……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室 考号 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号 ②答题时，字迹要清楚，卷面要整③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末教学质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确）1. 在四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是-------------------------------------------------------（ ）A. BCB. ACC. BDD. CD2. 要使二次根式2+x 有意义，x 的值可以是-----------------------------------------------（ ）A. －2B. －3C. －4D. －53. 已知 y 是 x 的函数，且当自变量的值为 2 时函数值为 1，则函数的解析式是--（ ）A. y=x 2B. y=x －1C. y=2xD. y=－2/x4. 有一组数据：1、1、1、1、m.若这组数据的方差是 0，则 m 为-----------------------（ ）A.－4B.－1C. 05. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是（ ） A. 场次 B. 售票量 C. 票价 D. 售票收入6. 如图，是某校 50 名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中，能较合理表示这 50 名学生的平均成绩的是（ ） A. 101525901080157025++⨯+⨯+⨯ B. 1015251001090158025++⨯+⨯+⨯C. 101525951085157525++⨯+⨯+⨯D. 101525901083157625++⨯+⨯+⨯ 7. 在△ABC 中，∠A=x°，∠B=y°，∠C≠60°.若 y=180°－2x ，下列结论正确的是-------（ ）A. AC=ABB. AB=BC. AC=BCD. AB 、BC 、AC 中任意两边都不相等8. 在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n），若a－m=4，b＋n=0，则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称B. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于x 轴对称C. 把点A 向左平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称D. 把点A 向右平移4 个单位长度后，与点B 关于y 轴对称9. 如图，点A 在x 轴负半轴上，B(0，33)，C(3，0)，∠BAC=60°，D(a，b)是射线AB 上的点，连接CD，以CD 为边作等边△CDE，点E(m，n)在直线CD 的上方，则下列结论正确的是-------------（）A. m 随b 的增大而减小B. m 随b 的增大而增大C. n 随b 的增大而减小D. n 随b 的增大而增大10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l1：y=kx－2 与x 轴交于点A，直线l2：y=(k－3)x－2 分别与l1交于点G，与x 轴交于点B.若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k 的是--------------------------------------------------------------------------------------------（）A. 0＜k＜1B. 1＜k＜2C. 2＜k＜3D. k＞3二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共24 分）3= .11. 化简：（1）9= ；（2）2512.在□ABCD 中，若∠A＝80°，则∠C 的度数为.13. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若CD=5，BC=8，则△ABC 的面积为.14.有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为 a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为 m 2，则 m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15. 一个水库的水位在最近的 10 小时内将持续上涨.右表记录了 3小时内 5 个时间点对应的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个 y 关于 t 的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： . 16. 在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED ，F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点， 若 AD=6，AB=4，AE=25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 12 分）计算：（1）21×24+631-3 （2）(5+2)2+(5+2)(5-2)18.（本题满分 7 分）如图 4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且 B E=DF ，BE ＜21BD 求证：AF=CE.19.（本题满分 7 分）在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如下表所示.（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2018 年田径运动会上跳高的平均成绩与2017 年相比，是否有提高请说明理由.20.（本题满分8 分）已知一次函数y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P (3，n)在该函数图象的下方，求n 的取值范围.21.（本题满分8 分）如图，已知□ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点E 在AB 边上. （1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE=BC/2（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB=OE，AO=5AB/2. 求证：四边形ABCD 是矩形22.（本题满分9 分）已知 n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.23.（本题满分10 分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这10 人中至少需要留出3 人做为机动司机，以备轮换替代.（1）有人建议租8 辆 5 座的越野车，刚好可以载40 人.他的建议合理吗请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.24.