2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（上）10月月考数学试卷一、填空题1. _________________________________________________ （3分）直线1: 5x- 12y+5 = 0的单位方向向量为 _______________________________________ .2. ____________________________________________________________________________ （3分）已知:「厂.J 「让f,且「.与.的夹角为锐角，贝V实数k的取值范围是_______________ .3. _______________ （3分）若直线i 过点V5）, 且与直线显・.；广【［的夹角为——，则直线I 的方程是_________ .4. （3分）若直线I: y= kx- .「:与直线2x+3y-6= 0的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是5. （3分）已知直线I: x- y- 1= 0, l1: 2x- y- 2= 0.若直线l2与l1关于I对称，则l2的方程为_______ .6. _________________________________________________ （3分）函数尹彳工十彳J + 1的最小值为 _____________________________________________ .7. （3分）在厶ABC中，D、E分别是AB, AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ ABC& （3分）如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1,点P在大圆上，PA与小圆相切于点A, Q为小圆上的点，^ U丨J的取值范围是___________ .—►—* 1 j-=*9. （3分）已知平面上三个不同的单位向量^, bi,匚满足a. ?b =b‘cp，若。

为平面内的任意单位向量，则卜L・|+|21「叫+3|・・|的最大值为_________ .10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x, y）为整点，下列命题13.中正确的是 _______ （写出所有正确命题的编号）. ① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ② 如果k 与b 都是无理数，则直线 y = kx+b 不经过任何整点 ③ 直线I 经过无穷多个整点，当且仅当I 经过两个不同的整点④ 直线y = kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是： k 与b 都是有理数⑤ 存在恰经过一个整点的直线. 二、选择题11. （3分）已知△ ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , O ABC 内一点，若分 别 满足下列四个条件：② tanA? -.+tanB? .l.+tanC?i '= 11 ③ sin2A? -.+sin2B? ，+sin2C?□ ④ ，■+ l'.+ i=i'i则点O 分别为△ ABC 的（ ） A .外心、内心、垂心、重心 C .垂心、内心、重心、外心12. （3分）如图，在同一平面内，点 P 位于两平行直线11、l 2同侧，且P 到11, 12的距离分B .内心、外心、垂心、重心 D .内心、垂心、外心、重心别为1, 3，点M , N 分别在I 1, |2上，「”+1 J|= 8，则f?【啲最大值为（))点P13.如屯.若m M 分别为⑴1+幻+丑）？qqq ）的最小值、最大值，其中{i ,j , k}?{1，2，3，4，5}，{r ，s ，t}?{1，2，3，4，5}，则 m 、M 满足（ ）A . m = 0， M > 0B . m v 0， M > 0C . m v 0， M = 0D . m v 0， M v 0三、解答题16. 已知直线 l : （ 2a+b ） x+ （a+b ） y+a - b = 0 及点 P （3，4）.（1 ）证明直线I 过某定点，并求该定点的坐标. （2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线I 的方程. 17. 如图所示，/ PAQ 是某海湾旅游区的一角，其中/PAQ = 120°，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊 AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是 800元/米；AC 是窄长廊，造价是 400元/米；两段长廊的总 造价为120万元，同时在线段 BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水 上直线通道AD（平台14. （3分）已知点 M （a , b ）与点N （0，- 1）在直线3x - 4y+5 = 0的两侧，给出以下结 论:① 3a - 4b+5 > 0;② 当a >0时，a+b 有最小值，无最大值； ③ a 2+b 2> 1;④ 当a >0且1时，的取值范围是（-8,a-1正确的个数是（ ）C . 315. （3分）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分.；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 5D •一： :大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米.13.(1 )若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ ABC的面积最大，那么AB 和AC的长度分别为多少米？(2)在(1 )的条件下，建直线通道AD还需要多少钱?(1)已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为农.乓，就，试求点P的坐标;(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由.19.小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且-：..