§5–2 拉压杆件的应力与变形
F F
应力
F
F
若逐渐将拉力F增大，则细杆先被拉断。
这说明杆的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布集 度有关。当轴力相同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些。
可见，内力的密集程度才是影响强度的主要原因。
§5–2 拉压杆件的应力与变形
一、拉压杆横截面上的应力
FNCD FNBD 9.57 106 Pa 9.57 MPa ACD A2
D
CD
§5–2 拉压杆件的应力与变形
二、变形计算
变形计算
通过研究拉压变形产生的外力条件和截面法，可以求出拉压 杆件横截面上的应力。杆件能否承受住这个应力而不被破坏
呢？
要解决拉压杆件的强度问题，还必须研究杆件自身能够承受 应力的能力。这种能力与杆件的变形有关。 拉压变形中的绝对变形与哪些因素有关？
8kN 解：⑴ 求轴力。用假想mm截面将杆截开，以下侧部 m
q=2kN/m
B
q=2kN/m
FN m
x
m
l=2m
m
A
F
F
FN 4kN
由轴力FN的表达式可知，轴力FN与横截面位置坐标x成线性关系，轴力图为一 斜直线。当x＝0时， FN ＝4 kN；当x＝2m时， FN ＝8 kN。画出轴力图如图所 示， FN max＝8 kN，发生在截面A上。
§5–2 拉压杆件的应力与变形
拉压变形中的绝对变形△L与哪些因素有关？
变形计算
绝对变形△L 与杆件上的力成正比；
绝对变形△L 与杆件原来的长度L成正比； 绝对变形△L 与杆件的横截面积成反比； 绝对变形△L与杆件的材料成分有关；
L
FL A
胡克定律
L
FL EA
E为杆件材料的弹性模量，由实验测得。
应力
FN dA A
A
FN A
§5–2 拉压杆件的应力与变形
并以“ ”表示：
应力
正应力：横截面上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”
正应力
说明:
FN A
式中 为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，A为横截面面积。 应力符号和方向：当轴力为正时， 为拉应力，取正号；当轴力为负时，
F
A 1 B 2 C D F 1 2 解：AB段上，外力F与AB段轴线重合，故有
1
FN1 A1

F 2 A0
BC段的外力F与BC段轴线不重合，故有 FN2 F 2 A2 A0
因此，不存在σ2 =2 σ1
§5–2 拉压杆件的应力与变形
【例5-6】已知钢杆BD的直径 d1=25.4mm，
第二篇 材料力学
本章主要内容
§5–1 轴力与轴力图 §5–2 拉压杆的应力与变形 §5–3 拉压杆件的强度计算 §5–4 拉伸与压缩时材料的力学性能 §5–5 应力集中的概念及影响
第5章 轴向拉伸与压缩
引言
F A
B
缝纫机脚踏驱动机构连杆
F
第5章 轴向拉伸与压缩
轴向拉伸 F 轴向压缩 F
F
引言
F
的关系。
胡克定律 E 的用途
当杆件材料已知（E已知），横截面尺寸和外力已知（σ已
知），可计算出杆件的应变ɛ = σ/E。
当杆件材料已知（E已知），量得杆件的长度L和绝对变形后 的△L （ɛ已知），可计算出杆件横截面承受的应力σ =Eɛ 。 测定杆件材料的弹性模量E=σ/ɛ 。
§5–2 拉压杆件的应力与变形
应力
纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。
平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面 且仍垂直于轴线。
两横截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无 切应力。
§5–2 拉压杆件的应力与变形
横截面上有正应力 无切应力 材料的均匀连续性假 设，可知所有纵向纤 维的力学性能相同 轴向拉压时，横截 面上只有正应力， 且均匀分布
方向如图，试画出杆的轴力图。
O 1 1 1 FN1 1 PA PB PC PD A PA A B PB B C PC C D
例题
【例5-2】 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，
PD D
解： 求OA段内力FN1，设置截面如图。A处虽是固定端约束，由于杆件只有横 向载荷作用，所以只有一个轴力 。由平衡方程
Fx 0 :
解得：
FRA 40 55 25 20 0 FRA 10kN
