❖ 当两个埃利斑的中心间距等于埃利斑的半径R0时，在两个埃 利斑强度叠加曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度降低了19
％，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉，即该反差是人
眼能否感觉出存在S1’、S2’两个斑点的临界值。将此时两个埃 利斑的间距折算到物平面上点S1、S2的位置上去，就形成两 个以△r0＝R0/M为半径的小圆斑，两个圆斑之间的距离与它 们的半径△r0相等。如果两个物点S1、S2的距离进一步缩小， 就无法通过透镜把它们的像S1’、S2’分辨出来。
动时存在一个最小散焦斑，其半径为RC。
❖ 把RC除以透镜的放大倍数M，即可把散焦斑的半径折算到物
点P的位置上去，得到半径为△rc的圆斑，即
其值可通过下式计算：
rc
CC
E E
rc
RC M
式中，CC为色差系数，EE 为电子束能量变化率。 ❖ 上式说明，在色差系数和孔径半角一定的情况下，电子能量
的波动是主要影响因素。引起电子能量波动的原因有两个： 一是电子加速电压不稳，致使入射电子能量不同；二是电子 束照射试样时和试样相互作用，部分电子产生非弹性散射， 致使能量变化。如果样品很薄，则可把后者的影响略去，因 此采取稳定加速电压的方法可以有效地减小色差。
❖ 最佳的光学透镜分辨率是波长的一半。对于电磁透镜来说， 目前还远远没有达到分辨率是波长的一半。以日立H-800透 射电镜为例，其加速电压是200KV，若分辨率是波长的一半， 那么它的分辨率应该是0.00125nm；实际上H-800透射电镜的 最佳点分辨率是0.45nm，与理论分辨率相差约360倍。
波长取决于电子运动的速度和质量，即:
h
mv
式中，h为普郎克常数，h=6.626×10-34J.s；m为电子质量；
v为电子运动速度，它和加速电压U之间存在如下关系：
1 mv2 eU
即
2
v 2eU m
e为电子所带电荷，e=1.6×10-19C。
h
2emU
当电子运动速度较低时，m接近电子静止质量m0（m0＝ 9.1×10-31Kg）；当电子运动速度很高时，电子质量必须经过
（2）通电短线圈
❖ 通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它能造成一种轴对
称不均匀分布的磁场。磁力线围绕导线呈环状，磁力线上任
意一点的磁感应强度B都可以分解成平行于透镜主轴的分量
Bz和垂直于透镜主轴的分量Br。速度为V的平行电子束进入 透镜的磁场时，位于A点的电子将受到Br分量的作用。根据 右手法则，电子所受的切向力Ft的方向如图b）所示。Ft使电 子获得一个切向速度Vt。Vt随即和Bz分量叉乘，形成了另一 个向透镜主轴靠近的径向力Fr使电子向主轴偏转（聚焦）。 当电子穿过线圈走到B点位置时，Br方向改变了180度，Ft随 之反向，但是Ft的反向只能使Vt变小，而不能改变Vt的方向， 因此穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近，结果使电子做
第五章 电子光学基础
山东科技大学材料学院
第一节 电子波与电磁透镜 第二节 电磁透镜的像差与分辨率 第三节 电磁透镜的景深和焦长
第一节 电子波与电磁透镜
一、光学显微镜的分辨率
❖ 由衍射效应所限定的分辨率在理论上可由瑞利（Rayleigh）
公式计算，即
r0
0.61 N sin
式中，△r0为成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最 小距离，表示分辨率的大小， △r0越小，透镜分辨率越高；
2、像散
❖ 像散是由透镜磁场的非旋转对称（轴向不对称）而引起的。
周❖向产磁生原场因：非极旋靴内转孔对不圆称、上引下起极靴。的轴线错位、制作极靴
的材料材质不均匀以及极靴孔周围局部污染等。
❖ 透镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的聚焦能力
出现差别，结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚
焦成一点。在聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑，
把最小散焦斑的半径RA折算到物点P的位置上去，就形成了 一个半径为△rA的圆斑，即
rA
RA M
M为透镜放大倍数
❖ △rA表示像散的大小，可通过下式计算：
rA f A
△fA为像散引起的最大焦距差，称像散系数；α为孔径半角。 ❖ 像散是可以消除的像差，可以通过引入一个强度和方位可调
的矫正磁场来进行补偿。产生矫正磁场的装置叫消像散器。
❖ 像差和衍射效应的存在，使得电磁透镜的分辨率低于理论值。
一、像差
像差分成两类，即几何像差和色差。 ❖ 几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何
像差主要指球差和像散。 ❖ 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成
的。
程度更大。