，时，x+y = 1 (如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.(1)当x+y> 1或x+y v 1时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由(2)如图2,射线OM // AB,点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内(不含边界)运动，且' .r〕，求实数x的取值范围，并求当丁-二时，实数y的取值范围.(3)过O作AB的平行线，延长AO、BO,将平面分成如图3所示的六个区域，且I -,. ..,,请分别写出点P在每个区域内运动(不含边界)时，实数x, y应满足的条件.(不必证明)A B P18.定义“矩阵”的一种运算■-c d J ®cx+dy；变换下成点’’.设矩阵A=| 1该运算的意义为点x, y)在矩阵的第4页(共22页)2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1 □% I I io| I r I1. （3分）直线l: 5x - 12y+5 = 0的单位方向向量为（=，亍7），（-=7，-寸7）.13_ 13_ 13 13【分析】取直线l: 5x- 12y+5 = 0的方向向量为±（12，5），即可求出直线的单位方向向量.【解答】解：取直线1: 5x- 12y+5 = 0的方向向量为±（12，5），则该直线的单位方向向量为（垒_，旦），（-丄2，-旦），13 13 13 13故答案为：（丄2,旦），（-」=，-$_）13 13 13 13【点评】本题考查了直线的方向向量、单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2. （3分）已知a =7-27* b =T +k7，且轨与?的夹角为锐角，贝V实数k的取值范围是（-8,- 2）U （- 2, _）.£【分析】根据两向量的夹角为锐角知0且八1・不共线，由此求出k的取值范围.【解答】解：;b = i +k7，且金与t■的夹角为锐角，•••「？1・=1 - 2k>0,解得k v—,又.：、I，不共线，••• k z- 2,•实数k的取值范围是（-8,- 2）U （- 2,二）.故答案为：（-8,- 2）U （- 2,寺）.【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的应用问题，是基础题.3. （3分）若直线l过点［丄「；，且与直线■ :■- 的夹角为——，则直线l的方程是x=- 2，或x+ 「:y- 1 = 0 .I 分析】先求出直线m 的倾斜角，再根据直线l 和直^m 夹角为一，可得直线］的倾斜 角，进而得到直线I 的斜率，从而求得直线I 的方程.【解答】解：•••直线I 过点正；,且与直线-1 = 0,故答案为： x =- 2，或 x+ :■:y - 1 = 0.【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，属于基础题. 4. （ 3分）若直线I : y = kx - .「:与直线2x+3y - 6= 0的交点位于第一象限，则直线角的取值范围是【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的 坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到 k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k ,根据正切函数图象得到倾斜角的范围.解得：k >故答案为：（寻*）. 且直线m1 =V3 V33设直直线 I 的倾斜角为0,贝y 0=7T 丄兀 7T __ + __ = ___ 6故直线m 2 的斜率不存在，或直线 m 的斜率为ta —— 67T T= -ta 」-,3，或0=n+ (- )="故直线I 的方程为x =- 2,或y - . ■:=-_（x+2），即直线l 的方程为x =- 2，或 x+ 一 ■: yI 的倾斜【解答】解：联立两直线方程得:2x+3y-6=0 ②'将①代入②得：x =3V3+6"2+3F把③代入①，求得y =2+3k所以两直线的交点坐标为（"2+3k因为两直线的交点在第一象限，所以得到 ek-2V32H-3k~2+3k),7T ~). 的斜率为，即直线m 的倾斜角为 设直线I 的倾斜角为0,则tan，所以0（—【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标,掌握象限点坐标的特点,掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题.5. （ 3分）已知直线I : x - y - 1= 0,11： 2x - y - 2= 0.若直线12与|1关于I 对称，则|2的方程为 x - 2y - 1 = 0.【分析】先解方程组得I 与11的交点（1, 0）也在l 2上，然后在l 1上去一点（2, 2）,则该点关于I的对称点（3, 1）也在12上，用两点式即可求得 l 2的方程.在l 1上取点（2, 2）,依题意该点关于I 的对称点（3, 1）在l 2上由两点式得I 2的方程为—，化简得x -2y - 1 = 01-0 3-1故答案为：x - 2y - 1 = 0.【点评】本题考查了直线与直线关于直线对称，属中档题. 6. （ 3分）函数 护詁彳買2十［的最小值为_JT^_.【分析】利用函数的表达式，转化为 x 轴上的点与（1, - 3）, （0, 1）距离和的最小值. 【解答】解:函数门•・：：••■.=「•： i 门几I ：,「：• I -：, 就是x 轴上的点与（1,- 3）以及（0, 1）距离之和的最小值, 可得最小值为：V (0-1)莓(!_£)2=四.故答案为：.：【点评】本题考查函数的最值的求法，转化思想的应用.7. （ 3分）在厶ABC 中，D 、E 分别是 AB , AC 的中点，M 是直线 DE 上的动点，若△ ABC【分析】由三角形的面积公式，S A ABC = 2S ^MBC ，则S A MBC =—，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则H 「2,利用导数求得函数的单调性， 即可求得则m 「2的最小值;【解答】联立 p _y_1=°解得产[2i-y-2=01 y=01 , 0)解: 所以三条直线的交点为（方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得 '+ .