2019-2020年中考数学适应性考试试题(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟) ★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. ３.非选择题（主观题）用０.５毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图一律用２Ｂ铅笔或０.５毫米黑色签字笔. ４.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共1２小题，每小题3分，共3６分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答． 1．－1.5的倒数是( D ) A ．0 B ．－1.5 C ．1.5 D.－232．下图中不是中心对称图形的是（ A ）A B C D 3．下列计算正确的是( A )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 2÷x 3＝x 24．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( C )A ．2.5×10－5B ．2.5×105C ．2.5×10－6D ．2.5×1065．如图M22是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( B )6．如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( A ) A ．115° B ．125° C ．155° D ．165°7．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数/件1800510250210150120人数/人11353 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( B )A．320,210,230 B．320,210,210 C．206,210,210 D．206,210,2308.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ B ）A. B.1 C. D.29、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ D ）A．20 B．40 C．100 D．12010．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C D，是⊙O上一点，且30EDC∠=o，弦EF AB∥，则EF的长度为（ B ）A．2 B．23C．3D．2211、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，下列结论错误的是( B )A．轮船的速度为20 km/h B．快艇的速度为803km/hC．轮船比快艇先出发2 h D．快艇比轮船早到2 h12、如图，将边长为3的等边ABC∆沿着BA方向平移，则'BC的长为（ C ）A．3； B．23；C．33； D．43.二、填空题：本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是▲3（m-n）2．14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．15．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF，且EF∥MN，则cos E＝▲．16．水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内O(第10题DFE水的深度为 0.2 m．17.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图8所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 6或2．三、解答题：本大题有9道小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18．（本题满分5分）化简：221212222-++++--xxxxxxx19．（本题满分6分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，求他一次就能猜中的概率．655320．（本题满分5分）某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝34) 21．（本小题满分6分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：ADBE（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22.（本题满分7分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．23.（本题满分7分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB ＝2BC，求点C的坐标．24.（本题满分10分）商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由.25.（本题满分12分）如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF•EC的值；（3）如图2，当F 是AB 的四等分点时，求EC 的值． 26.（本题 满分11分）如图，二次函数y=12x ²＋bx －32的图象与x 轴交于点A （－3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．（1）请直接写出点D 的坐标；（2）当点P 在线段AO （点P 不与A ，O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P 使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2015年保康县中考适应性考试数学试题 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1-6、7-12小题的答案依次为：DDACBA 、BBDBBC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13．3（m-n ）2； 14．； 15． ； 16．0.2； 17．或三、解答题（本大题共9个小题，共69分）18．解：原式＝ )1)(2()2()1()1)(1(2-+++-+-x x x x x x x （3分） ＝111-+-+x x x x （4分）＝112-+x x ．（5分）19．解：6553从如图的五张卡片中任意拿走三张的所有可能情况有（3 5 5）, （3 5 6），（3 5 0）, （ 3 5 6）, （ 3 5 0），（3 6 0），（5 5 6）, （5 5 0）, （ 5 6 0）, （5 6 0）十种（5分），符合题意的情况有两种，因此概率P=2/10=1/5 （6分）20．解：(1)在R t△BCD中，（1分），∴CD== 6.7，（2分）(2)在R t△BCD中， BC＝5，∴ BD＝5 tan400＝4.2. （3分）过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180°－120°＝60°，AF＝AE=0.8（4分）∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米（5分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.21．解∵（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2分）（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，（3分）如图所示：；（4分）（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，（5分）∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）（6分）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．22．（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC（1分）∵点E、F分别为AC、BC的中点∴EF=AB，EC=AC，FC=BC∴EF=EC=FC（2分）∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形．（3分）（2）解：连接DF，与EC相交于点G，（4分）∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥EC，垂足为G （5分）∵EF=AB=4，EF∥AB∴∠FEG=∠A=60°（6分）在Rt△EFG中，∠EGF=90°∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8si n60°=4．（7分）23．解：（1）∵y＝图象过点A(－1，6)，∴∴ m=2（2分）（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D由题意得，AE＝6，OE＝1，（3分）又BD∥AE，BAO C y xD E ∴△CBD ～△CAE ， （4分）∴ ∴∴BD ＝2即点B 的纵坐标为2∴B 点坐标为（-3,2）（5分） ∴直线AB 为y ＝2x ＋8（6分） ∴C(－4，0) （7分）24．解：（1）依题意有w=(x-20)(250-10x+250)（3分）=-10x 2+700x-10000（4分）（2）∵w=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250 （5分） ∴当x=35时，w 有最大值2250.即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大（6分）.（3）方案A:由题意可得20<x 30,（7分）∵a=-10<0,对称轴为x=35,抛物线开口向下，在对称轴左側，w 随x 的增大而增大， ∴当x=30时，w 取最大值为2000元.（8分）方案B:由题意得x 45，且250-10（x-25)10.解得：45x 49，在对称轴右側，w 随x 的增大而减小，当x=45时，w 取最大值 为1250元.（9分） ∵2000元>1250元， ∴选择方案A.（10分）25. （1）证明：连结OC 、OE ，OE 交AB 于H （1分），如图1，∵E 是弧AB 的中点，∴OE ⊥AB ，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HF E=90°，（2分） 而∠HFE=∠CFD ，∴∠HEF+∠CFD=90°， ∵DC=DF ，∴∠CFD=∠DCF ，而OC=OE ，∴∠OCE=∠OEC ，∴∠OCE+∠DC E=∠HEF+∠CFD=90°， ∴OC ⊥CD ，∴直线DC 与⊙O 相切（3分）； （2）解：连结BC （4分），∵E 是弧AB 的中点，∴弧AE=弧BE ，∴∠ABE=∠BCE （5分）， 而∠FEB=∠BEC ，∴△EBF ∽△ECB ，∴EF ：BE=BE ：EC （6分），∴EF•EC=BE 2，BE 2=（r ）2=r 2（7分）；（3）解：如图2，连结OA ，（8分） ∵弧AE=弧BE ，∴AE=BE=r ，设OH=x ，则HE=r ﹣x ，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=（r）2，∴（r）2﹣（r﹣x）2=r2﹣x2，即得x=r（9分），∴HE=r﹣r=r，在Rt△OAH中，AH===，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===，∵EF•EC=r2，∴•EC=r2，∴EC=26、解：（1）（－3，4）（2分） （2）设PA=t ，OE=l ，由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ， 得△DAP ∽ △ POE ， ∴43-t = tl（3分） ∴l=－14t ²＋34t=－14(t －32)²＋916（4分）∴当t=32时，l 有最大值916，即P 为AO 中点时，OE 的最大值为916．（5分）（3）存在（6分）① 当P 在y 轴左侧时，P 点的坐标为（－4，0）（7分） 由△ PAD ≌ △ PEO ，得OE=PA=1，∴OP=OA ＋PA=4， 设DE 交AO 于G ， 则有AG=45AO=125，∴重叠部分的面积=12 × 4 ×125 =245（8分）② 当P 在y 轴右侧时，P 点的坐标为（4，0）（9分） 仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为71277（11分）2019-2020年中考数学适应性考试（四模）试题考生须知：1.全卷共有三大题，24小题，共5页。