（本题满分11 分）在□ABCD 中，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A，D 重合）. （1）如右上图，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD=2AB；（2）如右下图，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF.若∠ABC=60°，AB= 3，AD=2，在线段DF 上是否存在一点H，使得四边形ABFH 是菱形若存在，请说明点E，点H 分别在线段AD，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.25.（本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点B(0，b)在y 轴的正半轴上，点C 在直线y=x(x＞0)上.（1）若点C（a，2a－3），求点C 的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3＋3），∠BCO=105°，求BC 的长；（3）过点A（m，n）(0＜m＜n＜b)作AM⊥x 轴于点M，且交直线y=x(x＞0)于点D。

若BA⊥CA，BA=CA，AD=2，当1≤CD≤2时，求n的值。

厦门市2018—2019 学年(下)八年级期末数学教学质量检测评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项 D A B D C C B A B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3； （2）. 12. 80°. 13. 24 . 14. =. 15. y=t/5＋3. 16. 1. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）原式=＝23＋23－3--------5分＝3 3 ----------------6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝CB ，AD ∥BC. -----------------------------3分 ∴ ∠ADF ＝∠CBE. ----------------------------4分 ∵ BE ＝DF ，（2）（本题满分6分）方法一：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝5＋45＋4＋5－4 ----------5分＝10＋4 5. --------------------------6分方法二：(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2)＝(5＋2) (5＋2＋5－2)图1ABCDFE∴ △ADF ≌△CBE. -----------------------------6分 ∴ AF=CE. ---------------------------------------7分 19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分） 答：这些运动员跳高成绩的众数是 分 （2）（本小题满分5分） 解：2×＋3×＋2×＋3×＋4×＋1×2＋3＋2＋3＋4＋15分=2515=53 ·························································· 6分 ≈ m.因为＞，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高. ……………7分 20.（本题满分8分） （1）（本小题满分5分）解：∵一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0) ，∴0=－k ＋2， ----------------------------1分 K =2，∴ y =2x ＋2. ---------------------------------2分函数y =2x ＋2的图象如图所示--------------------------5分 （2）（本小题满分3分）解：对于y ＝2x ＋2，当x ＝3时，y ＝8. -------------------6分 ∵ 点P (3，n )在该函数图象的下方，∴ n ＜8. -----------------------------------8分 21.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分）解：尺规作图：如图3，点E 即为所求． --------------3分 （2）（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝2AO ＝5AB ． 又∵ OE ＝12BC ，AB ＝OE ，∴ BC ＝2AB ． ----------6分△ABC 中，AB 2＋BC 2=AB 2＋（2AB ）2=5 AB 2，AC 2=（5AB ）2=5 AB 2， ∴ AB 2＋BC 2=AC 2.∴ ∠ABC =90°.- ----------------------------------------7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形.- ----------------------------------------8分22.（本题满分9分） （1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71． 理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）． 若m 2－1＝71，则m 2＝72，此时m 不符合题意； 若2m ＝71，则m ＝，此时m 不符合题意；NMEODCBA 图3若m 2＋1＝71，则m 2＝70，此时m 不符合题意， ---------------------------------------3分 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．---------------------------4分 （2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得 该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数）．-------------------------------7分 ∵ (m 2－1) 2＋ (2m ) 2＝m 4＋2m 2＋1＝(m 2＋1) 2∴若一个三角形三边长分别为m 2－1，2m ，m 2＋1（m ≥2，且m 为整数），则该三角形为直角三角形.∵ 当m ≥2，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，m 2－1，m 2＋1均为正整数， ∴ 以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.-------------------------------------------9分23.（本题满分10分） （1）（本小题满分3分）解：建议不合理. 1分 理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.