9.1.2 不等式的性质（二）
◆回顾归纳
1．如果a>b ，并且c<0，那么ac____bc ，或a c ____b
c
，即不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
2．符号“≤”和“≥”分别比“<”和“>”各多了一层相等的含义，•它们是_____号比_____号的合写形式，•通常把用符号“≤”和“≥”表示大小关系的式子，也称为______式． ◆课堂测控
知识点一 不等式的性质3 1．若-
32
m n
>-，则2m______3n ． 2．若a>b ，则b_____0时，ab<b ；当a_____0时，a>ab ．
3．若-23x+5>-2
3
y+5，则x______y ． 4．不等式mx-2<3x+4的解集是x>6
3
m -，则m 的取值范围是_______．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A ．如果a<b ，那么a-c<b-c
B ．如果a>b ，c>0，那么ac>bc
C ．如果a<b ，c<0，那么>
D ．如果a>b ，c<0，那么-a c <-b
c
6．若a<0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．3a<2a
B ．a-3<a-2
C ．-3a>-2a
D ．2a >-2
a 7．（教材变式题）已知-3x-4≥6x+2 先阅读：-3x-6x ≥2+4 ① -9x ≥6 ② x ≥-
2
3
③ 再填空：步骤①是根据不等式的性质______将不等式的两边同时______；步骤②是根
据不等式的性质_______，将不等式的两边同时_______．其中有错误的一步是步骤_______．本题正确的结论是_____．
知识点二含“≥”或“≤”的不等式
8．若x为非负整数，则-1≤32
5
x
的解集是______．
9．下列说法不正确的是（）
A．不等式-x≤1的解集是x≥1 B．不等式-1
2
x>-2的解集是x<4
C．不等式2（x-1）≤3的解集是x≤2.5 D．不等式1≤x的解集是x≥1
10．（经典题）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（•奖券购物不再享受优惠）
根据上述促销方法，顾客在该商场的购物可获得双重优惠，如果李老师在该商场购标价为450元的商品，他获得的优惠额为多少元？
◆课后测控
1．满足x-9<3x-3的最大负整数解是_______．
2．若│2a+3│>2a+3，则有理数a的取值范围是______．
3．关于x的不等式3x-2a≤-2的解集是x≤-1，则a的值是_____．
4．不等式21-5x>4的正整数解的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若点P（3a-2，2b-3）在第二象限，则（）
A．a>2
3
，b>
3
2
B．a>
2
3
，b<
3
2
C．a<
2
3
，b>
3
2
D．a<
2
3
，b<
3
2
6．利用不等式的性质解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来．
（1）3
4
x-1<5 （2）-3x+2≤10
7．已知关于x的方程（m-2）x+3=11-m（3-x），当m取何值时：
（1）有正数解；（2）有负数解；（3）有不大于2的解．
◆拓展创新
8．（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？
答案:
回顾归纳
1．<；<；改变 2．不等；等；不等
课堂测控
1．< 2．<；> 3．< 4．m<3 5．D 6．A
7．1；加上4-6x； 3；除以-9；②；x≤-2 3
8．4，3，2，1，0 9．A
10．标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，消费金额360•元在200≤x≤400之中，故优惠额为30元，总共为450×（1-80%）+30=120元．
课后测控
1．-2 2．a<-3
2
3．-
1
2
4．B 5．C
6．（1）x<8 （2）x≥-8 3
7．（1）m>8
3
（2）m<
8
3
（3）m≤4
8．依题意有三种购买方案：
方案一：只买大包装，则需买包数为48048
505
=由于不折包装，
所以只需买10包，•所付费用为30×10=300元．
方案二：只买小包装，则需买包数为480
30
=16，所付费用为16×20=320元．
方案三：既买大包装，又买小包装并设买大包装x包，小包装y包，所需费用为w元．
则
5030480
3020
x y
w x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
所以w=-10
3
x+320．
因为0<50x<480，且x为正整数，所以0<x<9.6．所以x=9时，w最小=290（元）
即购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为290元．解题规律：实际问题中的包数应为整数．。