2
P U 2 f 0U L L
定义
水平惯性力尺度 水平科氏力尺度
U2 /L U Ro f 0U f 0 L
大尺度运动：R0<<1， P f 0UL
P ~ gH
P
P ~ f 0UL
3
P f 0 LU ~ P gH

2 m ~ f 0UL ~ 10
s
2
1 p' fv x 1 p' fu y
ln g N g ( d ) z T
2
' ( ) t
U L
' V ( )
U L
' w ( ) z
W U D L
N w0 g
N2 W g
2
f 0U 2 U N 2 1 D ~ W W ~ 10 U 2 L g HN L
u u 1 p' Vh hu w fv t z x v v 1 p' Vh h v w fu t z y
U U L
2
U L
2
UW U f 0U D L
2
P L
P U f 0U L L
在尺度分析中，为了确定
大气运动方程中各项的量级， 应确定以下尺度： （1）空间和时间尺度。 （2）各物理量尺度。 （3）各物理量变动尺度。
运动尺度：
• 水平速度尺度 U
• 铅直速度尺度 W
• 观测表明：速度场的变动尺度可以达到本
身的量级。
u ~ U , v ~ U , w ~ W
空间尺度：
第三章 尺度分析和 P坐标系下运动方程组
董丽娜
小尺度运动：空间尺度以米为量级 持续时间：以分钟为量级
大漠孤烟直 长河落日圆
2
小尺度运动造成的沙丘和雪丘
3
高地上被风吹向一边的树
风欲静， 而树不止
4
中尺度，雷暴
空间尺度：几十公里；时间尺度：小时
5
海陆风 中尺度运动: 几十公里，小时
白天，陆面气温高气压低， 水面相反，气压梯度方 向由水面指向陆面。观 测者感觉到的是向岸风。 高层风向相反。陆面一 侧形成上升气流，水面 一侧形成下沉气流。陆 面与水面温差的结果形 成了一个区域环流。如 空气中水汽较多，可在 陆面一侧形成对流云
时间尺度：
运动系统演变经历一个阶段所需要的特征时间， 用符号τ表示。
τ=L/C，C为移速。 对于移速不太快的系统，一般认为C~U，那么： τ =L/U，称为平流时间尺度。
u v CU U 2 ~ ~ ~ t t L L
w CW UW ~ ~ t L L
大气运动的尺度分类
L
104 km 103 km 102 km
水平（长度）尺度L
铅直（厚度）尺度D
涡旋系统的水平尺度取其特征半径，波动则为波长 的1/4。
u u U ~ x x L u u v v U ~ ~ ~ ~ x y x y L
w w W ~ ~ x y L
u v U ~ ~ z z D w W ~ z D
数学处理。
从物理的角度看
大气中存在各种不同尺度的运动，虽然各种尺度运动满足同一个 方程组，但是不同尺度的运动有不同的物理性质、过程、特点，决定 运动基本性质的主要物理因子不一样。 当研究某一特定尺度运动时，只有抓住决定该尺度运动性质的主 要因子，忽略那些次要因子，才能把握住运动的物理本质和基本性质。
6
海陆风造成的天气现象
7
山谷风，中尺度
8
大尺度运动:
气旋风暴，千公里，几天
9
大尺度：中高纬度的西风带急 流和Rossby波动
10
为什么要进行尺度分析和简化基本方程组
从数学的角度看 大气运动基本方程组是一个具有六 个场变量的非线性偏微分方程组， 就数学发展水平，还不可能求出满
？
足给定初边界条件的精确解。
状态方程和位温方程的尺度分析
ln p ln ln R ln T p' ' T' ln[ p(1 )] ln[ (1 )] ln R ln[ T (1 )] p T p' ' T ' p T
' T' R p' ln[ (1 )] ln[ T (1 )] {ln p00 ln[ p (1 )]} T cp p ' 1 p' ' 1 . 4 p
p p ( z ) p ' ( x, y, z , t ) ~ P P ( z ) ' ( x, y, z , t ) ~ T T ( z ) T ' ( x, y, z , t ) ~ T * T * ( z ) ' ( x, y, z , t ) ~
大、中、小尺度运动的基本尺度 L(m) D(m) U(m/s)
106 105 104 104 104
10
τ (s)
105 105 104
对于大尺度运动
L U 平流时间尺度
中小尺度 L U
10 10

