第2讲 变压器 电能的输送板块一 主干梳理·夯实基础1．构造：如图所示。

变压器主要由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。

(1)原线圈：指与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：指与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．工作原理：电磁感应的互感现象。

3．理想变压器的基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出。

(2)电压关系：U 1U 2＝n 1n 2，若n 1>n 2，为降压变压器；若n 1<n 2，为升压变压器。

(3)电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2n 1；有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 。

4．几种常用的变压器(1)自耦变压器(也叫调压变压器)。

(2)互感器①电压互感器，可以把高电压降为低电压； ②电流互感器，可以把强电流降为弱电流。

【知识点2】 远距离输电 Ⅰ 1．输电过程(如图所示)2．电压损失 (1)ΔU ＝U －U ′。

(2)ΔU ＝IR 。

3．功率损失 (1)ΔP ＝P －P ′。

(2)ΔP ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫P U 2R ＝ΔU2R。

4．输送电流 (1)I ＝P U 。

(2)I ＝U －U ′R。

板块二 考点细研·悟法培优考点1理想变压器的工作原理和基本量的关系[深化理解]1．基本关系(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ、ΔΦΔt相同。

(2)线圈无电阻，因此无电压降，U ＝E ＝n ΔΦΔt。

(3)根据U n ＝ΔΦΔt 得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成立，则有U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…。

(4)无电能损失，因此P 入＝P 出，无论副线圈一个还是多个，总有U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…，将电压关系代入可得n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…。

(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。

(6)理想变压器基本关系中的U 1、U 2、I 1、I 2均为有效值。

2．基本关系式中物理量之间的决定关系(1)电压决定关系：输入电压U 1决定输出电压U 2，这是因为输出电压U 2＝n 2n 1U 1，当U 1不变时，不论负载电阻R 变化与否，U 2不会改变。

(2)电流决定关系：输出电流I 2决定输入电流I 1。

(3)功率决定关系：输出功率P 2决定输入功率P 1，也可简记为“用决定供”。

例1 如图所示，理想变压器有两个副线圈，L 1、L 2是两盏规格为“8 V ,10 W”的灯泡，L 3、L 4是两盏规格为“6 V ,12 W”的灯泡，当变压器的输入电压为U 1＝220 V 时，四盏灯泡恰好都能正常发光，如果原线圈的匝数n 1＝1100匝，求：(1)副线圈的匝数n 2、n 3? (2)电流表的读数？(1)变压器的输入电压U 1＝220 V 是什么值？电流表的读数是什么值？提示：有效值，有效值。

(2)电灯泡正常发光，如何确定副线圈n 2、n 3上的电压？ 提示：U 2＝8 V ，U 3＝U L3＋U L4＝12 V 。

尝试解答 (1)40匝__60匝__(2)0.2_A 。

(1)由变压器原理可知，n 1∶n 2∶n 3＝U 1∶U 2∶U 3，则 n 2＝U 2U 1n 1＝8220×1100＝40n 3＝U 3U 1n 1＝2×6220×1100＝60。

(2)由P 入＝P 出可得，I 1U 1＝P 1＋P 2＋P 3＋P 4，所以 I 1＝2P 2＋2P 3U 1＝2×10＋2×12220 A ＝0.2 A总结升华1．变压器原线圈含有负载问题的分析(1)在原线圈回路中，原线圈两端的电压与负载两端电压之和等于电源的电压；(2)要求解原线圈中负载的电流、电压和功率，一般需先求副线圈中的电流，然后根据理想变压器的关系求得原线圈中负载的电流。

原、副线圈的电流关系往往是解决问题的突破口。

2．含有多个副线圈的变压器电路分析副线圈有两个或两个以上时，一般从原、副线圈的功率相等入手。

由于电压与匝数仍然成正比，当副线圈的用电器为纯电阻时，应用P 2＝U 22R 求副线圈功率，或副线圈的用电器正常工作时，而原线圈的功率应用P 1＝U 1I 1，之后根据P 1＝P 2求解相关量。

3．变压器与二极管相结合的分析当副线圈回路中含有二极管时，由于二极管具有单向导电性，会使交变电流只有一半时间导通，经过二极管后的输出电压的有效值与副线圈两端交流电压的正常有效值不相等，应根据电流的热效应进行计算。

[跟踪训练](多选)如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化、内阻为r的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R的负载，变压器原、副线圈匝数的比值为r∶R。

