六安市田家炳实验中学2012-2013学年度第一学期期中考试
高三数学（文）试卷
时间：120分 总分：150分 命题人：孙石柱 审题人：张青
第一卷
一、选择题（共11题，５５分）
1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．给出以下四个命题：
①若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2； ②若2≤x ＜3，则(x －2)(x －3)≤0；
③已知x ，y ∈R ，若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0；
④若x ，y ∈N ，x ＋y 为奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．其中正确的是
A ．①的否命题为真
B ．②的否命题为真
C ．③的逆命题为假
D ．④的逆命题为假 3．在复平面内，复数
1i
i
+对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4.设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是
A.ad －bc =0
B.ac －bd =0
C. ac +bd =0
D.ad +bc =0
5.函数x
y +=11
的大致图像为
６.函数x y x 32+=的零点所在的一个区间是
A. ），（1-2-
B. ），（01-
C. ）（1,0
D. ）（2,1
７.已知角α的终边经过点），（y P 66sin
6π
，且5
4
sin -
=α，则y 的值为
A. 34
B. 34-
C. 3
2- D. 32
８. ABC ∆的内角A 、B 、C 满足C B A sin 20sin 15sin 12==,则B cos =
A.
54 B. 5
4- C. 53 D. 53 ９.已知函数为实数。
其中αα),2sin()(+=x x f 若R x f x f ∈≤对)6
()(π
恒成立。
且
,)()2
(ππ
f f <则)(x f 的单调递增区间是 A. )(6,3
Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+
-
πππ
π B. )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+πππ C. )(32,6
Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
πππ
π D. )(,2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-πππ 10.下列说法中，正确的个数是
（1）若a 与b 共线，则存在唯一实数，使λa
=λb ； （2）向量a
与向量b 共线，则它们的方向相同或相反；
（3）如果AB 与CD 共线，则A,B,C,D,四点共线；
（4）如果a 与b 共线，b 与c 共线，则a
与c 共线；
（5）有向线段就是向量，向量就是有向线段。
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
11.已知0是ABC ∆所在平面内一点，且OC OB OA 32+=,则ABC ∆与∆OBC 面积比为 A. 6:1 B. 5:1 C. 4:1 D. 2:1
二．填空题（共4题，20分）
12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1
,21
,1)(22
x x x x x x f ，则
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡)2(1f f = 13.化简
=+++α
ααcos 2)
60cos()30sin(00 14.已知
为虚数单位）其中i R b a i b i
bi
a ,,(∈+=+，则=+
b a 15.(]成立，总有对0)(1,013)(3
≥∈+-=x f x x ax x f 则实数a 的取值范围是
六安市田家炳实验中学2012-2013学年度第一学期期中考试
高三数学（文）试卷答题卷
第一卷（共75分）
一.选择题（共11题，５５分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案
二．填空题（共4题，20分）
12. 13.
14 15.
第二卷（共75分）
三．解答题（16、17、18、19题12分， 20题13分，21题14分） 16.已知πθπ
θ<<=
2
,552sin 。
（1）求θtan ；
(2) 求θ
θθθθ222cos sin 3cos sin 2sin ++的值。
17.已知函数2
11ln )(2
处有极值在=+=x x b ax x f （1）求b a ,的值；
（2）判断函数)(x f y =的单调性并求出单调区间。
班级 姓名 考号 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
18.已知.2
0,1312)cos(,53cos παββαα<<<=-=
且 （1）求α2tan 的值； （2）求βcos 的值。
19.已知b a x f x x x b x x x a
∙=-=+=)(),cos 2,sin (cos ),sin ,sin 2(cos 设
（1）求函数)(x f 的周期和单调递增区间；
（2）求函数)(x f 的最大值及取最大值时x 的取值集合。
20.已知ABC ∆的角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,。
设向量).sin ,(sin ),,(A B n b a m ==
)1,1(--=a b p。
（1） 若的形状；共线，试判断与ABC n m ∆
（2） 若3
,1,π
==⊥C c p m 边
，求ABC ∆的面积。
21.已知2
1)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2
==-
+=πf f x x b x a x f 且 （1）求)(x f 的最小正周期：
（2）用“五点法”画出)(x f 在一个周期内的图像（按列表、描点、连线的步骤）；
（3）试说明函数)(x f 的图可由函数R x x y ∈=,sin 的图像经过怎样的变换得到。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。