7．用随机模拟方法，近似计算由曲线 y＝x2 及直线 y＝1 所
围成部分的面积 S.利用计算机产生 N 组数，每组数由区间[0,1]上
的两个均匀随机数 a1＝RAND，b＝RAND 组成，然后对 a1 进行 变换 a＝2(a1－0.5)，由此得到 N 个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再 数出其中满足 xi2≤yi≤1(i＝1,2，…，N)的点数 N1，那么由随机模
些点不落在这 10 个点上的概率为( D )
A．0
B．1
1 C.2
D．无法确定
5．利用计算机在区间13，2内产生随机数 a，则不等式 ln(3a
－1)<0 成立的概率是( D )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.5
解析：由不等式可得 0<3a－1<1，则13<a<23，据几何概型知 所求概率 P＝232－ －1313＝15.
解析：由记录mn ≈1 2，
可见 P(落在⊙O 内)＝n＋mm＝13， 又 P(落在⊙O 内)＝阴影面⊙积O＋的⊙面O积的面积，所以SSA⊙BOC＝13， SABC＝3π(m2)．
15．如图，在长为 4、宽为 2 的矩形中有一以矩形的长为直 径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆的面积，并估计 π 的值．
课时作业22 均匀随机数的产生
——基础巩固类——
1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需
实施的变换为( C )
A．a＝a1] C．a＝a1]
B．a＝a1] D．a＝a1＋6
解析：由 x＝RAND*(b－a)＋a 知 C 正确．
2．随机模拟方法产生的区间上实数( D )
A．非等可能的 B．0 出现的机会少 C．1 出现的机会少D．是均匀分布的
——能力提升类—— 14．图形 ABC 如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中 找出了一个半径为 1 m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如 下：
50 次
150 次
300 次
石子落在⊙O 内(含⊙O 上)
的次数 m
14 43 93
石子落在阴影内的次数 n 29 85 186
则估计封闭图形 ABC 的面积为___3_π____m2.
解析：图中阴影部分面积为全面积的一半．
11.在区间[－π2,2]上随机任取两个数 x，y，则满足 x2＋y2<1 的概率等于____1_6_____.
解析：μ(Ω)＝42＝16，μ(A)＝π×12＝π， ∴P＝μμΩA＝1π6.
12．如图，矩形的长为 6，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 125 颗，则我们可以估计出
解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车还没有出发，我们 可以用两组均匀随机数 x 和 y 来表示到达乙地的时间和汽车从 乙地出发的时间，当 x≤y 时能赶上车．
设事件 A：“他能赶上车”． ①利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 区间的均匀随机数， x1＝RAND，y1＝RAND. ②经过伸缩变换，x＝x1]N1,N)，则NN1即为概率 P(A)的近似 值．
15 阴影部分的面积约为_____2____.
解析：因为矩形的长为 6，宽为 3，则 S 矩形＝18， 所以SS阴 矩＝S1阴 8＝132050，所以 S 阴＝125.
13．从甲地到乙地有一班车在 9：30 到 10：00 到达，若某 人从甲地坐该班车到乙地转乘 9：45 到 10：15 出发的汽车到丙 地去，问他能赶上车的概率是多少？
拟方法可得到的近似值为( A )
A.2NN1
B.NN1
C.2NN1
D.4NN1
解析：由题意，对 a1 进行变换 a＝2(a1－0.5)，由此得到 N 个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足 x2i ≤yi≤1(i＝1,2，…， N)的点数 N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为2NN1.
8．P 为圆 C1：x2＋y2＝9 上任意一点，Q 为圆 C2：x2＋y2＝ 25 上任意一点，PQ 中点组成的区域为 M，在 C2 内部任取一点，
则该点落在区域 M 上的概率为( B )
13
3
A.25
B.5
13
3
C.25π
D.5π
解析：
设 Q(x0，y0)，中点(x，y)，则 P(2x－x0,2y－y0)，代入 x2＋ y2＝9，得(2x－x0)2＋(2y－y0)2＝9，化简得x－x202＋y－y202＝94， 故中点的轨迹是以x20，y20为圆心，以32为半径的圆，又点 Q(x0， y0)在圆 x2＋y2＝25 上，所以区域 M 为以原点为圆心、宽度为 3 的圆环带(如图)，即应有 x2＋y2＝r2(1≤r≤4)，所以在 C2 内部任 取一点落在 M 内的概率为162π5－π π＝35.
9．b1 是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－0.5)*6，则 b 是区间
____[_－__3_,_3_] ____上的均匀随机数．
10.
小朋友做投毽子游戏，首先在地上画出如右图所示的框图， 其中 AG＝HR＝DR＝12GH，CP＝DP＝AE＝2CQ.其游戏规则是： 将毽子投入阴1 影部分为胜，否则为输，则某小朋友投毽子获胜的 概(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，用计算器上的随机函数
产生一个[－5,5]上的随机数 x0，那么使 f(x0)≤0 的概率为( C )
A．0.1
2 B.3
C．0.3
D．0.4
解析：用计算器产生的 x0∈[－5,5]，其区间长度为 10.使 f(x0)≤0，即 x20－x0－2≤0，得－1≤x0≤2，其区间长度为 3，所 以使 f(x0)≤0 的概率为130＝0.3.
解析：随机模拟方法产生的区间[0,1] 上实数是均匀分布 的．故选 D.
3．用函数型计算器能产生 0～1 之间的均匀随机数，其按键
的顺序为( C )
A. SHIFT RND B. SHIFT RAN
C. SHIFT RAN# D. STO RAN#
4．在一半径为 1 的圆内有 10 个点，向圆内随机投点，则这