如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是()A．交流电源的效率为50%B．电流表的读数为E m22RrC．负载上消耗的热功率为E2m 4rD．该交流电源电动势的瞬时值表达式为e＝E m sin100πt V★答案★AB解析把变压器和R看作一个整体，等效电阻为R′，当R′＝r时，负载上的电功率最大，此时总功率为P总＝⎝⎛⎭⎫E m222r＝E2m4r，负载功率为P负载＝⎝⎛⎭⎫12·E m22r＝E2m8r，其效率为50%，则A选项正确，C选项错误。

电流表的读数为副线圈电流的有效值，原线圈电流有效值为I1＝E m 2 2r＝E m 22r ，则I2＝n1n2I1＝rRI1＝E m22Rr，故B选项正确。

由题图知周期为0.04 s，则ω＝2πT＝50πrad/s，则瞬时值表达式为e＝E m sin50πt V，故D选项错误。

考点2理想变压器的动态分析[解题技巧]常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。

1．匝数比不变的情况(如图所示)(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，可以得出不论负载电阻R 如何变化，U 2不变。

(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，根据输出电流I 2决定输入电流I 1，可以判断I 1的变化。

(3)I 2变化引起P 2变化，根据P 1＝P 2，可以判断P 1的变化。

2．负载电阻不变的情况(如图所示)(1)U 1不变，n 1n 2发生变化，U 2变化。

(2)R 不变，U 2变化，I 2发生变化。

(3)根据P 2＝U 22R 和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1发生变化。

3．分析动态问题的步骤例2 有一种调压变压器的构造如图所示。

线圈AB 绕在一个圆环形的铁芯上，C 、D 之间加上输入电压，转动滑动触头P 就可以调节输出电压。

图中为交流电流表，为交流电压表，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，C 、D 两端接正弦交流电源，变压器可视为理想变压器，则下列说法正确的是()A．当R3不变，滑动触头P顺时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小B．当R3不变，滑动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小C．当P不动，滑动变阻器滑动触头向上滑动时，电流表读数变小，电压表读数变小D．当P不动，滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表的读数变大，电压表的读数变大(1)滑动触头P顺时针转动，原、副线圈的匝数比如何变？提示：增大。

(2)滑动变阻器滑动触头向上滑动，副线圈的总电阻如何变？提示：增大。

尝试解答选A。

当R3不变，P顺时针转动时，n MN减小，由U CDU MN＝n CDn MN知U MN减小，则电压、电流表读数均减小，A项正确，同理知B项错。

当P不动时，匝数n MN不变，输出电压U MN不变，滑片向上滑动，R3阻值变大，根据串反并同，得电压表示数变大，电流表示数变小，C项错误，同理知D项也错误。

总结升华理想变压器的动态分析(1)解决这类问题的方法是：首先要分清变量和不变量，弄清“谁决定谁”，然后利用直流电路中的动态分析方法即可。

(2)对变压器的负载电路进行分析时，可以把变压器的副线圈看作是给用户供电的无阻电源，分析方法与直流电路的分析方法基本相同。

[跟踪训练][2017·湖南长沙模拟](多选)如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为定值电阻，开关S是闭合的。

V1和V2为理想电压表，读数分别为U1和U2；A1、A2和A3为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3。

现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是()A ．U 2变小、I 3变小B ．U 2不变、I 3变大C ．I 1变小、I 2变小D ．I 2变大、I 3变大★答案★ BC解析 理想变压器有n 1n 2＝U 1U 2，由于原线圈电压不变，所以V 2的示数U 2也不变，A 错误；当S 断开后，负载的总电阻变大，由于副线圈电压不变，所以总电流减小，即I 2变小，故D 错误；由于n 1n 2＝I 2I 1，当副线圈的电流减小时，原线圈的电流也要减小，所以I 1变小，C 正确；由于副线圈的总电流减小，R 1的电压减小，并联电路的电压U 3就会增大，所以R 3的电流I 3就会增大，故B 正确。

考点3远距离输电[拓展延伸]1．远距离输电的处理思路对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。

2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)(1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3。

(2)电压、电流关系：U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I 3U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线。

(3)输电电流：I 线＝P 2U 2＝P 3U 3＝U 2－U 3R 线。

(4)输电线上损耗的电功率P 损＝I 线ΔU ＝I 2线R 线＝⎝⎛⎭⎫P 2U 22R 线。

当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的1n2。

例3 某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW ，输出电压为500 V ，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。

求： (1)村民和村办小企业需要220 V 电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？(1)画出输电电路图，并标上各个物理量。

提示：(2)分析升压变压器、降压变压器的功率及电压关系？ 提示：U 送＝ΔU ＋U 1 P 输出＝P 输送＝P 用＋ΔP 。