自动控制原理实验报告学院电子信息与电气工程学院实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

%求取极点num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den)运行结果： p =-6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100故253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i ,s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41（二）阶跃响应1. 二阶系统()102102++=s s s G1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录 3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图1-3及其相关理论知识可填下表：3//πωπ==d p t =1.0472实际值 理论值 峰值C max 1.35 1.3509 峰值时间t p 1.091.0472 过渡时间t s%5±3.5 %2±4.54）修改参数，分别实现1=ζ和2=ζ的响应曲线，并记录5）修改参数，分别写出程序实现0121w w n =和022w w n =的响应曲线，并记录%单位阶跃响应曲线num=[10];den=[1 2 10];step(num,den);title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)');4.52%(00.9)3.55%n s nt ζωζζω⎧∆=⎪⎪=<<⎨⎪∆=⎪⎩01234560.20.40.60.811.21.4Step Response of G(s)=10/(s 2+2s+10)Time (sec)A m p l i t u d e图1-2 二阶系统()102102++=s s s G 单位阶跃响应曲线%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den); [wn,z,p]=damp(G)运行结果： wn =3.1623 3.1623 z =0.3162 0.3162 p =-1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i由上面的计算结果得系统的闭环根s= -1±3i ，阻尼比=ς3162.0、无阻尼振荡频率1623.3=n ω实验二 MATLAB 及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一 实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律 3．利用根轨迹图进行系统分析 二 预习要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。

三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k 从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。

设系统的开环传函为：)()()(0s Q s N ks G =，则系统的闭环特征方程为：0)()(1)(10=+=+s Q s N ks G 根轨迹即是描述上面方程的根，随k 变化在复平面的分布。

（二） MATLAB 画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab 绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap ，rlocus ，rlocfind ，sgrid 函数。

1、零极点图绘制❑ [p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

❑ [p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

❑ pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s 复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o 表示。

❑ pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s 复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o 表示。

2、根轨迹图绘制❑ rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。

开环增益的值从零到无穷大变化。

❑ rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k 的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

❑ r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r ，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k 值时的所有闭环极点。

或者同时返回k 与r 。

❑ 若给出传递函数描述系统的分子项num 为负，则利用rlocus 函数绘制的是系统的零度根轨迹。

（正反馈系统或非最小相位系统） 3、rlocfind()函数❑ [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。

然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。

命令执行结果：k 为对应选择点处根轨迹开环增益；p 为此点处的系统闭环特征根。

❑ 不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k 的值返回到缺省变量ans中。

4、sgrid()函数❑ sgrid ：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn 、阻尼比矢量z对应的格线。

❑ sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。

❑ sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z 、自然振荡频率wn 的格线。

四 实验内容 1．()()()21++=s s s k s G g 要求：二、 记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数； 三、 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； 四、 确定临界稳定时的根轨迹增益gL k %Matlab 计算程序z=[];p=[0 -1 -2];k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G) figure(2);rlocus(G)title('实验2.1所作曲线');（a ）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹. (b) 结合图2-3和图2-5得分离点d=-0.4226，相应的根轨迹增益k=-0.3849. (c) 结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益gL k =6.01P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81System: G P ole : -2Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 2System: G P ole : -1Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 1System: G P ole : 0Damping: -1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0图2-1 零、极点分布图-7-6-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345实验2.1所作曲线Real AxisI m a g i n a r y A x i s图2-2 根轨迹图-7-6-5-4-3-2-112-5-4-3-2-1012345System: G Gain: 0.384P ole: -0.442Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.442System: G Gain: 6.25P ole: 0.0128 + 1.44i Damping: -0.00893Overshoot (%): 103Frequency (rad/sec): 1.44System: G Gain: 6.03P ole: 0.00303 - 1.42i Damping: -0.00214Overshoot (%): 101Frequency (rad/sec): 1.42实验2.1所作曲线Real AxisI m a g i n a r y A x i s图2-3 根轨迹图（2）%求临界稳定时的根轨迹增益Kgl z=[];p=[0 -1 -2];k=1;G=zpk(z,p,k); rlocus(G)title('实验2.1 临界稳定时的根轨迹增益Kgl'); [k,p]=rlocfind(G)运行结果：Select a point in the graphics windowselected_point =0.0059 + 1.4130i k =6.0139 p =-3.0013 0.0006 + 1.4155i 0.0006 - 1.4155i-7-6-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345实验2.1 临界稳定时的根轨迹增益KglReal AxisI m a g i n a r y A x i s图2-4 根轨迹图（3）实验三 MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）一实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二预习要点1.预习Bode图和Nyquist图的画法；2.映射定理的内容；3.Nyquist稳定性判据内容。