实验二典型系统瞬态响应及性能的改善
1.实验目的
1.学习瞬态性能指标的测试技能。

2.掌握参数对系统瞬态指标的测试技能。

3.了解和观测校正装置对系统稳定性及瞬态特性的影响。

2.实验设备
PC 机一台，TD -ACC +
实验系统一套
3.实验内容
1.观测开环传递函数G s 0.5(0.51)
K
s s +（）=
的典型二阶系统，在不同参数
（K=4,5,10）下的阶跃响应。

2.观测开环传递函数10
G s 0.5(0.51)
s s +（）=
的典型二阶系统，加入校正装置后系统
动态性能的改善，并测试性能指标。

4.实验原理
1.典型二阶系统瞬态响应
典型二阶系统的传递函数为2B 2G ()21
n
n s s s ϖξϖ=++，ξ和n ϖ是决定二阶系统动态
性能的两个重要参数，这两个参数的变化会引起系统节约响应的超调量、调节时间等动态性能指标的变化，图2-1是典型二阶模拟系统原理方框图，系统中其他参数不变的情况下，系统放大倍数K 的改变决定了参数ξ和n ϖ的变化，从而对系统研究动态性能产生影响。

系统的开环传递函数为
01()(1)
K G s T s T s =
+
闭环传递函数为
2
0122
2
2010101
/()()1()2n n n K T T C s K
s K R s T T s T s K s s s s T T T ϖξϖϖΦ====++++++
无阻尼自然频率n ϖ
阻尼比
ξ可以看出T 0、T 1一定时，改变K 值就可以改变ξ。

当=1ξ时，系统为临界阻尼，1ξ<为欠阻尼，1ξ>为过阻尼，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值，过阻尼系统反应迟钝，所以一般系统大都设计成欠阻尼系统。

当0<ξ<
1,即欠阻尼情况时，典型二阶系统的单位阶跃响应为衰减震荡
()10) (t 0)
n t d C t ξϖϖ-=+≥
峰值时间：
t p d πϖ==
超调量：p %100%
e σ-=⨯调节时间：
4
(=2)
s n
t ξϖ=
∆时图2-2是图2-1
的模拟电路图。

2.串联校正装置的设计
自动控制系统设计中，在多数情况下，仅仅调整参数并不能使系统性能得到改善，因此，常常引入辅助装置的办法来改善系统性能。

本实验是用加入串联校正装置的方法，改善系统的动态性能。

未校正系统原理方块图为图2-4所示，为上个实验内容如中K=10的情况
未校正系统的闭环传递函数为221040
()0.250.510240
s s s s s Φ=
=
++++该系统的超调量p %60%σ=，调节时间t s =4秒，静态速度误差系数K v =201/秒
要求设计串联校正装置使系统满足下述性能指标：（1）超调量p %25%σ≤（2）调节时间1s t ≤秒
（3）静态速度误差系数1K 20 v ≥秒
由2
1p %25%
e
ξσ--=≤得到
0.4
ξ>取=0.5
ξ由
4
1s n
t ξϖ=
≤秒得到
n 4
1
8 ϖξ
≥
=秒
因为要求1
K 20 v ≥秒
所以取K=20
应用对消法，可求得校正后系统的开环传递函数为
0.51202020/G()1(0.51)(1)(1/)
s T
s Ts s s s Ts s s T +=
⨯==
++++式中
0.5s 1
1
Ts ++为校正网络的传递函数，T 为待定时间常数。

校正后系统的闭环传递函数为220/()120T
s s s T T
Φ=
++
所以得到：2
n =20/21/n T
T
ϖξϖ⎧⎨
=⎩由上两式及=0.5ξ得到
n =20/1
20T T
ϖ⎧⎪⎨=⎪⎩所以校正网络的传递函数为：0.51
()0.051
s G s s +=
+装置电路如图2-3所示。

电路的传递函数为
1212012312
3121203()(1)1
(
)1
0.51 =10.051
R R R R Cs
G s R R R Cs R R R
R
s R R Cs s +=
+⨯+++++++⨯=
++校正后系统的方框图如图2-5所示，相应的模拟电路如图2-6所示。

