一对标准齿轮：
ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m
P=πm
S e 1m
2
a1 2(d2d1)1 2m (z2z1)
①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决 定齿轮大小的主要参数
②轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关 ③至于齿形，与m，z，α有关
（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。
θK相同时，rb越大，曲半半径越大 rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线
（5）基圆内无渐开线
t
n
m n0
K K m t
rK
N
A K
n0
K
n
rb
O
∞ N
3
∞ O3
K
N1
A1 1
A 3∞
A2
N2
rb1
O1
2
O2 rb2
3、渐开线方程
渐开线方程
rK
rb
cos K
K invK tgK K
3、传动比
i12
1 r2 rb2 r2 z2 2 r1 rb1 r1 z1
常数
四、渐开线齿轮连续传动的条件
1.重合度的定义
B1B2 Pb
或
B1B2 1 Pb
重合度（重叠系数）
B1 B2 Pb
1
：齿轮传动的连续性条件
重合度的定义还有其他形式：
渐开线性质：
B1B2 CD
（一对齿从开始啮合到 终止啮合在基圆上转过
一、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具
被加工齿轮：hf ha*mc*m
要求：
刀具比标准齿条在齿顶部 高出 c*m 一段
圆弧角
pm
pm
2
2
顶刃线
m
m
ha*m ha*m
c*m
h
* a
m
c*m
c* m
*
ha m
中线
刀具齿顶线
中线
hf ha
c*m
2、切制标准齿轮
首先，将轮坯的外圆按被 分度圆
切齿轮的齿顶圆直径预先
当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚
动时，直线上任一点K的轨迹
t
n
m n0
K K m
t
AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角
N
A K
n0
K
n
rb
O
rK
2、性质 （1） KN AN
（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开 线上任一点的法线与基圆相切。
（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直
第八章 齿轮机构
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定
3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高
2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大
二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构：
s1 s1e2e2
能实现无侧隙啮合
标准中心距：
O1 1
r
b1
'
r1' =r 1
ha N 2 h
f
c K
P
c
N1 '
r2' =r 2
ar1 r2 r1r2m (z12 z2)
顶隙 C h f h a (h a * c * )m h a * m c * m
r
'
b2
2
O2
→标准值
非标准安装
O'1
一、齿廓啮合基本定律
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与 连心线交与一定点P——齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮 合的条件 ）
P——节点 ； 节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的 节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。） 设节圆半径 r1, r2
i12
1 2
O2P r2 O1P r1
二、共轭齿廓，共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓， 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。
通常采用渐开线、摆线、变态摆线
§8-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成
P 2 N B 2 B 2 N 2 P r b 2 ( tg a 2 tg )
C B1
N2
C'
B2 N1
A1 D P
D'
B P 1 B b 2 B 1 P P b P 2 B r b 1 ( tg a 1 tg m )c r b 2 ( o tg a 2 s tg )
端面
4、分度圆，r，d，s，e，p
P=s+e
d=mz m为标准值
hf ha
p
5、齿顶高ha：d与da之间
齿根高hf：d与df之间
齿顶圆 分度圆
h
齿全高h：h=ha+hf 齿根圆 6、基节
r rf ra
e
齿轮轴线 O
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
d b zb P d K co K d s co zc s P os
rb2 r'2 '
2
O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf
p
3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK
齿顶圆 分度圆 齿根圆
h
齿距PK=eK+SK
dkZPK
r ra
rf
dK
PK
Z
定义
mK
PK
模数
hf ha
e s
齿轮轴线 O
m制齿轮
四、标准齿条
z→∞
1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿 廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20° α=齿形角（20°） 2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同
p=пm， 分度线（齿条中线）：s=e
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
五、任意圆上的齿厚
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
ha*m
xm
ha*m
xm
O xmtg
J
K
I
JK
s P
N 刀具节线
I m
M
中线(实线位置)
四、变位齿轮的尺寸变化及计算
2 2
rb1 12mz1cos
rb2
1 2mz2
cos
' a2
2 O2
ra2 r'2
2 1z 1 (tg a 1 tg ) z 2 (tg a 2 tg )
§8-6 渐开线齿轮的加工方法
加工看录象
问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 展成法法加工齿轮的优、缺点。
2
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
rb
d
mz
mz cos
2
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 形状都与齿数有关
4、齿顶高系数
h
* a
和顶隙系数
c*
ha ha*m hf (ha*c*)m
标准值： h a*=1，c * =0.25
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
O 1N 1P 和 O 2N 2P
i12 1 2O O1 2P Prr1 2rrbb1 2 常数
1 O1
r'1 rb1 '
Ⅰ
N1
'
t
PK
t
II N2
g2 g1
' 2
rb2 r'2
O2
三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。
2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 α’ =渐开线在节点处啮合的压力角
3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 下式表明，i12决定于基圆大小
i12 1 2O O1 2P Prr1 2rrbb1 2 常数
1 O1
r'1 rb1 '
Ⅰ
N1
g'2
'
t
PK
t
II N2
g2 g1 g'1
①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构：
圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构
蜗杆机构：两轴垂直交错
§8-2 齿廓啮合的基本定律
传动比： i12
1 2
①常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮
1
a’只有增大
a' a
r'1 r
1
r2 r'2
由图可知：
r1crob1s
r1cos cos
N'1 c' K'
'
P' N'2
r2
rb2
cos
r2cos cos
2
ar1 r2 (r1r2)c co o s sac co o s s
O'2
a a , , r 1 r 1 ,r 2 r 2 , c c——有侧隙