：'1 2的最小值.【解答】解：••• D 、E 是AB 、AC 的中点, • A 到BC 的距离=点 A 到BC 的距离的一半,• S ^ABC = 2S A MBC ，而△ ABC 的面积 1,则厶 MBC 的面积 S ^MBC = S AMBC =丄 I MB I X I MC I sin / BMC2•••丨 MB |X| MC 丨=MB I X I MC I cos / BMC = -」-一-叽.sinZBMCCM I 2 - 2 I BM I X I CM I cos / BMC ,显然，BM 、CM 都是正数,• I BM 丨 2+ 丨 CM 丨 2>2 丨 BM |X此时函数在（0,二）上单调减，在（• cos/ BMC 宀时 取得最小值为「， 「？ W ；2的最小值是「；,由余弦定理，I BC I 2=I BM I 2+ I I CM I,•I BC I 2=| BM I 2+ | CM I 2-2I BM |x| CM I cos /BMC = 2 Xgin/BMC-2 X EHUsinZMC ..•丽?旋+葩》cos^BMC slnZBHC 方法一：令y =: 一 —二一 +2 X sinZBMCL-2cosZBMC8必 &HC =Aco 自/BAIC sinZBHC sinZBMCsi nZ BMC ，则 y '= sin 2ZBHC，令 '= °，则 COs/ BMC 一-2 X=2, tan a=°的最小值是.?, 故答案为：.；.,1）上单调增,方法二：令y 2-cos.ZBMCsinZMC，则ysin/ BMC+cos/ BMC = 2,贝贝.严.• sin (/BMC + a)则sin (/ BMC+ a)=w 1,解得:y》.「:,【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.& ( 3分)如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1,点P在大圆上，PA与小圆相切于点A, Q为小圆上的点，^ U IJ的取值范围是[3 - ：：, 3+ ：;].【分析】建立适当的平面直角坐标系，设Q (cos a, si n a), A ( 0,- 1),取P (W3,-1),利用平面向量的坐标表示求数量积，根据三角函数的有界性求出它的取值范围.【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，设Q ( COS a, sin a) , A ( 0 , —1),则p (± . 一: , - 1),不妨取p (- .「: , - 1),则1 盒=(一「：, 0) , I 1 .1=( COSa+ . : ■:, sin a+1),「•I 仁？( COS a+』-J)= :'：cos a+3 ；又COs a《-1 , 1],/. 3 -^3cos a+3 w 3+ ::,即―I的取值范围是[3 —讥,3+ 「:].故答案为：[3-^专,3+\八].-0) +寺【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数形结合的数学思想，是基础题.9. （ 3分）已知平面上三个不同的单位向量 a., b,匚满足a.力=b ・c =二，若包为平面内的 任意单位向量，则■ _|+|2| ■ i|+3| ■ 的最大值为_. .： 1 【分析】柯西不等式可得：（|包|+|2 b •它|+3|亡*巳| ）3 4w （ 12+22+32 ）2 ~ - 2 ~■ —■■ 2(| 一 - 1| +| ・ T +3| ■ -| )=14 ((|才创2+怡■引2+|匚■ e |2),再根据向量的数量积公式计算即可.【解答】解：由柯西不等式可得：(|玄■Q |+|2b ・e |+3|匚■釦)2 w ( 12+22+32 ) (L ■ 1 '|2+| - • '|2+|' L ・|2)=14 ((| - ・』2+| ：・ 一|2+| - T 2), 由于.o ・=.「=_,•••习与W ,任与2的夹角为斗-,— 一'2 v 、2 一" —2下面求 | •- '|2+| ■ I '|2+| ■ • '| ,由于 |b ■辭=| - b ■ e |2, 不妨将 换成-l'.,设I 与 i 夹角为0,3 2 2 2则 | . - -| +| - • '| +| ' L ・| = cos-0) +寺-0 ) +cos 2 ( n -0) +cos 2 (1 2 21 2 I 2[COS ( ?cos ( n - 0) COS (2 n - 2 0) n — 2 0) +cos2 0+—-+_ cos ( 2 2 3+ 1 22(弋cos20+Jsin2 0+cos2 0-cos I 叶 2 0n- 2 0)] cos2 0- -sin2 0)==—,2• （\ ■ - .|+|2-i‘|+3| - I J）2< 14X—= 21•丨• -「|+|2 - | .\+3\ 的最大值为|故答案为：.-||【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查学生正确理解问题的能力，是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x, y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y= kx+b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当I经过两个不同的整点④直线y= kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤是真命题；举反例说明命题②是假命题；假设直线l过两个不同的整点，设直线I为y= kx,把两整点的坐标代入直线I的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线I上，利用同样的方法，得到直线I经过无穷多个整点，得到命题③为真命题；当k, b都为有理数时，y= kx+b可能不经过整点，例如k=寺，b = £■，说明④是假命题.