反比例函数动点问题
1. 如图1,已知双曲线y= — （ k >0）与肓线y=k'x 交于〃两点，点/在第一象限.试 解答下列问题：（1）若点/的坐标为（4, 2）则点B 的坐标为 _____________ ；若点/的横坐 标为加，则点〃的坐标可表示为 ____________ ; （2）如图2,过原点O 作另一条直线/,交 双||||线y =L （£>o）于P, Q 两点，点P 在第一豫限.①说明四边形APBQ —定是平行 X 四边形；②设点力，卩的横坐标分别为m,心四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形 吗？若可能，直接写出加，
2. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这…结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是： 将X 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转«度角后的图形.
若它与反比例函数尹=二的图象分别交于笫一.三象限的
x
点、B 、D,已知点力（一〃7, 0）、C （加，0）（加是常数， 且加>0）. （1）直接判断并填写：不论a 取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ；
（2）①当点〃为（〃，1）时，四边形MCD 是矩形，试求卩、 a 和加的值；②观察猜想： 对①屮的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的 点B 共有几个？（不必说理）（3）试探究：
四边形ABCD 能不能是菱形？若能，
直接写出〃点处标；若不能，说明理由.能，请说明理由•
“应满足的条件；若不可
1 D A 1O B =毎 C
x
3.如图，是反比例函数y=--和p=—色在笫二彖限中的图像，点力在尹=—°的图像上，点力的横坐标为
7
m (〃?<0), AC//y轴交尹=一一的图像于点C, AB. CD
x
均平行于X轴，分别交y=~-.y=~-的图像于点B、x x
D.
(1)用加表示/、B、C、D的坐标；
(2)求证：梯形ABCD的面积是定值；
L 4、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=- (x x >0)的图象经过点3.
(1)求£的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形
MABC\ NA'BC.设线段MC\分别与函数y=- (x>0)
X
的图彖交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
5、.如图1,在平面直角坐标系屮，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4, 3）,反比例函数y=L 住>0）的图象与矩形AOBC的边
AC. BC分别相交于点E、F,将ZXCEF沿EF 对折后，C点恰好
落在03上.
（1）求证：5A0E耳/\B0F的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2,尸点坐标为（2, —3）,在反比例函数尹=±的图
象上是否存在点M、N 在N的左侧），使得以0、P、M、
N为顶
点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的处标；若不存在，请说明理山.
1.如图，己知岂线y=—2x+b与双曲线y=-（k>01UH2）相交于第一•象限内的两点P
A -9
（1, k）、0（―^二，力）.
（1）求点0的坐标（用含£的代数式表示）；
（2）过戶、0分別作坐标轴的垂线，垂足为/、C,两垂线相交于点氏是否存在这样的斤值，使得AOPO的面积等于面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.（P、0两点请自己在图屮标明）
2.在平面直角坐标系中，函数y=- (x>0,加是常数)的图象经过点/ (1, 4)、点B 5, X
b),其过点力作x轴的垂线，垂足为C,过点B作，轴的垂线，垂足为D MC与3D相交于点M,连结如入DC、CB与4B.
(1)求加的值;
(2)求证：DC//AB；
(3)当AD=BC时，求宜线/〃的函数解析式。