八年级数学：函数的单元测试题（含解析）(时间：90分钟 分值：100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1．函数y ＝x 2－x 中自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≠2 B．x ≥2 C．x ≤2 D．x >2解析：根据题意得：2－x ≠0,解得：x ≠2.故函数y ＝x 2－x 中自变量x 的取值范围是x ≠2.故选A.2．下列函数自变量x 的取值范围错误的是( D )A ．y ＝－2x 2＋1中,x 取全体实数B ．y ＝1x ＋1中,x 取不等于－1的实数 C ．y ＝x －2中,x 取大于或等于2的实数D ．y ＝1x ＋3中,x 取大于或等于－3的实数 解析：由⎩⎨⎧ x ＋3≥0，x ＋3≠0，得x ＞－3.故选D.3．一辆汽车由北京驶往相距120 km 的天津,平均速度是30 km/h,则汽车距天津的路程s (km)与行驶时间t (h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( A )A ．s ＝120－30t (0≤t ≤4)B ．s ＝30t (0≤t ≤4)C ．s ＝120－30t (t >0)D ．s ＝30t (t ＝4)解析：s 表示剩余距离,剩余距离＝总的距离－已经行驶的距离．故选A.4．已知y 关于x 的函数图像如图所示,则当y <0时,自变量x 的取值范围是( D )A ．x <－1B ．－1<x <1C．1<x<2 D．－1<x<1或x>2解析：观察图像可以看出,当函数图像位于x轴的下方,即y<0时,对应的x的值为－1<x<1或x>2.故选D.5．向高为h的圆柱形空水杯内注水,已知水杯底面半径为2,那么表示水深y与注水量x 之间关系的图像是图中的( A )解析：h从0开始随x的增大而增大．故选A.6．当实数x的取值使得x－2有意义时,函数y＝4x＋1中y的取值范围是( B )A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9解析：由x－2≥0,得x≥2.∴4x＋1≥9,∴y≥9.故选B.7．如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会儿后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x,瓶中水位的高度为y,下列图像中最符合故事情景的是( D )解析：因为乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,所以排除C,因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,所以排除A,因为乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,所以排除B,所以D正确．故选D.8．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还．”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴表示父亲离家的时间,那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是( C )解析：题目中的四句诗反映了四个运动过程．“儿子学成今日返”指儿子离家的距离越来越近,反映在图像上,是一条具有向下趋势的线段；“老父早早到车站”指父亲离家的距离越来越大,且父亲比儿子先到达车站,反映在图像上,是一条过原点的有向上趋势的线段；“儿子到后细端详”反映在图像上,是一条平行于x轴的线段；“父子高兴把家还”反映在图像上,是一条有向下趋势的线段．故选C.9．均匀地向一个容器内注水,最后把容器注满．在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个容器的形状是( B )解析：由函数图像可知：水面高度h由缓慢上升到快速上升,故可选B.10．货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180 km,货车的速度为60 km/h,小汽车的速度为90 km/h,则下图中能分别反映货车、小汽车离乙地的距离y(km)与各自行驶时间t(h)之间的函数图像是( C )解析：由题意得出发前货车和小汽车距离乙地180 km,出发2 h小汽车到达乙地距离变为0,再经过2 h小汽车又返回甲地距离又为180 km,经过3 h,货车到达乙地距离变为0,故C符合题意．故选C.11．三峡水库水位由106 m升至135 m时,高峡平湖初现人间．假设水库水位是匀速上升的,那么下列图像中,能正确反映这10天水位h(m)随时间t(天)变化的是( B )解析：根据题意,得图像过(0,106),(10,135),且h随t的增大而增大．故选B.12．(2017·凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家 1 000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家．下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )解析：根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段．故选D.二、填空题(每小题3分,共18分)13．当x＝－4时,函数y＝2x＋1和y＝kx－2的值相等,则k＝5 4 .解析：由2×(－4)＋1＝－4k－2,得k＝5 4 .14．根据如图所示的运算程序,当输入的自变量的值为x＝2时,输出的函数值为y＝2.解析：因为x＝2>1,所以把x＝2代入y＝－x＋4,得y＝－2＋4＝2.15．小明的家距离学校5 km,他骑车的速度为13 km/h.设他骑车从家出发x h后与学校的距离为y km,则y与x之间的关系式为y＝5－13x.解析：y＝总路程－行驶路程＝5－13x.16．在百米跑道上,小亮正以8 m/s的速度向前奔跑,则他距终点的路程s(米)与他起跑时间t(秒)之间的函数关系式为s＝100－8t,自变量t的取值范围是0≤t≤12.5.