广西高一上学期数学第三次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·双鸭山期末) 已知集合 , ,则集合
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 下列说法中正确的是（）
A . 棱柱的侧面可以是三角形
B . 由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C . 正方体的各条棱长都相等
D . 棱柱的各条棱长都相等
3. （2分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列中，，公比为q，则“”是“ 是递增数列”的（）.
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分又非必要条件
5. （2分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=（）
A . 4
B . 9
C . ﹣3
D . ﹣2
6. （2分） (2019高一下·通榆月考) 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是（）
A . 6
B . 3
C . 6
D . 12
7. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（）
A . ，其中
B .
C .
D .
8. （2分）函数的单调递减区间是（）
A . （﹣∞，1）
B . （1，+∞）
C . [﹣1，1]
D . [1，3]
9. （2分）已知f(x)=log3x，则的大小是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·佛山期末) 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是（）
A . 当时，
B . 对任意，且，都有
C . 对任意，都有
D . 对任意，都有
12. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知正方体的表面积为24，点M是线段上靠近A的四等分点，平面平面，记，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·惠安月考) 函数的零点个数 ________
14. （1分） (2016高二上·普陀期中) 两条异面直线所成的角的取值范围是________．
15. （1分） (2020高二上·湖南期中) 已知数列满足，定义使
为整数的叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为________
16. （1分）(2017·晋中模拟) 表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O 到平面SAB的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高二上·成都月考) 如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：
参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高）（1）的长；
（2）容器的容积．
18. （10分） (2016高一上·张家港期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| ＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁UA）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．
19. （10分） (2017高一上·西安期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
20. （10分） (2020高二下·杭州期末) 已知函数，．
（Ⅰ）当，时，函数有且只有两个零点，求c的取值范围．
（Ⅱ）若，，且对任意，不等式恒成立，求的最大值．
21. （10分） (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
， .
（1）证明：平面；
（2）若E是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.
22. （15分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=（）x﹣2x ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0， ]都成立，求实数m的取值
范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、
考点：解析：
考点：
解析：
答案：21-1、。