自动控制原理实验报告学 院 电子信息与电气工程学院实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f 其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ；② );,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点（三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容(一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果：p =-1.7680 + 1.2673i-1.7680 - 1.2673i0.4176 + 1.1130i0.4176 - 1.1130i-0.2991图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

%求取极点num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den)运行结果：p =-6.65530.0327 + 0.8555i0.0327 - 0.8555i-0.4100 故253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i ,s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41（二）阶跃响应1. 二阶系统()102102++=s s s G1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图1-3及其相关理论知识可填下表：3//πωπ==d p t =1.0472 实际值 理论值峰值C max 1.35 1.3509峰值时间t p 1.09 1.0472 过渡时间 t s 3.5 4.5 4）修改参数，分别实现1=ζ和2=ζ的响应曲线，并记录 4.52%(00.9)3.55%ns nt ζωζζω⎧∆=⎪⎪=<<⎨⎪∆=⎪⎩5）修改参数，分别写出程序实现0121w w n =和022w w n =的响应曲线，并记录 %单位阶跃响应曲线num=[10];den=[1 2 10];step(num,den);title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)'); 图1-2 二阶系统()102102++=s s s G 单位阶跃响应曲线%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den);[wn,z,p]=damp(G)运行结果：wn =3.16233.1623z =0.31620.3162p =-1.0000 + 3.0000i-1.0000 - 3.0000i 由上面的计算结果得系统的闭环根s= -1±3i ，阻尼比=ς3162.0、无阻尼振荡频率1623.3=n ω实验二 MATLAB 及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一 实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二 预习要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。

三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k 从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。

设系统的开环传函为：)()()(0s Q s N k s G =，则系统的闭环特征方程为：0)()(1)(10=+=+s Q s N k s G 根轨迹即是描述上面方程的根，随k 变化在复平面的分布。

（二） MATLAB 画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab 绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap ，rlocus ，rlocfind ，sgrid 函数。

1、零极点图绘制❑ [p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

❑ [p,z]=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

❑ pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s 复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o 表示。

❑ pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s 复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o 表示。

2、根轨迹图绘制❑ rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。

开环增益的值从零到无穷大变化。

❑ rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k 的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

❑ r=rlocus(num,den,k) 或者[r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r ，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k 值时的所有闭环极点。

或者同时返回k 与r 。

❑ 若给出传递函数描述系统的分子项num 为负，则利用rlocus 函数绘制的是系统的零度根轨迹。

（正反馈系统或非最小相位系统）3、rlocfind()函数❑ [k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。

然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。

命令执行结果：k 为对应选择点处根轨迹开环增益；p 为此点处的系统闭环特征根。

❑ 不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k 的值返回到缺省变量ans 中。

4、sgrid()函数❑ sgrid ：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn 、阻尼比矢量z 对应的格线。

❑ sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。

❑ sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z 、自然振荡频率wn 的格线。

四 实验内容1．()()()21++=s s s k s G g 要求： 二、记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数； 三、确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； 四、 确定临界稳定时的根轨迹增益gL k%Matlab 计算程序z=[];p=[0 -1 -2];k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G)figure(2);rlocus(G)title('实验2.1所作曲线');（a ）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹.(b) 结合图2-3和图2-5得分离点d=-0.4226，相应的根轨迹增益k=-0.3849.(c) 结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益gL k =6.01图2-1 零、极点分布图图2-2 根轨迹图图2-3 根轨迹图（2）%求临界稳定时的根轨迹增益Kglz=[];p=[0 -1 -2];k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)title('实验2.1 临界稳定时的根轨迹增益Kgl');[k,p]=rlocfind(G)运行结果：Select a point in the graphics windowselected_point =0.0059 + 1.4130ik =6.0139p =-3.00130.0006 + 1.4155i0.0006 - 1.4155i图2-4 根轨迹图（3）实验三 MATLAB 及仿真实验（控制系统的频域分析）一 实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二 预习要点1. 预习Bode 图和Nyquist 图的画法；2. 映射定理的内容；3. Nyquist 稳定性判据内容。

三 实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）❑ 对于频率特性函数G(jw)，给出w 从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。

以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB 提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：❑ nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist 曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑ nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu 个输入到所有输出的极坐标图。

❑ nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。