解析：自变量的取值范围除了受式子本身的限制外,还受实际问题的限制．17．(2017·锦州)已知A,B两地相距10千米,上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地,9：10乙开车从B地出发到A地,甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达A地的时间为9：20.解析：因为甲30分走完全程10千米,所以甲的速度是13千米/分,由图中看出两人在走了5千米时相遇,那么甲此时用了15分钟,则乙用了(15－10)分钟,所以乙的速度为：5÷5＝1(千米/分),所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10(分),此时的时间应加上乙先前迟出发的10分,现在的时间为9点20分．18．一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图像如图所示,则a＝5小时．解析：由题意可知,货车从甲地到乙地所用的时间为3.2－0.5＝2.7(小时),所以货车从乙地返回到甲地所用的时间为2.71.5＝1.8(小时),所以a＝3.2＋1.8＝5(小时)．三、解答题(共46分)19．(6分)商场购进一批衬衣,定价200元/件,每天可出售50件,根据销售规律知,价格每上调10元,每天销售数量减少5件．请写出日销售量y(件)与定价x(元/件)的函数关系式,并指出如果日销售量不低于30件,定价不能超过多少元？解：y＝50－x－20010×5＝50－12(x－200)＝－12x＋150.－12x＋150≥30,－12x≥－120,x≤240.答：定价不能超过240元．20．(6分)汽车由北京驶往相距840千米的沈阳,汽车的速度是每小时70千米,t小时后,汽车距沈阳s千米．(1)求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；(2)经过2小时后,汽车离沈阳多少千米？(3)经过多少小时后,汽车离沈阳还有140千米？解：(1)s＝840－70t.当s＝0时,t＝12,所以0≤t≤12.(2)当t＝2时,s＝840－70×2＝700.答：经过2小时后,汽车离沈阳700千米．(3)当s＝140时,140＝840－70t,解得t＝10.答：经过10小时后,汽车离沈阳还有140千米．21．(6分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像解答下列问题．(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问：他一共带了多少千克土豆？解：(1)农民自带的零钱为5元．(2)设降价前每千克售价的价格为k元,根据题意,得k＝20－530＝0.5(元/kg)．(3)设他一共带了x kg土豆,根据题意,得x－30＝26－200.4,解得x＝45.答：他一共带了45 kg的土豆．22．(9分)圆柱的底面半径为10 cm,当圆柱的高变化时,圆柱的体积也随之变化．(1)在这个变化过程中,常量是哪个？变量是哪个？自变量是哪个？(2)设圆柱的体积为V cm3,圆柱的高为h cm,请写出V与h之间的函数关系式,并说明自变量的取值范围；(3)当圆柱的高每增加2 cm时,圆柱的体积如何变化？解：(1)常量是圆柱的底面半径,变量是圆柱的高和圆柱的体积,自变量是圆柱的高．(2)V＝π·102·h＝100πh(h＞0)．(3)当圆柱的高每增加 2 cm时,V变化＝100(h＋2)π－100hπ＝200π,即圆柱的体积增加200π cm3.23．(10分)某天早晨,王老师从家出发,骑摩托车前往学校,途中在路旁一家饭店吃早餐,如图所示的是王老师从家到学校这一过程行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．(1)学校离他家多远？从出发到学校,用了多长时间？(2)王老师吃早餐用了多长时间？(3)王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？解：(1)依题意得：学校离王老师家有10千米,从出发到学校王老师用了25分钟．(2)依题意得：王老师吃早餐用了10分钟．(3)吃早餐以前的速度为：5÷10＝0.5(千米/分钟),吃完早餐以后的速度为：(10－5)÷(25－20)＝1(千米/分钟)＝60(千米/小时),∴王老师吃完早餐以后速度快,最快时速达到60千米/小时．24．(9分)苏州市于2012年7月1日开始实行阶梯电价．居民月用电量分为三个档次,第一档为230千瓦时及以内的部分,第二档为超过230千瓦时但不超过400千瓦时的部分,第三档为高于400千瓦时的部分．第一档维持现行电价标准,即每千瓦时按0.53元收取；第二档每千瓦时加价0.05元,即每个月用电量超出230千瓦时不超过400千瓦时的部分,按照每千瓦时0.58元收取；第三档每千瓦时加价0.3元,即超出400千瓦时的部分,按照每千瓦时0.83元收取,请完成下列问题：(1)如果该地区某户居民2012年8月用电310千瓦时,则该居民8月应付电费为168.3元；(2)实行阶梯电价后,如果月用电量用x(千瓦时)表示,月支出电费用y(元)表示,小红、小明和小丽三人绘制了如图所示的大致图像,你认为正确的是小丽绘制的图像；(3)小明同学家2012年11月份和12月份两个月共用电460千瓦时,且11月份用电量少于12月份,他通过计算发现,这两个月的电费比实行阶梯电价前多出了2.5元．你能求出他家11月份和12月份的月用电量分别是多少吗？解：设小明家11月份和12月份的月用电量分别为m 千瓦时和n 千瓦时．由题意得m <230,n >230,当230<n <400时,有⎩⎨⎧ m ＋n ＝460，0.53m ＋0.53×230＋0.58n －230－0.53×460＝2.5，解得⎩⎨⎧ m ＝180，n ＝280.当n >400时,⎩⎨⎧ m ＋n ＝460，0.53m ＋0.53×230＋0.58×170＋0.83n －400－0.53×460＝2.5，解得⎩⎨⎧ m ＝80，n ＝380.n ＝380与n >400矛盾,故舍去．答：小明家11月份和12月份的月用电量分别为180千瓦时和280千瓦时．。