p t
Dp
2 p x2
p
p x
p
p
x
gp
p
p
扩散部分
漂移部分
产生部分
复合部分
同样，对于P型材料，少子连续方程：
n t
Dn
2n x2
n
n x
nn
x
gn
n
n
2．连续性方程的应用
(1) 稳态少子连续性方程
假设材料为N型材料，均匀掺杂，内部也没 有其它产生，沿x方向加光照后，并加均匀电 场，求达到稳态时少子的分布规律。
2L2p
显然： L2p ( ) 4L2p Lp ( )
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
x 0,
p(0) p0
p(x) poe2x
均匀掺杂的N型半导体，光均匀照在半导体
上，其内部均匀地产生非子，没有电场，内 部也没有其它产生，求光照停止后的衰减方 程。
●均匀掺杂，均匀光照：
dp d( p0 p) 0
dx
dx
●无 电 场：E=0 ●内部无其它产生：gp=0
dp p
dt t
p(t) Ae p
t=0，停止光照，p(0)=p0，A=p0
(2)求出简化方程的通解 (3)确定边界条件和初始条件，由此求出积分常数，
从而求出符合条件的特解
3.少子的电流连续方程(区分各部分的意义）
（1） N型：
p t
Dp
2 p x2
p
p x
p
p
x
gp
Байду номын сангаас
p
p
扩散部分
漂移部分
（2）P型：
产生部分 复合部分
n t
Dn
2n x2
n
n x
nn
x
gn
n
n
●稳态时非平衡少子的分布
t
p(t) p0e p
(3) 扩 散 方 程
光照均匀掺杂的N型半导体，无电场，无 其它产生时的稳态方程。
E=0，gp=0， 稳态 dp 0 dt
均匀掺杂：
d 2 p d 2p dx2 dx2
Dp
d 2p dx2
p
p
0
x
x
p(x) Ae Lp Be Lp
小结
连续性方程应用总结
(1)根据已知条件，简化连续性方程 (a) 稳定情况，则 p / t 0 (b) 半导体均匀掺杂，则 p p (c) 电场均匀，则 E / x 0 (d) 没有外电场，则 E 0 (e) 载流子没有体内产生，则 g p 0
L2p (
)
2
1
Lp (
)
x
p(x) p0e Lp ( )
△p △po
△po/e
0
Lp(ε)
x
Lp(ε)称为牵引长度 空穴在电场作用下，在寿命τ 时间内漂移的距离
● 电 场 很 弱（扩散起主要作用）
pp很低，Lp()<<Lp
2
1 Lp
x
p(x) p0e Lp
(2) 光激发载流子的衰减（例子）
扩散长度： L D 牵引长度： L( )
●光激发非平衡载流子的衰减 ●扩散方程
dp0 0 dx
Q p p0 p
Q dp dp dx dx
d 2 p d 2p dx2 dx2
●均匀电场： dE 0 dx
●稳态： dp 0 dt
●内部没有其它产生：gp=0
稳态时少子的连续方程为：
Dp
d 2p dx2
Ep
d p dx
p
p
0
Dp
p
d 2p dx2
pEp
d p dx
p
→Sp(x+△x) x+△x x
取一小体积元dV，横截面为单位面积
S p (x) S p (x x)
假设流进dV多，每秒钟净留在dV中的 空穴数为：
S p (x) S p (x x)
在单位时间中净留在单位体积中的空穴数 为：
S p (x) S p (x x)
x
x 0, dS p (x) dx
Q J p Spq
Sp
Jp q
dS p (x) 1 J p (x)
dx
q x
Q J p (J p )扩 (J p )漂
电场也变化
Dpq
p x
qp
p
dSp (x) dx
Dp
2 p x2
p
p x
p
p
x
(2) 其它因素的产生率gp
p
(3) 复合率： p
少子浓度随时间的变化规律（连续方程）：
0
Q Lp Dp p
p E Vd
牵引长度：空穴 在电场作用下， 在寿命τ 时间内 漂移的距离
令： Lp ( ) Vd p p p
L2p
d 2p dx2
Lp
( )
d p dx
p
0
通解为： p(x) Ae1x Be2x 代上式
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
粒子流密度矢量的散度的负值即为其积累率，
故有：
积累率＝－
1 q
•
J
P
连续性方程： (非平衡载流子在未达到稳定
状态前，载流子随时间的变化率必须等于其
产生率加上积累率再减去复合率)
对空穴
p t
＝
g
－
p
p
－
1 q
•
J
对电子
n t
＝
g
－
n
n
＋
1 q
•
J
以N型半导体为例:
(1) 少子流通
Sp(x)→ x
§5.7 连 续 性 方 程
1．在漂移运动和扩散运动同时存在时， 少子电流连续性方程的一般形式:
影响载流子p(x,t)和n(x,t)因素主要有： ●由于电流的流通（载流子的扩散和漂移 运 动），从而使体内的载流子 。
● 由于载流子复合使非子浓度。
● 由于内部有其它产生，使载流子。
连续性方程的建立：
2 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
● 电 场 很 强（漂移起主要作用）
p p Lp ( ) Lp
L2p (
)
4L2p
1/ 2
1
2Lp
Lp ( )
2
1/ 2
Lp
(
)
Lp ( ) 1
2L2p
L2p ( )
L
2
Lp ( )
Lp ( ) 1
2L2p
2L2p