【解答】解：①令y = x+丄，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，命题①正确；2②若k=J$ b =伍，则直线y = J㊁经过（-1, 0）,命题②错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1, y1）和（x2, y2）,把两点代入直线I方程得：y1 = kx1, y2= kx2,两式相减得：y1 - y2= k （x1 - x2）,贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线I经过无穷多个整点，则③正确；④当k, b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k=* , b==，故④不正确；iriLi⑤令直线y=GE x恰经过整点（0, 0）,命题⑤正确.综上，命题正确的序号有：①③⑤.故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| |）2< 14X = 21「| |+|2 |+3| |的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算考查学生正确理解问题的能力是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x , y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y= kx+b不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线l 过两个不同的整点设直线l 为y= kx 把两整点的坐标代入直线l 的方程两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l 上利用同样的方法得到直线l 经过无穷多个整点得到命题③ 为真命题；当k b 都为有理数时y= kx+b 可能不经过整点例如k= b= 说明④ 是假命题.【解答】解：① 令y= x+ 既不与坐标轴平行又不经过任何整点命题① 正确；②若k= b= 则直线y= x+ 经过（- 1 0）命题② 错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1 , y1）和（x2 , y2）,把两点代入直线l 方程得：y1= kx1 y2= kx2两式相减得：y1- y2= k（x1- x2）贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线l 经过无穷多个整点则③ 正确；④当k , b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k= , b=,故④不正确；⑤令直线y= x恰经过整点（0 , 0）,命题⑤正确.综上命题正确的序号有：①③⑤.故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| | ）2w 14X = 21• | |+|2 |+3| |的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查学生正确理解问题的能力,是难题.10.（3 分在平面直角坐标系中,如果x 与y 都是整数,就称点（x, y 为整点,下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号 .①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y= kx+b不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线l 过两个不同的整点，设直线I为y= kx,把两整点的坐标代入直线I的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l 上,利用同样的方法, 得到直线l 经过无穷多个整点,得到命题③ 为真命题；当k, b 都为有理数时, y= kx+b 可能不经过整点, 例如k= , b= ,说明④ 是假命题.【解答】解：①令y=x+ ,既不与坐标轴平行又不经过任何整点,命题① 正确；②若k= , b= ,则直线y= x+ 经过（- 1 , 0 ,命题② 错误；③设y= kx 为过原点的直线,若此直线I 过不同的整点（x1, y1 和（x2, y2 , 把两点代入直线I方程得：y1=kx1, y2= kx2,两式相减得：y1- y2= k（x1- x2 ,则（x1- x2, y1- y2也在直线y=kx 上且为整点,通过这种方法得到直线I 经过无穷多个整点,则③ 正确；④当k, b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k= , b=，故④不正确；⑤令直线y= x恰经过整点（0, 0），命题⑤正确.故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| |）2< 14X = 21综上,命题正确的序号有：①③⑤.• | |+|2 |+3| |的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算考查学生正确理解问题的能力是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x , y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与 b 都是无理数则直线y= kx+b 不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线l 过两个不同的整点设直线l 为y= kx 把两整点的坐标代入直线l 的方程两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l 上利用同样的方法得到直线l 经过无穷多个整点得到命题③ 为真命题；当k b 都为有理数时y= kx+b 可能不经过整点例如k= b= 说明④ 是假命题.【解答】解：① 令y= x+ 既不与坐标轴平行又不经过任何整点命题① 正确；②若k= b= 则直线y= x+ 经过（- 1 0）命题② 错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1 , y1）和（x2 , y2）,把两点代入直线l 方程得：y1= kx1 y2= kx2两式相减得：y1- y2= k（x1- x2）贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线l 经过无穷多个整点则③ 正确；④当k , b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k= , b=,故④不正确；⑤令直线y= x 恰经过整点（0 0）命题⑤ 正确.