第5题2014年中考模拟考试试卷数 学请将答案写在答题卷相应位置上总分150分 时间100分钟一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)1．－3的绝对值是( )A ．13B ．－13C． 3 D ．－32．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是( )ABCD3．下列运算中，正确的是( )A .32x x =x -B . 623x x =x ÷C ．2+3=5D ．23=6⨯ 4．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为( )A ．80×103B ．0.8×105C ．8×104D ．8×1035．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为( ) A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 6．如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形 但不是中心对称的图形为( )① ② ③ ④A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别( ) A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，6CBEAD第17题第13题第16题8．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．已知点(1，－2)在反比例函数y=kx(k 常数，k≠0)的图像上，则k 的值是 .10．分解因式：3x 2－18x+27=_________.11．不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0的解集是_________.12．若一元二次方程x 2+2x+m=0无实数解，则m 的取值范围是 .13．如图，Rt △OA 1B 1是由Rt△OAB绕点O 顺时针方向旋转得到的，且A 、O 、B 1三点共线．如果∠OAB ＝90°， ∠AOB ＝30°，OA ＝3．则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分) 14．计算：)()22012312sin 30+28+13π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭15．化简：2112()4416x x x +÷-+-．16．如图所示，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ， 求证：AD ∥BC.17．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上 的一点，且CE=CD ．求证：∠B=∠E18．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．(1)用尺规作图作BC 边 上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)，(2)求AD 的长．A四．解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。

为标明限高，请你根据该图计算CE 的长度．(其中AB=9m ，BC=0.5m)(精确到0.1m)(可参考数据：tan18°=0.32 ， sin18°=0.30 ， cos18°= 0.95)20．2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的23， 原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。

4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。

(1)问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ (2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？21．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。

九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。

C18ADBCE第19题图(1)图(2)(1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 件，请把图2补充完整。

(2)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。

现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。

(要求写出用树状图或列表分析过程)五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)22. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯……(1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． (2)探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．(用含有n 的式子表示) (3)若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、B 、 D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E. (1)求证AE=CE ； (4分)(2)EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，①若CD=CF=2cm ，求⊙O 的直径；(4分) ②若n CDCF= (n >0)，求sin ∠CAB. (4分) 第23题24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y ＝h(h 为常数，且0＜h ＜6)与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ，与AC 交于点F ，与抛物线在第二象限交于点G ．(1)求抛物线的解析式；(3分)(2)连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；(4分)(3)已知一定点M(－2，0)．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．(5分)第24题2013年中考模拟考试试卷数学答题卷说明：数学科考试时间为100分钟，满分为150分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。

2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．请注意题号顺序。

一、选择题答题区1．用2B铅笔填涂；2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；3．填涂的正确方法是：■1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、填空题(每小题4分，共20分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)9．__________________； 10．________________； 11．________________；12．_________________； 13．________________。

三、解答题(每小题7分，共35分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)14．解第16题15．解：16．解：17．证明：CBEAD第17题18．解：(1)(2)四．解答题(每小题9分，共27分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 19．解：第18题AB C20．解：(1)(2)21．(1)______________; __________________; ______________图(2)(2)五、解答题(每小题12分，共36分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)22．解：(1)___________________ (2) __________________(3)23．(1)证明：(2)解：①②24．解：(1)第24题(2)(3)第16题2013年中考模拟考试试卷数学参考答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCDCDABB二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．-2 10．3(x-3)2 11．-1＜x≤2 12． m ＞1 13．533π-三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解： 原式=129+12+1=102-⨯---。

…………………5分 =-10…………………………7分 15．解：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2x x x x x x ++-+-⋅+- ………………… 4分=442x x ++- ………………… 6分=x ………………… 7分16．证明：在△AOD和△COB中，∵OA=OC ，OB=OD ，且∠AOD=∠COB ，…………3分 ∴△AOD ≌△COB(SAS)。

………………4分 ∴∠A=∠C 。

………………………………5分 ∴AD ∥BC 。

……………………………7分17．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠B=∠1。

……………2分∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2。

……………4分∵CE=CD ，∴∠2=∠E 。

……………6分 ∴∠B=∠E 。

……………7分21BED第17题18．解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分 (2)在△ABC中，AB=AC ，AD 是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，…………………………………………………4分 118422BD CD BC ===⨯=.…………………………5分 在Rt△ABD中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，……6分 2222104221AD AB BD ∴=--=.…………………7分四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27)19．解：由题意得：∠A=18°，……………1分 在Rt△ABD中，∵AB=9，∴BD=AB•tan18°≈2.88，……………4分 ∴CD=BD-BC=2.38，………………5分∵∠A+∠CDA=90°，∠DCE+∠CDE=90°，……6分 ∴∠DCE=∠A=18°，………………7分∴在Rt△ABD中，CE= CD•cos18°≈2.3．…………9分 20．解：(1)设该药品的原价格是x 元/盒，则下调后每盒价格是23x 元/盒。

根据题意，得6060=+22x x 3，解得x=15。

…………………………3分经检验，x=15是原方程的解。

∴x=15，23x=10。

…………………………4分答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。