2020年中考数学分类汇编专题测试——相似三角形一.选择题1. 〔2018年山东省潍坊市〕如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,那么PD+PE =〔 〕A.35x + B.45x -C.72D.21212525x x -A BCDE P2。
(2018年乐山市)如图〔2〕，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，那么球拍击球的高度h 为〔 〕 A 、8B 、1 C 、 4 D 、853．〔2018湖南常德市〕如图3，等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，那么下面四个结论：〔1〕DE=1，〔2〕AB 边上的高为3，〔3〕△CDE ∽△CAB ，〔4〕△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有 〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.(2018山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发觉身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发觉身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度差不多上9m ，那么两路灯之间的距离是〔 〕D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30mB图35.〔2018 江西南昌〕以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是〔 〕B6.(2018 重庆)假设△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，那么S △ABC ︰S △DEF 为〔 〕A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶27.(2018 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，那么树的高度为〔 〕 C A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米8．〔2018江苏南京〕小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。
紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 〔 〕 AA.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m9．〔2018湖北黄石〕如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与左图中ABC △相似的是〔 〕B10．〔2018浙江金华〕如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是〔 〕B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米11、〔2018湖北襄樊〕如图1,AD 与VC 相交于点O,AB//CD,假如∠B=40°, ∠D=30°,那么∠AOC 的大小为〔 〕BA.60°B.70°C.80°D.120°12.〔2018湘潭市〕 如图，D 、E 分不是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且A ．B ．C ．D ．ABCA ．B ．C ．D ．1ADEDBCE SS :=:8,四边形 那么:AE AC 等于〔 〕 BA ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 213.(2018 台湾)如图G 是❒ABC 的重心，直线L 过A 点与BC 平行。
假设直线CG 分不与AB 、A L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，那么❒AED 的面积：四边形ADGF 的面积=？( ) D(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：214.(2018 台湾) 图为❒ABC 与❒DEC 重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点， 且AB // DE 。
假设❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF =9，AB =12，那么DF =？( ) B(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。
15.〔2018贵州贵阳)6．假如两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是〔 〕1:2 B ．1:4 C．D ．2:116.〔2018湖南株洲〕如图，在ABC ∆中，D 、E 分不是AB 、AC 边的中点，假设6BC =，那么DE 等于〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题1.〔2018年江苏省南通市〕∠A ＝40°，那么∠A 的余角等于＝________度.2.〔08浙江温州〕如图，点123A A A ，，，123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，2132A B A B ∥∥12B B ，323A B B △的面积分不为1，4BA C DEABCDEF第4题BCD E A3.〔2018福建省泉州市〕两个相似三角形对应边的比为6，那么它们周长的比为________。
4.〔2018年浙江省衢州市〕如图，点D 、E 分不在△ABC 的边上AB 、AC 上，且AB C AED ∠=∠，假设DE=3，BC=6，AB=8，那么AE 的长为_________5.(2018年辽宁省十二市)如图4，D E ，分不是ABC △的边AB AC ，上的点，DE BC ∥，2ADDB=，那么:ADE ABC S S =△△ ． 6.(2018年天津市)如图，△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，那么图中相似三角形共有 对．7.(2018新疆乌鲁木齐市)我们明白利用相似三角形能够运算不能直截了当测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，那么这棵树的高度约为 m ．8.〔2018江苏盐城〕如图，D E ，两点分不在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件〔写出一个即可〕时，ADE ACB △∽△．9．〔2018泰州市〕在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，那么AB 两地间的实际距离为 m ．10.〔2018年杭州市〕.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .三、简答题1 2 34第1题图AG EH F J I BCDBAE CDB 图41．〔2018年陕西省〕阳光明媚的一天，数学爱好小组的同学们去测量一棵树的高度〔这棵树底部能够到达，顶部不易到达〕，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． 〔1〕所需的测量工具是： ； 〔2〕请在以下图中画出测量示意图；〔3〕设树高AB 的长度为x ，请用所测数据〔用小写字母表示〕求出x ．2．〔2018年江苏省南通市〕如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E. 〔1〕求证：AB ·AF ＝CB ·CD〔2〕AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm 〔x ＞0〕，四边形BCDP 的面积为ycm 2.①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出现在y 的值.D PAEF CB3.(2018 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD 、DEFG 差不多上正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：〔1〕CG AE =；〔2〕.MN CN DN AN •=•4.(2018 湖南 益阳)△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分不落在AC 、AB 上. Ⅰ.证明：△BDG ≌△CEF ；第1题图AB CD E F G 图 (1)Ⅱ. 探究：如何样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种方法，请你在．．．Ⅱ．a ．和Ⅱ．．b ．的两个咨询题中选择一个你喜爱．．．．．．．．．．．．．．的咨询题解答．．．．．．. ．假如两．．．题都解，只以．．．．．．Ⅱ．a ．的解答记分．．．．．. Ⅱa . 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能运算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了.设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .Ⅱb . 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：①在AB 边上任取一点G ’，如图作正方形G ’D ’E ’F ’；②连结BF ’并延长交AC 于F ；③作FE ∥F ’E ’交BC 于E ，FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G ’D ’交BC 于D ，那么四边形DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？讲明理由.5.(2018 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，假设∆ABC 固定不动，∆AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分不为D 、E (点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE =m ，CD =n.〔1〕请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. 〔2〕求m 与n 的函数关系式，直截了当写出自变量n 的取值范畴.〔3〕以∆ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出D 点的坐标，并通过运算验AB CD E FG 图 (3)G ′F ′ E ′ D ′ A B CD E FG 图 (2)证BD 2＋CE 2=DE 2.〔4〕在旋转过程中,(3)中的等量关系BD 2＋CE 2=DE 2是否始终成立,假设成立,请证明,6. 〔08浙江温州〕如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分不是边AB AC ，的中点，点P 从点D 动身沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． 〔1〕求点D 到BC 的距离DH 的长；〔2〕求y 关于x 的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范畴〕；〔3〕是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？假设存在，要求出所有满足要求的x 的值；假设不存在，请讲明理由．7.〔08山东省日照市〕在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点〔不与A ，B 重合〕，过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．〔1〕用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； 〔2〕当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？〔3〕在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所2︰1．(答案如右图)9．(2018安徽)如图，四边形ABCD 和四边形ACED 差不多上平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分不交AC CD ，于点P Q ，．〔1〕请写出图中各对相似三角形〔相似比为1除外〕； 〔2〕求::BP PQ QR ．10. 〔2018年杭州市〕如图：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与B 图 1A BC D ER P H QA (第8题图)BOA B C D E POR端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF;(3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG 〔点E 与点F 重合于点G 〕，记△ABC和△ABG 的面积分不为S △ABC 和S △ABG ,假如存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范畴。