斜截面上的切应力 0 125 50o sin 2 sin(2 50o ) 61.6MPa 2 2
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§8-6
一、概述
拉伸与压缩时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表 现出的力学特性。 试验试件
拉伸试件
压缩试件
第八章
轴向拉伸与压缩 §8-1 引言
工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图 所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而 BC杆受到压缩。 还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉 伸。
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第八章
轴向拉伸与压缩 §8-1 引言
受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。 受力特点： 作用在杆端的两个外力（或外力的合力）等值，反向， 力的作用线与杆件的轴线重合。 变形特点： 杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。
工程力学
Engineering Mechanics
华东交通大学
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of East China Jiaotong University
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FN2 F 60kN
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BC 段： Fx 0 :
FN3 F 0
解得： FN3 F 60kN
⑵ 确定危险截面 经分析危险截面在BC和AD 段 ⑶ 强度校核 FN1 120 103 max 120MPa= 2 6 AAD 1000 10 FN3 60 103 max 120MPa< 1 6 ABC 500 10 所以杆件强度满足要求。
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应力集中对构件强度的影响 1.脆性材料 σmax 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料 构件必须考虑应力集中的影响。 2.塑性材料 应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响 不大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未 达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分 布趋于平均。 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性 材料的影响。
为了计算方便，不管杆件是 轴力正负规定 受拉还是受压，在画截面图 时，一律按正的轴力画出， 拉力为正（方向背离杆件截面）； 压力为负（方向指向杆件截面）。 即轴向指向离开截面。
F
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x
0 : FN F 0
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FN F
6
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第八章 轴向拉伸与压缩
§8-1 §8-2 §8-3 §8-4 §8-5 §8-6 §8-7 引言 轴力与轴力图 横截面上的正应力 拉压杆的强度条件 斜截面上的应力 拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆的变形与位移
§8-8
§8-9
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简单拉压超静定问题
剪切和挤压的实用计算
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2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90106 Pa 90MPa
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 P a 89MP a
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§8-4
截面轴力
拉压杆的强度条件
max
FN ( )max A
截面面积
材料强度
·强度校核 ·截面设计 ·许用载荷确定
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x am

FN ( ) x am A FN A
⑵ 截面法计算各段轴力 AB 段： Fx 0 : FN1 FRA 0
解得： FN1 10kN BC 段： Fx 0 : FN2 FRA 40 0 解得： FN2 50kN
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CD 段： Fx 0 : 解得： FN3 5kN
三、卸载定律及冷作硬化

d
e
b
e P
b
f
材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系，这 就是卸载定律。
h
a c
d
s
o

g
f

1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
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பைடு நூலகம்
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
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四、其它材料拉伸时的力学性质
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§8-2
一、轴力
轴力与轴力图 （*重点）
材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作 对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合， 用力；而静力学里的内力是指物体平衡时，各物体之间的 所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴 相互作用力。 力。
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob E 胡克定律 P — 比例极限 E—弹性模量（GN/m2或GPa） e — 弹性极限 E tan 2018/12/28 华东交通大学土建学院
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低碳钢拉伸试件
低碳钢拉伸破坏演示
拉压破坏试件
试件破坏断口
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试验设备 ： (1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。
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纵坐标——试样的抗力F(荷载)
应力σ
应变ε
受力与变形曲线
横坐标——试样工作段的伸长量⊿L
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二、轴力图
表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表 示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。
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解：⑴ 求约束力
F
x
0 : FRA 40 55 25 20 0
解得： FRA 10kN
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k
p
α斜截面正应力： α斜截面切应力：
F F F p cos cos A A A
p cos cos
2
2
21 2 p sin cos sin sin 华东交通大学土建学院 2


FN A
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例：图示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质 。钢的许用应力[σ]1 = 160MPa，铜的许用应力[σ]2 = 120MPa ， AB 段横截面面积1000mm2，AB 段横截面面积是BC 段的两倍，。外力 F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。 解：⑴ 求杆的轴力，作轴力图 AD 段： Fx 0 : FN1 2F 0 解得： FN1 2F 120kN DB段： Fx 0 : FN2 2F F 0 解得：
F l
曲线
消除试件尺寸的影响

曲线
F l , A l
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二、低碳钢拉伸时的力学性能

e
b
e P
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
a c
s
o

3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
y
F
C
2
FN 1
Fx 0 Fy 0
FN1 cos45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
12
FN 2 45° B
F
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x
FN1 28.3kN
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A 1
45°
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
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例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 ， 载荷F = 50kN ，试求横截面及斜截面m -m上的应力。
解：由题可得 o FN 50kN 50 横截面上的正应力 FN 50 103 8 0 1.25 10 Pa 125MPa 6 A 400 10 斜截面上的正应力 50o 0 cos2 125 cos2 50o 51.6MPa
对于没有明显 屈服阶段的塑性材 料，用名义屈服极 限σp0.2（ 0.2%塑 性应变时）来表示。

p0.2
o
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0 .2 %

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对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲 线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然 拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。
FN 2 45° B
F
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x
二、圣维南原理
外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离 不大于横向尺寸的范围内受到影响。