Байду номын сангаас
FRA
1
25kN 4 4 E
20kN
A
FRA A FRA
1 1
C
D
⑵ 截面法计算各段轴力 用假想1-1截面将AB截开，以左侧
部分作为研究对象。由平衡方程
1
F
x
0 : FN1 FRA 0
§5–1 轴力与轴力图
截面法求轴力
F
一截为二，弃一留一； 内力代替，平衡求力。
轴力
A
F
截开：
F
A
简图
F
替代： 平衡：
F A
FN
F
x
0 : FN F 0
FN F
§5–1 轴力与轴力图
轴力图—— FN(x) 的图象表示
轴力图
为能够形象直观地表示出整个杆件各横截面处轴力的大
小，用轴力图表示轴力沿杆件轴线的变化。 横坐标(平行于杆轴线)表示横截面的位置 纵坐标(垂直于杆轴线)表示轴力的大小和方向
为压应力，取负号。
应力的国际单位为Pa （1Pa=1N/m2）、kPa 、MPa、GPa
1kPa 103 Pa
1MPa 106 Pa
1GPa 109 Pa
§5–2 拉压杆件的应力与变形
应力
分析与讨论
FN 正应力 的应用范围？ A
（1）杆件必须是直杆；
正应力计算公式是从直杆观察到的结果推导出来的，只适用于直杆
F
x
0
FN 1 PA PB PC PD 0 FN 1 5P 8P 4 P P 0
FN 1 2 P
§5–1 轴力与轴力图
O A
例题
C 4 D
2
2 2 2 FN3
B 3
同理，求得AB、BC、
CD段内力分别为：
PA F N2
PB 3 B
PB
PC C
PC C PC
F
y
FNCD C
45˚ FP
D
§5–2 拉压杆件的应力与变形
联立求解得：
FNBD 2 FP 31.4kN （拉）
FNBD B
例题
FNCD FP 22.2kN （压）
(2) 计算各杆应力
FNCD
45˚
C FP
BD
FNBD F NBD 62 106 Pa 62 MPa 2 ABD d 4
FN1 10kN 解得：
用假想2-2截面将BC截开，以左侧部分作为研究对象。由平衡方程
F
x
0 : FN 2 FRA 40 0
FN 2 50kN 解得：
§5–1 轴力与轴力图
用假想3-3截面将CD截开，以右侧 部分作为研究对象。由平衡方程
例题
2 40kN 55kN 3 B2 3 3 FN3 3 D FN4 4 20 E E 4 20kN 25kN 4 4 E 20kN 20kN
为什么？ 胡克定律 E 的适用条件
杆件的材料要相同，即E值 在杆件的各部位一样； 杆件的横截面积要相等； 内力FN要相同； 在弹性限度内；
变形计算
L FN 因为 E 是由 L 得出的 E A
FRA
A
1 1
C
D 25kN
F
x
0:
FN 3 25 20 0
解得：FN 3 5kN
用假想4-4截面将DE截开，以右侧
部分作为研究对象。由平衡方程
Fx 0 : FN4 20 0
解得：FN4 20kN
⑶ 绘制轴力图
FN /kN
50
10 5 x
§5–1 轴力与轴力图
2F
1 2F 1 2F
F
2F
x
0
2 F FN 1 0
FN 1 2 F 解得：
用假想2-2截面将杆截开，以 下侧部分作为研究对象。由平 衡方程有
2F
F
x
0
2 F 2 F FN 2 0
解得： FN 2 0
§5–1 轴力与轴力图
FN3 3 F 2 2F 1 2F 1 2 FN1 2F 2F 2F 3 FN2 F
受力特点 杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
变形特点
杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。
材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。
偏心拉伸 F
F
§5–1 轴力与轴力图
轴力
轴力
由截面法可知，轴向拉伸压缩时的内力沿杆的轴线方向， 称轴力，用FN表示。
轴力正负规定
拉为正，压为负
拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向 指向杆件截面）。
例题
FN
F
2F
2F
2F
x
用假想3-3截面将杆截开，以下侧部分作为研究对象。由平衡方程有
F
x
0 2 F 2 F F FN 3 0
解得：FN 3 F
（2）绘制轴力图
§5–1 轴力与轴力图
例题
【例5-4】 钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示。已知l = 2m， F = 4 kN, q = 2 kN/m，试画出杆件的轴力图。