L U
103 ~ 104
热力学变量尺度：
p, , T ,等
时空变动值相对于其本身很小，达不到本身的量 级。 分为两部分： 1、表征基本状态的基本热力学变量（仅与z有关） 2、扰动量：相对于基本量的偏差

据观测，扰动热力学变量的时空变动值 可以达到本身的量级
p p ' P p [ p( z ) p' ] ~ ~ x x x L y p P ~ t p p p ' p ' [ p( z ) p' ] ~ g z z z z D


~ 10 m
2
s
2
z ~ 0
1 2 1
空气分子的粘性系数 : ～10 m s
~ 4 1 f ~ f ~ 10 s
2 1 5 S f 2 sin 2 7.292 10 2 对中高纬地区 2 S 1 3600 24 Biblioteka L T ~ 10 s U
简化大气运动基本方程组， 保留 各方程中的主要项，略去那些次 要项，使得简化后的方程组便于
du 1 p fv dt x dv 1 p fu dt y dw 1 p g dt z d u v w 0 dt x y z dT 1 dp c 0 p dt dt p RT
基本状态的铅直厚度尺度（标高）H=RT*/g~104m。
p RT P ~ RT * ~ gH dp p P g g~ dz RT H d ln p 1 d ln 1 ~ ~ dz H dz H
• 基本热力学变量随高度的改变量可以达到 本身的量级
P T * 1, 1, 1, 1 P T*
d ln u v w 0 dt x y z
d ln d ' u v w ( ) 0 dt dt x y z
d ln ln w dt z
' ' ' ln u v w ( ) V ( ) w ( ) w 0 t z z x y z
学习 “分析事物主要因素、把握现象本质”的思维方法，
可以提高我们处理复杂问题的能力。
• 本课程的研究目的：大尺度的大气运动 • 根据实际观测，中纬度大尺度大气运动具 有以下特点： 准定常，准水平，准地转平衡，准静力平 衡，准水平无辐散，涡旋运动。 简化是否正确，与实际观测比较来验证。
目的：对方程进行简化，
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水平尺度：大尺度为106m 水平速度：大尺度为101m/s
时间尺度：大尺度为105s
二、运动方程的尺度分析
尺度分析法:
尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力 状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大 小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上考虑， 略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析 运动系统的某些基本性质。 方法的提出：Charney（1948）首先倡导利用尺度分析法 ，对大气运动基本方程组进行分析与简化。Burger(1858) 等人进一步发展完善，这一方法在现代大气动力学和数值天 气预报研究中得到广泛应用。
u Vu , t Tt
*
*
*
则： u
V u * t T t
V u u 是 的特征量， * 是其无量纲量。 T t t
*
d dt
du 1 p fv dt x dv 1 p fu dt y dw 1 p g dt z u v w x y z 0 cp dT 1 dp 0 dt dt p RT
10km
1km
微尺度
行星尺度 中 高 纬 度 热 带 t 运动 大尺度 中尺度 小尺度 长波 副热带 高压
天气尺度 （大尺度）
温带气旋 反气旋 云团 热带气旋
10 h
中尺度 锋面 背风波 飑线 中尺度 对流群
1h
小尺度 积雨云 龙卷 对流 单体
101 h
边界层涡动
热带行星 尺度波动
102 h
边界层涡动
状态方程和位温方程的尺度分析
p' ' T ' p T
' 1 p' ' p
T * P f 0 LU ~ ~ ~ ~ T* P gH