河南省许昌市高一上学期数学第三次考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·天河期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）
A . {1，2，5，6}
B . {1，2，3，4}
C . {2}
D . {1}
2. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC 上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）
A . 相交
B . 平行
C . 垂直
D . 不能确定
3. （2分） (2019高一上·莆田月考) 下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·舟山期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E 是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·广东月考) 已知集合，则下列式子中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·永清月考) 函数的零点所在的区间是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数是定义在R上的奇函数,若
则（）。
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）
A . θ的最大值为60°
B . θ的最小值为60°
C . θ的最大值为30°
D . θ的最小值为30°
9. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）
A . 4π
B . 8π
C . 16π
D . 64π
10. （2分）函数的单调递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·烟台期中) 函数的大致图象为
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）=ln+， g（x）=ex﹣2 ，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）
A . ln2
B . ﹣ln2
C . 2
D . e2﹣3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·庐阳月考) 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积为________．
14. （1分）(2017·河南模拟) 定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为________．
15. （1分）(2018·江苏) 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________
16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，若存在x1 ，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
18. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数在区间上有最大值3和最小值-1.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.
19. （15分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．
20. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数满足 ,
（1）求函数的解析式;
（2）求函数在的最小值和最大值.
21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；
（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．
22. （15分） (2018高一上·如东期中) 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；
（3）若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。