第八章轴向拉伸与压缩
课型：新知课
教学目标：
1.掌握轴向拉压的概念；
2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制方法；
3.掌握低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；
4.熟记工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式；
5.掌握拉压杆的强度条件；
6.掌握弹性模量和泊松比的概念及其计算；
重点：1. 轴力的计算和轴力图的绘制方法。

2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段。

3. 工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式。

难点：1. 圣维南原理；
2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；
3. 利用拉压杆的强度条件，解决一些强度问题。

教学手段、方法：结合应用实例进行理论讲授。

教具：课件、板书
教学过程：
§8-1 引言
作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。

§8.2 轴力与轴力图
1、截面法求内力：
(1) 假想沿m-m横截面将杆切开；
(2) 留下左半段或右半段；
(3) 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替；
(4) 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。

2、轴力：截面上的内力
由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。

所以称为轴力。

3、轴力正负号：
拉为正、压为负。

4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。

§8.3 拉压杆的应力与圣维南原理
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。

必须用应力来比较和判断杆件的强度。

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN 对应的应力是正应力 。

根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。

于是得静力关系：N A
F dA σ=
⎰
观察变形：横向线ab 、cd 仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a ’b ’、c ’d ’。

平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等；
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等；
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。

横截面上的正应力σ计算公式：N
F A
σ=
正应力σ和轴力FN 同号。

即拉应力为正，压应力为负。

圣维南原理
力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。

§8.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料在拉伸时的力学性能：低碳钢Q235应力应变图
一 、四个阶段
1、弹性阶段ob 胡克定律
E σε=
P σ—比例极限 E —弹性模量（GN/m2）tan E σ
αε
=
= 2、屈服阶段bc （失去抵抗变形的能力）
s σ—屈服极限
3、强化阶段ce （恢复抵抗变形的能力）
b σ—强度极限
4、局部径缩阶段ef
两个塑性指标: 断后伸长率 100100%l l l δ-=
⨯ 断面收缩率 01
100%A A A ψ-=⨯ 5%δ≥为塑性材料 5%δ<为脆性材料。

低碳钢的2030%δ≈—，60%ψ≈为塑性材料。

二、卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载 变形完全消失，--e σ弹性极限
2、过弹性范围卸载、再加载
在硬化阶段d 点逐渐减小载荷，卸载过程如图中dd ’所示，该直线与oa 几乎平行。

线段dd ’代表应力减小至零时残留的应变，即塑性应变或残余应变。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。

三、其它材料拉伸时的力学性质
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。

四、 塑性材料（低碳钢）的压缩
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。

§8.5 应力集中的概念
由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。

常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。

应力集中程度用应力集中因数K 表示，其定义为max K σσ
=
1、形状尺寸的影响：
尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。

2、材料的影响：
应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。

§8.6 失效、许用应力和强度条件
一、失效与许用应力
前述试验表明，当正应力达到强度极限b σ，会引起断裂；当正应力达到屈服应力s σ时，将产生屈服或出现显著塑性变形。

构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。

根据这类情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用u σ表示。

根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力。

对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，用[]σ表示。

许用应力和极限应力的关系：
[]u
n
σσ=
其中，n 为安全因数，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数s n ，通常取1.5~2.2；对于脆性材料，按强度极限所规定的安全因数b n ，通常取为3.0~5.0，甚至更大。

二、强度条件
为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而被破坏，杆内的最大工作应力max σ不得超过材料的许用应力[]σ，即要求
[]max N
F A
σσ=
≤ 上述判据为拉压杆的强度条件。

利用上述条件，可以解决以下几类强度问题。

1、强度校核：[]max N
F A
σσ=≤ 2、设计截面：[]
N
F A σ≥
3、确定许可载荷：[]N F A σ≤
§8.7 胡克定律与拉压杆的变形
杆件沿轴线方向的变形为杆的轴向变形；垂直轴线方向的变形称为杆的横向变形。

一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
轴向拉压试验表明，在比例极限内，正应力与正应变成正比，E σε=
上述关系称为胡克定律。

比例系数E 称为材料的弹性模量，其值随材料而异，并由试验确定。

弹性模量的单位通常为GPa 。

二、拉压杆的横向变形与泊松比
试验表明，轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，其横向尺寸减小，轴向压缩时，杆沿轴向缩短，其横向尺寸则增大，即横向正应变'ε与轴向正应变ε恒为异号。

在比例极限内，横向正应变与轴向正应变成正比。

将横向正应变与轴向正应变之比的绝对值用μ来表示，则由上述试验可知，
''εεμεε
=
=-
比例系数μ称为泊松比，在比例极限内，泊松比μ是一个常数。

对于大多数各项同性材料，00.5μ<<。

§8-9 连接部分的强度计算
拉压杆与其他构件之间，或一般构件与构件之间，常采用销钉、耳片或螺栓等连接，本节介绍连接件的强度计算。

一、剪切与剪切强度条件
假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：
s
F A
τ=
切应力强度条件：[]s
F A
ττ=
≤ []τ为许用切应力，常由实验方法确定。

塑性材料：[]()[]0.50.7τσ=- 脆性材料：[]()[]0.8 1.0τσ=-
二、挤压与挤压强度条件
在外力作用下，销钉与孔直接接触，接触面上的应力称为挤压应力。

假设应力在挤压面上是均匀分布的，得实用挤压应力公式
bs
bs bs
F A σ=
*注意挤压面面积的计算
（1）接触面为平面 Abs —实际接触面面积 （2）接触面为圆柱面 Abs —直径投影面面积
S F m
m
F
F
F
m
m F
S
F m
m。