人教版高中数学总复习题总结(有答案)高考必备及参考答案(附参考答案)第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y)| x ∈R ，y ∈R}，集合M ＝，⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x P ＝{(x ，y)| y ≠x ＋1}，那么CU(M ∪P)等于( )．A ．B ．{(2，3)}∅C ．(2，3)D ．{(x ，y)| y ＝x ＋1} 2．若A ＝{a ，b}，BA ，则集合B 中元素的个数是( )．⊆ A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或1或2 3．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或24．设函数f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )． A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞) 6．设函数f(x)＝， 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )．⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f:x →y ＝xB ．f:x →y ＝xC ．f:x →y ＝xD ．f:x →y ＝x213141618．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R)． 其中正确命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数y ＝x2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f(1)＜f(2)＜f(4) B ．f(2)＜f(1)＜f(4) C ．f(2)＜f(4)＜f(1) D ．f(4)＜f(2)＜f(1)(第5题)＞二、填空题11．集合{3，x ，x2－2x}中，x 应满足的条件是．12．若集合A ＝{x | x2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___．13．建造一个容积为8 m3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x ＋1)＝x2－2x ，则f(x)＝；f(x －2)＝． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围．16．设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x ∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A ＝{x ∈R| ax2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ． ①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．18．已知M ＝{2，a ，b}，N ＝{2a ，2，b2}，且M ＝N ，求a ，b 的值． 19．证明f(x)＝x3在R 上是增函数． 20．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3x4＋；(2)f(x)＝(x －1)；21x x x －＋11(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝＋．1－x x－112－x 21x －第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题 1．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么MP 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(MP)就是点(2，3)的集合．CU(MP)＝{(2，3)}．故选B ． 2．D解析：∵A 的子集有，{a}，{b}，{a ，b}．∴集合B 可能是，{a}，{b}，{a ，b}中的某一个，∴选D ．∅∅3．C 解析：由函数的定义知，函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g(x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x)＝2x －1．5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设f(x)＝ax(x －1)(x －2)＝ax3－3ax2＋2ax ，比较系数得b ＝－3a ，c ＝2a ，d ＝0．由f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a ＞0，即a ＞0，所以b＜0．所以正确答案为A ．解法2：分别将x ＝0，x ＝1，x ＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx ＋d 中，求得d ＝0，a ＝－b ，c ＝－b. ∴f(x)＝b(－x3＋x2－x)＝－［(x －)2－］．313231323bx 2341由函数图象可知，当x ∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x －)2－］＞0，∴b ＜0．2341x ∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x －)2－］＞0，∴b ＜0．2341x ∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x －)2－］＜0，∴b ＜0．2341x ∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x －)2－］＞0，∴b ＜0．2341故b ∈(－∞，0)． 6．C解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，得，∴ ．22422b b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩42b c =⎧⎨=⎩ ∴f(x)=⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x 由 得x ＝－1或x＝－2；由 得x ＝2．⎩⎨⎧ 综上，方程f(x)＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝21｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x ∈(－a ，a)．所以答案选A ．9．C解析：本题可以作出函数y ＝x2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴 x ＝2，∴f(1)＝f(3). ∵y 在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是 f(2)＜f(1)＜f(4)． ∴答案选B ．x ＞0 x ＝2≤ ＞x ≤0x 2＋4x ＋2＝x (第5题)二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1． 12．a ＝，b ＝．3191解析：由题意知，方程x2＋(a －1)x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ，则△＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a2＋(a －1)a ＋b ＝0 ②，由①②解得a ＝，b ＝．319113．1 760元．解析：设水池底面的长为x m ，水池的总造价为y 元，由已知得水池底面面积为4 m2.，水池底面的宽为m ．x4池底的造价 y1＝120×4＝480．池壁的造价 y2＝(2×2x ＋2×2×)×80＝(4x ＋)×80．x 4x16水池的总造价为 y ＝y1＋y2＝480＋(4x ＋)×80，x16 即 y ＝480＋320(x ＋)x4＝480＋320．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛4＋22x －x 当 ＝， 即x ＝2时，y 有最小值为 480＋320×4=1 760元．xx214．f(x)＝x2－4x ＋3，f(x －2)＝x2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，因此f(t)＝(t －1)2－2(t －1)＝t2－4t ＋3，即f(x)＝x2－4x ＋3．∴f(x －2)＝(x －2)2－4(x －2)＋3＝x2－8x ＋15．15．(－∞，)．21解析：由y =(2a －1)x ＋5是减函数，知2a －1＜0，a ＜．2116．x(1－x3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)， ∴f(－x)＝－x ［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x). ∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)， 即当x ∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．三、解答题17．解：①∵A 是空集，∴方程ax2－3x ＋2＝0无实数根．∴解得a ＞．⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,089②∵A 中只有一个元素，x ≠3， x 2－2x ≠3， x 2－2x ≠x ． ≠ ＜∴方程ax2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝；32当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝，这时一元二次方程ax2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．89由以上可知a ＝0，或a ＝时，A 中只有一个元素．89③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥．8918．解：根据集合中元素的互异性，有 解得 或 或再根据集合中元素的互异性，得 或19．证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)(＋x1x2＋)．31x 32x 21x 22x又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2＋．21x 22x 214322x 由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2与x2不会同时为0，21 否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾， 所以 ＋x1x2＋＞0．21x 22x因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，f(x)＝x3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}，f(－x)＝3(－x)4＋＝3x4＋＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋是偶函数．21）（－x 21x 21x(2)由≥0 解得－1≤x ＜1．x x －＋11⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x －1)为非奇非偶函数．xx－11＋(3)f(x)＝＋定义域为x ＝1，1－x x －1∴ 函数为f(x)＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f(x)＝＋为非奇非偶函数．1－x x －1 (4)f(x)＝＋定义域为 Þx ∈{±1}，1－2x 2－1x 0≥ －10≥1－22x x∴函数变形为f(x)＝0 (x ＝±1)，∴f(x)=＋既是奇函数又是偶函数．1－2x 2－1x高一数学必修1一、选择题：（每小题5分，共30分）。