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
（1
（2）若从年龄在[)15,25，[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1B C =，12BB =，
190BC C ∠=
，AB ⊥平面11BB C C ．
（1）在棱1C C （不包含端点1,C C ）上确定一点E ，使得1
EA EB ⊥（要求说明理由）；
（2）在（1）的条件下，
若AB =
，求二面角11A EB A --的大小． 20．（本小题满分12分）设椭圆222
2
:1(0)x y C a b a
b
+
=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点
为A ，离心率12
e =
，在x 轴负半轴上有一点B 且212BF BF =
．
（1）若过A 、B 、2F
三点的圆恰好与直线:30l x -
-=相切，求椭圆C 的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PM ，P N 为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =． （1）求()f x 的最小值；
（2）当0,0a b >>，求证：()()()()ln 2f a f b f a b a b +≥+-+．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，△ABC 内接于圆O ，A B A C =，直线M N 切圆O 于点C ，B D ∥M N ，A C 与B D 相交于点E ． （1）求证：AE AD =；
（2）若6,4AB BC ==，求A E 的长．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
A A 1
B 1
C 1
B
C
E
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合．直线l
的参数方程为1,21,2
x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于点P 、Q 两点，求||PQ 的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|2f x x =-+，()|2|3g x x =-++． （1）解不等式()2g x ≥-；
（2）当x R ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围．
数学试题参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
13．4π 14．24.68 15．2348
16．3018
三、解答题 17．。