故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| | ）2w 14X = 21综上命题正确的序号有：①③⑤.故答案为：①③⑤.•（\ \+\2 \+3\ \）2w 14X = 21• \ \+\2 \+3\ \的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查学生正确理解问题的能力，是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x, y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与 b 都是无理数，则直线y= kx+b 不经过任何整点③直线I 经过无穷多个整点，当且仅当I 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线I 过两个不同的整点，设直线I为y= kx,把两整点的坐标代入直线I的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线I 上，利用同样的方法，得到直线I 经过无穷多个整点，得到命题③ 为真命题；当k， b 都为有理数时，y= kx+b 可能不经过整点，例如k= ，b= ，说明④ 是假命题.【解答】解：① 令y= x+ ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，命题① 正确；②若k= ，b= ，则直线y= x+ 经过（- 1 ，0），命题② 错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1, y1）和（x2, y2）,把两点代入直线I 方程得：y1=kx1，y2= kx2，两式相减得：y1- y2= k（x1- x2），贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线I 经过无穷多个整点，则③ 正确；④当k， b 都为有理数时，y=kx+b 可能不经过整点，例如k= ，b= ，故④ 不正确；⑤令直线y= x恰经过整点（0, 0）,命题⑤正确.故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| | ）2w 14X = 21综上，命题正确的序号有：①③⑤.• | |+|2 |+3| |的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查学生正确理解问题的能力,是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x, y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与 b 都是无理数,则直线y= kx+b 不经过任何整点③直线I 经过无穷多个整点,当且仅当I 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线I 过两个不同的整点，设直线I为y= kx,把两整点的坐标代入直线I的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线I 上,利用同样的方法, 得到直线I 经过无穷多个整点,得到命题③ 为真命题；当k, b 都为有理数时, y= kx+b 可能不经过整点, 例如k= , b= ,说明④ 是假命题.【解答】解：①令y=x+ ,既不与坐标轴平行又不经过任何整点,命题① 正确；②若k= , b= ,则直线y= x+ 经过（- 1 , 0）,命题② 错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1, y1）和（x2, y2）,把两点代入直线I 方程得：y1=kx1, y2= kx2,两式相减得：y1- y2= k（x1- x2）,贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线I 经过无穷多个整点,则③ 正确；故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| | ）2w 14X = 21④当k, b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k= , b=，故④不正确；⑤令直线y= x 恰经过整点（0, 0）,命题⑤ 正确.综上,命题正确的序号有：①③⑤.• | |+|2 |+3| |的最大值为故答案为： .【点评】本题考查平面向量的数量积运算考查学生正确理解问题的能力是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x , y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与 b 都是无理数则直线y= kx+b 不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线l 过两个不同的整点设直线l 为y= kx 把两整点的坐标代入直线l 的方程两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l 上利用同样的方法得到直线l 经过无穷多个整点得到命题③ 为真命题；当k b 都为有理数时y= kx+b 可能不经过整点例如k= b= 说明④ 是假命题.【解答】解：①令y = x+ ,既不与坐标轴平行又不经过任何整点，命题①正确；②若k= , b = ,则直线y = x+ 经过（-1, 0）,命题②错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1 , y1）和（x2 , y2）,把两点代入直线l 方程得：y1= kx1 y2= kx2两式相减得：y1 - y2= k （x1 - x2）,贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线l 经过无穷多个整点则③ 正确；故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| | ）2w 14X = 21④当k , b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k= , b=,故④不正确；⑤令直线y= x 恰经过整点（0 0）命题⑤ 正确.