B
1 LC 5
15kN
4 L 5
A
2.11
温度应力和装配应力
1.什么是温度应力？ 1.什么是温度应力？ 什么是温度应力 例.图示等直杆AB。长度为L，横截面面积为A, 长度为L 横截面面积为A, 弹性模量E, E,线膨胀系数 为已知. 弹性模量E,线膨胀系数α为已知. ∆ LF 杆内的温度应力 温度应力. 求温度升高 ∆T 时，杆内的温度应力.
A B
FA
A
B
B'
FB
l ∆ LT A
作业：2.47 作业：
平衡方程： 平衡方程：FA=FB ∆L 变形关系： 变形关系： T=|∆LF| B' α 补充方程： 补充方程： L ∆T = FBL/(EA) ∴ FB = EAα∆T σ = Eα∆T 例题：2.12 例题： 练习：2.48 练习：
2.什么是装配应力？ 2.什么是装配应力？ 什么是装配应力 B D C 图示杆系, 图示杆系,若3杆尺寸有微小误差, 杆尺寸有微小误差, 3 2 则在杆系装配好后, 则在杆系装配好后,各杆将处于图 1 α α 中位置,因而产生轴力.3 .3杆的轴力 中位置,因而产生轴力.3杆的轴力 l 为拉力,1.2杆的轴力为压力. ,1.2杆的轴力为压力 为拉力,1.2杆的轴力为压力.这种 A′ 附加的内力就称为装配内力. 附加的内力就称为装配内力.与之 δ 相对应的应力称为装配应力 (initial stresses) . A 平衡方程： 平衡方程：F3 − 2F1 cos α = 0 变形关系： 变形关系：∆L 3 + ∆L1 = δ cos α 补充方程： 补充方程： 作业：2.49 作业：
δ
求解超静定问题 的思路： 的思路：
平衡方程 补充方程
联立求解， 联立求解，得出约 束力或内力
例：在两端固定的杆件的截面C上，沿轴线作用F力， 在两端固定的杆件的截面C 沿轴线作用F 求两端的反力。 求两端的反力。
a
C
b
习题2.40： 习题2.40： 2.40
A
F
B
例：受预拉力10kN拉紧的绳缆，C点再施加15施加15kN的力， 10kN拉紧的绳缆 15kN的力 AC段的内力 段的内力？ 求BC 、AC段的内力？ 点的作用范围？ C点的作用范围？ 习题2.42： 习题2.42： 2.42
B1 C1 A1 2 L 1 B C A a a
FN1
FN3 x
FN2
平衡方程： N1 平衡方程：F = F N2 C1 C' F − 2F = 0 3 N3 N1 N 变形关系： 补充方程： N1 变形关系： L1 + ∆L3 = δ 补充方程： F L + F 3L = δ ∆ E A E3A3 例题：2.13 例题：
例：两刚体用钢杆 1、2连接,杆长L=200mm. 现将制 刚体用钢杆 连接,杆长L=200mm. 造得过长了δ=0.11mm的铜杆 装入CC 的位置。 的铜杆3 造得过长了δ=0.11mm的铜杆3装入CC1的位置。计算 各三根杆内的装配应力. 各三根杆内的装配应力. 已知： =210GPa。 已知：钢杆直径d=10mm, E=210GPa。 铜杆横截面积为20 30mm的矩形 20× 的矩形, 铜杆横截面积为20×30mm的矩形, E3=100GPa.