2019-2020年高三期中考试试卷（数学）温馨提示：请使用黑色碳素笔答题，解答要规范，书写要整洁，心态要端正，审题要清楚，运算要准确；高三全体数学老师祝福你――考出自已满意的成绩。

一、 选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填入答题卡中。

1. 已知集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin |n n x x ，且B ⊆A ，则集合B 的个数为 （ ）A ．3个B ．4个C ．8个D ．16个2．设数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A 、54S S <B 、54S S =C 、56S S >D 、56S S =3．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（ ）。

A 10B －10C －18D －26 5.函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1)6.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A ．0a < B ．0a >C ．1a <-D ．1a >7．已知θ是第三象限角，m =|cos |θ，且02cos 2sin>+θθ，则2cos θ等于（ ） A ．21m + B ．21m +- C ．21m - D ．21m-- 8．若函数y ＝log 21(2－log 2x )的值域是(0, ＋∞)，则其定义域是（ ）。

A (－∞, 2)B (0, 2)C (0, 4)D (2, 4)9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为( )A. 21- B.21C. 23-D. 2310．把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为（ ） A ． 2036 B 。

2048 C 。

2060 D 。

2072二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11. 在等差数列｛a n ｝中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10-a 12= .12．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则(1)(0)f f +(3)(2)f f +(5)(4)f f +…+(2004)f .13.已知α为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=，则βtan = . 14.用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了 块砖.三、解答题（本大题共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(12分) 已知函数.21)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且 (1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 的单调递减区间；(3)函数)(x f 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？16.（12分）我校高三举行三人投篮比赛，比赛规定：每投中一个球得100分，没投中得 －100分.假设某班三同学每人投中的概率均为0.8，且每人投中与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这三位同学每人各投一次总得分ξ的概率分布和数学期望； （Ⅱ）求这三位同学总得分不为负分的概率.17.（14分）已知数列),(0,}{*∈>N n a a n n 中其前n 项和为S n ，且S 1=2，当2≥n 时，S n =2a n . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和. 18．（14分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系为：*)(235)(1(1501)(N x x x x x f ∈-+=，且)12≤x ． （1）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p 至少为多少万件？19.（14分）设)2,0(πα∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且,0)0(=f 1)1(=f ，当y x ≥时，)()sin 1(sin )()2(y f x f yx f αα-+=+，求: (1) )21(f 及)41(f 的值； (2)函数)2sin()(x x g -=α的单调递增区间；(3) N n ∈时，n n a 21=，求)(n a f ,并猜测∈x ]1,0[时，)(x f 的表达式.20.(14分) 已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等。

（1）求a 的值；（2）求函数()()x g x f +的单调递增区间；（3）若n 为正整数，证明：()()4)54(10<⋅n g n f .东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案卷二.填空题（每题5分，合计20分）13 . 14 . 15 . 16 .三、解答题：15（12分）：16（12分）：17（14分）18（14分）：19（14分）：20（14分）：东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案二、填空题11 24. 12 2006. 13. 13914 1022. 三.解答题： 15. (Ⅰ）由,23,32,23232,23)0(==∴=-=a a a f 则得由,1,2123223,21)4(=∴=-+=b b f 得π……2分).32sin(2sin 212cos 2323cos sin cos 3)(2π+=+=-+=∴x x x x x x x f ……6分∴函数)(x f 的最小正周期T=.22ππ= ……7分 （Ⅱ）由,12712,2233222ππππππππππk x k k k x k +≤≤≤++≤+≤+得∴)(x f 的单调递减区间是]127,12[ππππk k ++)(Z k ∈. ……10分（Ⅲ）)6(2sin )(π+=x x f ，∴奇函数x y 2sin =的图象左移6π即得到)(x f 的图象， 故函数)(x f 的图象右移6π个单位后对应的函数成为奇函数. ……12分 （注：第Ⅲ问答案不唯一）17．(1)当n=1时，211==S a ；当n=2时，有2,22221==+a a a a 得；当3≥n 时，有1112,22---=-=-=n n n n n n n a a a a S S a 得. 故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故⎩⎨⎧∈≥==*-).,2(2)1(21N n n n a n n （2）由（1）知 ⎩⎨⎧∈≥-==*).,2(1)1(1N n n n n b n 故数列}{n b 的前n 项和 ⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+-==*).,2(12)1()1(1N n n n n n T n 即：).)(12)1((*∈+-=N n n n T n 18.（1）251133211501)1()1(=⨯⨯⨯==f g ．当x ≥2时， )1()()(--=x f x f x g)237()1(1501)235)(1(1501x x x x x x -----=)]23937()23335[(150122x x x x x -+---+=⋅)672(1501x x -=⋅)12(251x x -=⋅．∴ *)(12(251)(N x x x x g ∈-=，且)12≤x ．∵ 2536]2)12([251)(2=-+≤x x x g ． ∴ 当x ＝12-x ，即x ＝6时，2536)(max =x g （万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为2436万件．（2）依题意，对一切∈x {1，2，…，12}有)()()2()1(x f x g g g px =+++≥ ．∴ )235)(1(1501x x p -+≥（x ＝1，2， (12)． ∵ )23335(1501)(2x x x h -+= ]433281369[15012--=x ∴ 14.1)8()(max ==h x h ． 故 p ≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．19．(1)αααsin )0()sin 1(sin )1()()(20121=-+==+f f f f ， ααα221sin )0()sin 1(sin )21()20()41(=-+=-=f f f f ， αααα221sin sin 2)21()sin 1(sin )1()21()43(-=-+=+=f f f f ，αααα324143sin 2sin 3)41()sin 1(sin )43()2()21(-=-+=+=f f f f 212sin 1sin 0sin ,sin )sin 23(sin ===∴-=∴αααααα或或4141212162)(,)(,,),,0(===∴∈f f 因此ππαα .(2))2sin()2sin()(656ππ+=-=x x x g ,)(x g ∴的增区间为)](,[632Z k k k ∈--ππππ. （3） Nn ∈，nn a 21=，所以))((21)21(21)2021()21()(111N n a f f f f a f n n n n n ∈==+==---， 因此)(n a f 是首项为21)(1=a f ，公比为21的等比数列，故nn n f a f 21)21()(==，猜测x x f =)(.20.(1)由题意，()()00g f =，1||=a 又0>a ，所以1=a 。