综上命题正确的序号有：①③⑤.故答案为：①③⑤.•（\ \+\2 \+3\ \）2< 14X = 21• \ \+\2 \+3\ \的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查学生正确理解问题的能力，是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x, y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与 b 都是无理数，则直线y= kx+b 不经过任何整点③直线I 经过无穷多个整点，当且仅当I 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线I 过两个不同的整点，设直线I为y= kx,把两整点的坐标代入直线I的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线I 上，利用同样的方法，得到直线I 经过无穷多个整点，得到命题③ 为真命题；当k， b 都为有理数时，y= kx+b 可能不经过整点，例如k= ，b= ，说明④ 是假命题.【解答】解：① 令y= x+ ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，命题① 正确；②若k= ，b= ，则直线y= x+ 经过（- 1 ，0），命题② 错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1, y1）和（x2, y2）,把两点代入直线I 方程得：y1=kx1，y2= kx2，两式相减得：y1- y2= k（x1- x2），贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线I 经过无穷多个整点，则③ 正确；④当k， b 都为有理数时，y=kx+b 可能不经过整点，例如k= ，b= ，故④ 不正确；⑤令直线y= x恰经过整点（0, 0）,命题⑤正确.故答案为：①③⑤.综上，命题正确的序号有：①③⑤.故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| | ）2w 14X = 21• | |+|2 |+3| |的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查学生正确理解问题的能力,是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x, y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与 b 都是无理数,则直线y= kx+b 不经过任何整点③直线I 经过无穷多个整点,当且仅当I 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线I 过两个不同的整点，设直线I为y= kx,把两整点的坐标代入直线I的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线I 上,利用同样的方法, 得到直线I 经过无穷多个整点,得到命题③ 为真命题；当k, b 都为有理数时, y= kx+b 可能不经过整点, 例如k= , b= ,说明④ 是假命题.【解答】解：①令y = x+ ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，命题①正确；②若k= , b= ,则直线y= x+ 经过（- 1 , 0）,命题② 错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1, y1）和（x2, y2）,把两点代入直线I 方程得：y1=kx1, y2= kx2,两式相减得：y1- y2= k（x1- x2）,贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线I 经过无穷多个整点,则③ 正确；④当k, b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k= , b=，故④不正确；故答案为：①③⑤.•••（||+|2 |+3| | ）2w 14X = 21⑤令直线y= x 恰经过整点（0, 0）,命题⑤ 正确.综上,命题正确的序号有：①③⑤.• | |+|2 |+3| |的最大值为故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算考查学生正确理解问题的能力是难题.10. （3分）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x , y）为整点，下列命题中正确的是①③⑤ （写出所有正确命题的编号） .①存在这样的直线既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与 b 都是无理数则直线y= kx+b 不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y= kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线.【分析】举例说明命题①⑤ 是真命题；举反例说明命题② 是假命题；假设直线l 过两个不同的整点设直线l 为y= kx 把两整点的坐标代入直线l 的方程两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l 上利用同样的方法得到直线l 经过无穷多个整点得到命题③ 为真命题；当k b 都为有理数时y= kx+b 可能不经过整点例如k= b= 说明④ 是假命题.【解答】解：① 令y= x+ 既不与坐标轴平行又不经过任何整点命题① 正确；②若k= b= 则直线y= x+ 经过（- 1 0）命题② 错误；③设y= kx为过原点的直线，若此直线I过不同的整点（x1 , y1）和（x2 , y2）,把两点代入直线l 方程得：y1= kx1 y2= kx2两式相减得：y1- y2= k（x1- x2）贝卩（x1- x2, y1- y2）也在直线y= kx上且为整点，通过这种方法得到直线l 经过无穷多个整点则③ 正确；④当k , b都为有理数时，y = kx+b可能不经过整点，例如k= , b=,故④不正确；故答案为：①③⑤.。