一、河南省近4年中招圆专题1. 河南省 2010 年中招11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°， 则∠ADC 的度数是 _____________ ．14．如图矩形 ABCD 中，AD =1，AD =，以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 于点 E ，则图中阴影部分的 面积为 ________________________ ．2. 河南省 2011 年中招10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点 D 且 AB 为⊙O 的直径， 点 E 是¼ABD 上异于点 A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数3. 河南省 2012 年中招8．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A, E »C = C »B ，则下列结论不一定正确的是【】4. 河南省 2013 年中招7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是A. AG =BGB. AB //EFC. AD //BC专题训练A ．BA⊥DAB ．OC∥AEC ．∠COE=2∠CAED ．OD⊥ACD. ∠ABC =∠ADC第 11 题）2. （2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ （点Q为切点），则切线PQ的最小值为．3.（2011 浙江台州，10,4 分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3 ，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙ O 于点B ，则PB 的最小值是（）A. 13B. 5C. 3D.24. （2007•常州）如图，在△ ABC中，AB=10，AC=8 ，BC=6，经过点C 且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.4 2B.4.75C.5D.4.8二、圆中阴影面积计算专题1.（2012广东汕头4分）如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是结果保留π）．2. （宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．3.（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（ A）π （B ） 1.5 π （ C） 2 π（ D ） 2.5π4.（2012山东枣庄4分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．5.如图，圆心角都是90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连 AC、3BD。

（ 1）求证：AC=BD;（2）若图中阴影部分的面积是cm2，OA=2cm，4求 OC 的长。

6.（2011 福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6 的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3B. 6C. 5D. 47.如图，半圆的直径AB=10，P为 AB上一点，点C、D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于。

8.如图,边长为1 的菱形ABCD 绕点A 旋转,当B、C 两点恰好落在扇形A EF的弧EF上时,弧BC的长度等于。

9. 如图6，Rt△ABC 中，ACB = 90o ，CAB = 30o，BC =2，O，H分别为边AB，AC的10. （2011•贵阳）在▱ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以AB 为直径作⊙O，边CD切⊙O 于点E．（1）圆心O 到CD的距离是 5 ．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）11.图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是12.如图，在Rt△ABC 中，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，三、圆中角度计算专题1.（2012 山东日照4分）如图，过A、C 、D 三点的圆的圆心为E，过B、F、E 三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=［来2. （2013 贵州毕节，15，3 分）在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）3.（2013广东珠海，17，7分）如图，⊙O经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点AA2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°则图中阴影部分的面积为。

（1）求证：BC为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．四、圆与直线相切专题1.（2012江苏泰州12分）如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，OA=5，OA 与⊙O相交于点P，AB 与⊙O相切于点 B，BP 的延长线交直线l 于点C．1）试判断线段 AB与 AC的数量关系，并说明理由；2）若 PC= 2 5 求⊙O 的半径和线段PB 的长；3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．2.（2012广西来宾10分）如图，AB是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，∠BAC 的平分线AD交⊙O 于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图 AD=5，AE=4，求⊙O 的直径．3.（2012广西北海10分）如图，AB是O 的直径，AE交 O于点E，且与O 的切线CD互相垂直，垂足为 D。

1）求证：∠EAC＝∠CAB；2）若CD＝4，AD＝8，求 O 的半径；4.（2012湖北恩施12分）如图，AB是⊙O 的弦，D为 OA 半径的中点，过 D 作CD⊥OA 交弦AB 于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．1）求证：BC是⊙O的切线；2）连接 AF，BF，求∠ABF 的度数；5.（2012 湖北十堰 10 分）如图 1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；2）若点 E 为线段 OD 的中点，证明：以 O、A、C、E 为顶点的四边形是菱形；6.（2012湖北孝感10分））如图，AB 是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点 A、B，CD交 AM、BN 于点 D、C，DO 平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若 AD＝4，BC＝9，求⊙O 的半径 R．为 ab 的是 a +b7.（2012广西玉林、防城港3分）如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边 AB ，BC 分别相切与点 D 、 E ，过劣弧 DE （不包括端点 D ，E ）上任一点 P 作⊙O 的切线 MN 与 AB ，BC 分别交于点 M ，N ，若⊙O 的半径为 r ，则Rt△MBN 的周长为【A. r 3B. r 28 （2013·泰安，13，3 分）如图，则下列结论不成立的是（ ）A ．OC ∥ AEB ． EC ＝ BC C ．∠DAE ＝∠ABED ．AC ⊥OE10 （2013·聊城，24，?分）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂C.2r足为 E ，过点 C 作 DA 的平行线与AF 相交于点 F ，CD ＝ ，BE ＝2．P 的坐标为（1，0 ），圆P 与y 轴相切与点O。

若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5五、方程在圆中运用专题12.2011 山东东营，12，3 分）如图，直线y=3x+3 与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心2. （2011 浙江衢州，16,4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O相切于点C .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB = 8cm .若读得BC长为a cm ，则用含a的代数式表示r为.第16 题）3.（2009 河南）如图，在半径为5、圆心角等于45°的扇形OAB 内部作一个正方形CDEF，使点 C 在OA 上，点D，E 在OB 上，点 F 在上，则阴影部分的面积为（）。

（结果保留）4．如图，两个正方形彼此相邻且内接与圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该圆的半径为cm。

5.（2011 安徽芜湖，23，12 分）如图，已知直线PA交⊙O 于 A、B 两点，⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作CD⊥PA，垂足为 D.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若 DC+DA=6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度.（2）若多边形 ABDEC 是由等腰△ABC 和矩形 BDEC 组成，AB=AC=BD=2，⊙ O 过 A、 D、 E 三点，则⊙O 的半径为。

六、圆中长度计算专题1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为10cm。

在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A2.（2011 山东威海，17，3 分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为cm.（精确到0.1cm）6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M则⊙O 的半径为。

点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。

BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是（A ．（ 4 + ）cmB ．5cmC ． 35cmD ．7cm5. （2011 福建福州，15，4 分）以数轴上的原点O 为圆心,3 为半径的扇形中,圆心角AOB =90 ,另一个扇形是以点 P 为圆心,5 为半 径,圆心角 CPD =60 ,点 P 在数轴上表示实数a ,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分（ AB 和CD ）相交,那么实数a 的取值范围是6. （2011 福建泉州，17，4 分）如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60°7. （2011 甘肃兰州，18，4 分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置， 搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再 将它沿地面平移 50m ，半圆的直径为 4m ，则圆心 O 所经过的路线长是m 。