--3分 （2）（本小题满分7分）解：设共租m （m 为正整数）辆车，依题意:575≤m ≤8，即：6≤m ≤8 由（1）得，m ≤7. ∴ 6≤m ≤7即总租车数为6辆或7辆. --------------------------------------------------------------5分设车队租的5座车有x （x 为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a 元，车队日租金为y 元， ① 当总租车数为6辆时，y1＝ax ＋（a ＋300）（6－x ）＝－300x ＋6a ＋分 由x ≤6，且5x ＋7（6－x ）≥40，可得x ≤1. 又因为x 为非负整数，所以x ＝1.此时y 1＝6a ＋1500. -------------------------------------------------------------7分 此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车. ② 当总租车数为7辆时，y 2＝ax ＋（a ＋300）（7－x ）＝－300x ＋7a ＋2100. ----------------------------------------8分 由x ≤7，且5x ＋7（7－x ）≥40，可得x ≤92.又因为x 为非负整数，所以x ≤4. 因为－300＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x ＝4时，y 2有最小值7a ＋900. ----------------------------------------------------9分 此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y 1＝y 2即a ＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车； 24.（本题满分11分） （1）（本小题满分5分）证明： 如图，平行四边形ABCD 中，∵ AD ∥BC ， -------------------------------------1分AB CDE∴ ∠CBE ＝∠AEB ．--------------------------------------2分 ∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠CBE ＝∠ABE ，-------------------------------------3分 ∴ ∠AEB ＝∠ABE∴ AB ＝AE ．----------------------------------------------4分 又∵ AD ＝2AE ，∴ AD ＝2AB ．--------------------------------------------5分 （2）（本小题满分6分）解：存在.当AH ⊥DF 且DE ＝1＋32时，四边形ABFH 是菱形．----------------------7分 理由如下：如图，过点A 作AH ⊥DF 于H ，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°， 在Rt △AHD 中，∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°∴ ∠DAH ＝30° ∴ DH ＝12AD ＝1，AH ＝22－12＝ 3. ----------------------------------------8分 ∴ 在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°， ∴ DF ＝2DE ＝1＋3，∴ FH ＝DF －DH ＝1＋3－1＝3，----------------------------------------9分 ∴ FH ＝AB ．HFEDCB A又∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，点F在DC的延长线上，∴FH∥AB，∴四边形ABFH是平行四边形．----------------------------------------10分∵AH＝AB，∴四边形ABFH是菱形．----------------------------------------11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3，--------------------------------------1分解得a＝3．--------------------------------------2分所以点C的坐标是（3，3）．--------------------------------------3分（2）（本小题满分4分）解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∴在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，Array∴∠EOC＝∠ECO＝45°．--------------------------------------4分又∵∠BCO＝105°，∴∠BCE＝∠BCO－∠ECO＝60°，∴在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE＝2t，∴BE＝BC2－CE2＝3t．-------------------------------------- 5分又∵ BE ＝BO －OE ，且点B (0，3＋3)， ∴ 3t ＝3＋3－t ，6分 （3＋1）t ＝3（3＋1） 解得t ＝3．∴ BC ＝23． -------------------------------------- 57分 （3）（本小题满分7分）解：∵A (m ，n ) ，B (0，b ) ，且0＜m ＜n ＜b ， ∴ 点A 在直线y ＝x (x ＞0)上方．∵ AM ⊥x 轴于点M ，且AM 交直线y ＝x (x ＞0)于点D ， A (m ，n ) ， ∴ 点D 的坐标为(m ，m )，AM ＝n ．∴ 在Rt △OMD 中，∠OMD ＝90°，OM ＝DM ＝m ， ∴ ∠ODM ＝45°， ∵ AM ＝n ，AD ＝2，∴ DM ＝AM －AD ，即 m ＝n －2．-------------------------------------- 58分 如图，当点C 在点D 左侧时，过点B ，点C 分别作BE ⊥AM ，CF ⊥AM ，垂足分别为点E ，点F ， ∴ E (m ，b )，BE ＝m ，∠BEA ＝∠AFC ＝90°． ∵ BA ⊥CA ，∴ ∠BAC ＝90°，∠BAE ＋∠CAF ＝90°． ∵ Rt △BEA 中，∠BAE ＋∠ABE ＝90°，图8∴ ∠CAF ＝∠ABE ．-------------------------------------- 59分 又∵ BA ＝CA ，∴ △ABE ≌△CAF ．-------------------------------------10分 ∴ BE ＝AF ＝m ． ∵ DF ＝AF －AD ，且BE ＝AF ，∴ DF ＝BE －AD ＝m －2． 在Rt △DCF 中，∠CDF ＝∠DCF ＝45°， ∴ DF ＝CF ＝m －2，∴ CD ＝DF 2＋CF 2＝2 DF ＝ 2 ( m －2) ---------11分 ＝2m －2 ＝2(n －2)－2＝2n －4．-----------------------------------12分 ∵ 1≤CD ≤2，即1≤2n －4≤2， ∴522≤n ≤32． ------------------13分 如图，当点C 在点D 右侧时，同理可求，DF ＝m ＋2，CD ＝2m ＋2， 由1≤CD ≤2，求得－122≤m ≤0，不符合题意．综上，522≤n ≤32． ----------------14分。