示，1物、球点差P通过透镜成像时，电子就不会聚焦 上，❖而球是差即形球成面像一差个，是散由焦于电斑磁，透镜即的像中心平区面域和在边远缘区轴域电对 近轴电电 较子子远的的的折电焦射子能（点力远之不轴符 电间合子移预）定比动的主，规轴律附就而近可造的成电以的子得。（离近到开轴一透电镜子个主）最轴被 斑。 折射程度过大。
❖ 色差系数CC和球差系数CS均随透镜激磁电流的增大而减小。
加速电压的稳 散射的程度
减小色 镜
透镜色差系数Cc 、球差系数Cs与激励电流I的关系
二、分辨率
1、衍射效应对分辨率的影响
❖ 衍射效应限定的分辨率：
0.61 r0 N sin
N为介质的相对折射系数；α为透镜的孔径半角。 ❖ 若只考虑衍射效应，在波长和介质一定的条件下，孔径半角
❖ 带有极靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米 的范围之内。
镜
场的轴 两边加
的极 磁线圈
度降 其结构
成。
靴后透 （c）
带极靴电磁透镜示意图
（5）与光学透镜的异同
❖ 光学（电磁）透镜成像时，物距L1、像距L2和焦距f 关系：
1 1 1 f L1 L2
❖ 光学透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变
三、电磁透镜
电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。但是轴对 称的非均匀电场和磁场则可以让电子束折射，从而产生电子 束的会聚与发散，达到成像的目的。人们把用静电场构成的 透镜称之为“静电透镜”；把电磁线圈产生的磁场所构成的 透镜称之为“电磁透镜”。
1、静电透镜
❖ 当电子在电场中运动，由于电场 力的作用，电子会发生折射。我 们将两个同轴圆筒带上不同电荷 （处于不同电位），两个圆筒之 间形成一系列弧形等电位面族， 散射的电子在圆筒内运动时受电 场力作用在等电位面处发生折射 并会聚于一点。这样就构成了一 个最简单的静电透镜。
α越大，透镜分辨率越高。
2、像差对分辨率的影响
❖ 由于球差、像散和色差的影响，物体上的光点在像平面上均 会扩展成散焦斑。各散焦斑半径折算回物体后得到的△rs、 △rA、△rC值就成了由球差、像散和色差所限定的分辨率。
N为介质的相对折射系数；α为透镜的孔径半角。
△r0含义
0.61 R0 N sin M
r0
R0 M
0.61 N sin
r R0
❖ 物体上的物点通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上 得到的并不是一个点，而是一个中心最亮、周围带有明暗相 间同心圆环的圆斑，即埃利(Airy)斑。
❖ 如果样品上有两个物点S1、S2通过透镜成像，在像平面上会 产生两个埃利斑S1’、S2’。两个物点相距较远时，两个埃利斑 各自分开；当两个物点逐渐靠拢时，两个埃利斑也相互靠近， 直至发生部分重叠。
❖ 当物点P通过透镜成像时，电子就不会聚焦到同一焦点上， 而是形成一个散焦斑。如果像平面在远轴电子的焦点和近轴
电子的焦点之间做水平移动，就可以得到一个最小的散焦圆
斑。最小散焦斑的半径用Rs表示。
❖ 若把Rs除以放大倍数，就可以把它折算到物平面上去，其大
小为：
rs
RS M
❖ △rs是用来表示球差大小的量，由于球差的影响原本是一个几 何点的物点变成了一个半径为△rs的散焦圆斑。
（3）带软磁铁壳的电磁透镜
❖ 导线外围的磁力线都在 铁壳中通过，由于在软 磁壳的内侧开一道环状 的狭缝，从而可以减小 磁场的广延度，使大量 磁力线集中在缝隙附近 的狭小区域之内，增强 了磁场的强度。
带有软磁铁壳的电磁透镜示意图
（4）带有极靴软磁壳的电磁透镜
❖ 为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙两边接出 一对顶端成圆锥状的极靴，极靴间留有更窄的孔隙，使磁力 线进一步会聚。
❖ 透射电子显微镜中的电子枪就是 一个静电透镜。
静电透镜结构示意图
2、电磁透镜
（1）电子在磁场中的运动
电子在磁场中要受F到 洛 伦qv兹力B：
e(v
B)
F evBsin(v B)
❖ 电子沿磁场方向入射,则电子沿这个方向匀速直线运动。 ❖ 电子垂直于磁场方向入射,则电子在一个平面内做圆周运动。 ❖ 电子相对于磁场方向以任意角入射,则电子做螺旋线运动。
相对论校正，即：
m
m0
1 v 2
c
可见，λ与U成反比，加速电压U越高，电子运动速度v越大， 电子波长λ越短。
不同加速电压下据（1-7）计算的电子波长
不同加速电压下的电子波波长
❖ 目前电子显微镜常用的加速电压为100KV～1000KV之间， 对应的电子波波长范围是0.00371nm～0.00087nm，这样的波 长比可见光的波长短了约5个数量级。
入射电子的波长或能量的非单一性造成的。
子的3能、量色出差现一定的差别，能量大的电子在距透
的地❖方色聚差焦是，由于而入能射量电子低波的长电（子或能在量距）光的心非单近一的性地所造方成的。 生焦❖距若 光差入心。射比像电较子远平的的面能地在量方出 聚远现焦焦一，点定而和的能差量近别低焦，的点能电间量子大在移的距动电光时子心在较存距近透的镜地 斑RC。方如聚图焦所，由示此。产生焦距差。像平面在远焦点和近焦点之间移