实验原理与数学模型： 实验原理：由于投针投到纸上的时候，有各种不同方向和位置，但是， 每次投针时，其位置和方向都可以由两个量唯一确定，那就是针的中点和 偏离水平的角度。 以 X 表示针的中点到最近的一条平行线的距离，针与平行线相交（记为 事件 A） ，其充要条件是 x≤l*sinφ/2,因此 P（A）-2*l/(dπ).若做了 n 次试 验，有 k 次相交，则 k/n≈2*l/(dπ)即π≈2*n*l/（k*d） 。 实验所用软件及版本：Microsoftoffice Excel 2010 主要内容(要点): 蒲丰投针问题：下面上画有间隔为 d(d>0)的等距平行线，喜爱那个平 面内任意投一枚长为 l(l<d)的针，求针与任一平行线相交的概率，进而求 π的近似值。设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关， 通过重复实验，以频率估计概率，求得未知数的近似值。试验次数越多， 近似值就越精确。
从结果来看蒲丰投针试验计算出的π值与真实值相差不是太大，但是需要 做多次试验才可以得到比较准确的答案。
实验结果与实验总结(体会)： 实验结果：第一次 n=50 k=16 π=3.125 第二次 n=100 k=32 π=3.125 π=3.389831
第三次 n=1000 k=295
第四次 n=10000 k=3237 π=3.1588 实验总结：做了多组试验后发现，当 n 取值很小时，误差的结果有点大， 而当 n 的取值越来越大时，得到的值会越来越接近π的值，所以以后做实 验的时候我们要多做几组数据，并且样本空间取得越大越准确。
实验过程： （含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等） 设 d=1,l=1/2,我们可以认为 x 服从[0,1/2]上的均匀分布，φ服从[0,π] 上的均匀分布。 (1)分别产生 x 和φ两列随机数(n=10000); (2)计算 l/2sinφ,在公式中输入 c4“($c$2*SIN(B4))/2”,确定，然后， 复制即可。 (3)比较大小，若 x≤(sinφ)/2,则赋值“TRUE” ，否则赋值“FALSE” ； (4)统计频数，用函数命令“COUNTIF” ，在参数选项内选“TRUE” ； (5)在公式行输入π≈2*n*l/(k*d),输入=(2*$c$2*$A$2)/($B$2*$E$4) 就可得到结果。
数学实验报告
实验序号：3 班级 实验 名称 日期： 姓名 2014 年 4 月 9 日 学号

2012 级 B 班 随机模拟计算
的值----蒲丰投针问题
问题的背景： 在历史上人们对 的计算非常感兴趣性，发明了许多求 的近似值的 方法，其中用蒲丰投针问题来解决求 的近似值的思想方法在科学占有重 要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法. 蒲丰投针问题： 平面上画有间隔为 d (d 0) 的等距平行线，向平面任意 投一枚长为 l (l d ) 的针，求针与任一平行线相交的概率 . 进而求 的近似 值. 对于 n =50,100,500,1000,3000 各做 5 次试验,分别求出 的近似值.写 出书面报告、总结出随机模拟的思路. 实验目的： 本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题,并由此发展起来的随机模拟法, 从中体学会到新思想产生的过程. （1）学习和掌握 Excel 的有关命令 （2）掌握蒲丰投针问题 （3）理解随机模拟法 （4）理解概率的统计定义
进一步讨论或展望: 通过这次试验，我们发现，当做同一 n 值的多次试验时，只要我们改动 其中的随机变量的值，也就是用随机发生器产生一组数据的时候我们就可 以得到一组新的数据，这样就会很方便的得到我们想要的结果，因此我们 要多多钻研 Excel 的各种强大的功能，方便我们以后的学习与生活。
教师评语与成绩：