5.实验步骤
1.典型二阶系统瞬态性能指标的测试
（1）将信号源的“S”与“ST”用“短路块”连接，使“信号源”单元的OUT端输出重复的阶跃信号。

（2）按图2-2接线。

（3）信号源的阶跃信号接系统的r（t）输入端。

进入虚拟仪器界面。

示波器的两路输入CH1、CH2分别接系统的r(t)与c(t)，观察系统阶跃响应。

（4）调节电位器R，使放大倍数K依次为4、5、10，观察相应的阶跃响应。

保存或描绘输入输出波形，测量并记录性能指标ts或σp%、tp、ts。

2.典型二阶系统的性能改善
（1）按如2-6接线，加入校正装置。

即在上一次实验K=10的线路基础上，将校正装置串入系统前向通道。

这时应注意，倒相器应接入反馈回路当中。

校正
装置反馈网络需借助辅助单元上的电路。

（2）观察系统的阶跃响应。

保存或描绘输入输出波形，测量并记录性能指标σp%、tp、ts。

6.结果分析与总结
1.典型二阶系统瞬态性能指标的测试
（1）K=4时的波形（第一幅图测出了峰值时间及峰值量，第二幅图测出稳定值及调节时间，由于U盘拷贝、电脑保存问题，测量游标有点漂移，但数值正确，望学长、老师体谅）
（2）K=5时的波形
（3）K=10时的波形
分析与总结：输入量的幅值为1V。

由条件（不同K 值）确定电路图中电阻R 的不同取值，打开虚拟示波器，观察波形，用游标分别测量峰值时间（从阶跃响应开始到达到最大值的时间）和超调量（阶跃响应的最大值超过稳态值的百分数），并与理论值进行比较，将结果列入下表。

n
ϖξ
电阻R/kΩ
峰值时间t p （s）
超调量p %
σ调节时间ts （s）理论
值
理论值
波形读数理论值波形读数K=440.251250.8100.79744.439.954K=5 4.470.2231000.7200.71848.643.074K=10
6.32
0.158
50
0.503
0.531
60.5
53.80
4
从表中数据可以得到，实际测得的值与理论值有一定偏差，但总体变化相近。

2.典型二阶系统的性能改善
输出波形：（第一幅图测出了峰值时间及峰值量，第二幅图测出稳定值及调节时间，由于U 盘拷贝、电脑保存问题，测量游标有点漂移，但数值正确，望学长、老师体谅）
分析总结：从波形中可以看出，在电路中加入校正电路后，二阶系统的性能得到明显改善，峰值时间和超调量相应改善，此时的峰值时间和超调量可用同样方法求得，并记录于下表。

K n
ϖξ
峰值时间t p （s）超调量p %σ调节时间ts （s）理论值
理论值实测值理论值实测值10
20
0.5
0.181
0.218
16.3
15.38
0.4
7.思考题
（1）模拟系统中如何实现负反馈？比较图2-2与2-6，说明两个反相器在实验中的作
用。

答：①将输出引回输入端,如果此时的净输入比不引回时的大,就是正反馈,相反就是负反馈.
②2-2中反相器进行逻辑取反使输出与输入同相；2-6中作为单位负反馈电路
（2）实验中阶跃输入信号的幅值和时间范围应该如何考虑？试给出不同参数情况下
的取值。

答：阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑：过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低并且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。

一般为0.5~2V。

时间范围应大于调节时间t s ，否则将无法观察到完整波形。

在本实验中，无论K 如何取值，调节时间不变，所以时间范围应大于4秒。

（3）如图2-1所示的二阶系统，改变增益会发生不稳定现象吗？为什么？
答：会，因为增益K 增大，系统惯性变大，当输入改变时，系统要达到稳定状态需要时间越长，不稳定因子变明显。

（4）实验中的校正装置属于哪种类型？还有什么类型的校正装置？它们的特点是什
么？
答：实验中的校正装置属于超前校正装置。

还有以下装置：
①超前校正装置：调节时间短，调节速度快，但稳定性不好；
②滞后校正装置：稳定性好，但缺点是调节时间太长，快速性不好；③超前—滞后校正装置兼具了两者的优点，同时避开了两者的缺点，不仅
稳定性好，调节时间也快。