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直线与圆的方程的应用理解练习知识题

4.2.3 直线与圆的方程的应用练习一一、 选择题1、ABC ∆的顶点A 的坐标为(3,-1),AB 边上的中线所在直线方程为08=-+y x ,直线L :012=+-y x 是过点B 的一条直线,则AB 的中点D 到直线L 的距离是()A 、552B 、553 C 、554 D 、52、两直线l 1:mx-y+n=0和l 2:nx-y+m=0在同一坐标系中,则正确的图形可能是( )A B C D3、已知点A(-7,1),B(-5,5),直线:y=2x-5,P 为上的一点,使|PA |+|PB |最小时P 的坐标为( )(A) (2,-1) (B) (3,-2) (C) (1,-3) (D) (4,-3)4、如果点A(1,2),B(3,1),C(2,3)到直线x=my 的距离平方和取最大值,那么m 的值等于( )(A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) 2 5、已知直线b x y +=21与x 轴、y 轴的交点分别为A ,B ,如果△AOB 的面积(O 为原点)小于等于1,那么b 的取值范围是 ( ) (A) b ≥ -1 (B )b ≤1且0≠b (C) -1 ≤b ≤1 且0≠b (D) b ≤-1或b ≥16、通过点M (1,1)的直线与坐标轴所围成的三角形面积等于3,这样的直线共有( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7、点P (x,y )在直线x+2y+1=0上移动,函数f(x,y)=2x +4y 的最小值是 ( ) (A)22(B) 2 (C)22 (D)42 8、已知两点O(0,0) , A(4,-1)到直线mx+m 2y+6=0的距离相等, 则实数m 可取的不同值共有 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 二、填空题9、菱形ABCD 的相对两个顶点是B(1,3),D(0,4),如果∠BAD=60o ,那么顶点A 和C 的坐标是________. 10、与直线3x+4y-7=0平行,且和两轴围成的三角形面积等于24的直线方程是_____11、如果对任何实数k ,直线(3+k)x +(1-2k)y +1+5k=0都过一个定点A ,那么A 的坐标是______。

12、已知y 轴上有一点P ,它与点(-3、1)连成的直线的倾斜角为1200,则点P 的坐标为 三、解答题13、求与直线0534=+-y x 垂直,且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线的方程. 14、、已知圆02422=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点,圆心为P ,若︒=∠90APB 。

求m 的值。

15、已知定点)0,2(A ,点在圆122=+y x 上运动,AOP ∠的平分线交PA 于Q 点,其中O 为坐标原点,求Q 点的轨迹方程.4.2.3 直线与圆的方程的应用练习一答案: 一、 选择题1、B ;2、B ;3、A ;4、B ;5、C ;6、D ;7、B ;8、C 二、 填空题9、)237,231( )237,231(--++、 10、02443 02443=-+=++y x y x 或11、A(-1,2) 12、P(0,-2) 三、 解答题13、解:设所求直线方程:3x+4y+t=0 分别交x 轴、y 轴于点A )0,3(t-,B )4,0(t - 则线段AB 的长t 125由1012543=++t t t 得 t=10或t= -10 即 所求的直线方程为 3x+4y+10=0 或3x+4y-10=014、解:由题设△APB 是等腰直角三角形,∴圆心到y 轴的距离是圆半径的22倍 将圆方程02422=++-+m y x y x 配方得:m y x -=++-5)1()2(22圆心是P(2,-1),半径r=m -5 ∴225⋅=-m 解得m= -315、解:在△AOP 中,∵OQ 是∠AOP 的平分线 ∴212===OPOA PQAQ 设Q 点坐标为(x ,y );P 点坐标为(x 0,y 0)∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧++=++= 即y y x x y y x x 23223212021220000∵ P (x 0,y 0)在圆x 2+y 2=1上运动,∴x 02+y 02=1即12322322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ∴943222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y xxyOAPQ此即Q 点的轨迹方程。

4.2.3 直线与圆的方程的应用练习二一、 选择题1、已知两点O(0,0) , A(4,-1)到直线mx+m 2y+6=0的距离相等, 则实数m 可取的不同值共有 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2、直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是 ( ).(A)直线与圆相切 (B) 直线与圆相交但不过圆心 (C)直线与圆相离 (D) 直线过圆心3、点()M x y 00,是圆()x y a a 2220+=>内不为圆心的一点,则直线x x y y a 002+=与该圆的位置关系是 ( ) A .相切 B .相交 C .相离 D .相切或相交4、直线()00≠=++ab c by ax 截圆522=+y x 所得弦长等于4,则以|a |、|b |、|c |为边长的确良三角形一定是 ( )(A )直角三角形 (B )锐角三角形 (C )钝角三角形 (D )不存在5、已知两点A(–2,0),B(0,2), 点C 是圆x 2+y 2–2x=0上的任意一点,则△ABC 面积的最小值是 ( )(A)23- (B) 23+(C)226- (D) 223-6、已知集合{}R y x x y y x p ∈--==、,25),(2及{}Φ≠∈+==Q P R y x b x y y x Q 若、,),(,则实数b 的取值范围是 ( )(A)[–5,5] (B))5,25(- (C)]5,25[- (D)]25,25[-7、若曲线x 2+y 2+a 2x=(1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a=( ). (A)21±(B)22± (C)2221-或 (D)2221或-8、若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1,则半径R 的取值范围是 ( ). (A )R >1 (B )R <3 (C )1<R <3 (D )R ≠2 二、填空题9、已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C :与圆:交于A 、B 两点,则AB 所在的直线方程是_______________________。

10、直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 的最近距离是 。

11、已知圆的方程是x 2+y 2=1,则在y 轴上截距为2的切线方程为 。

12、过P (-2,4)及Q (3,-1)两点,且在X 轴上截得的弦长为6的圆方程是 三、解答题13、设正方形ABCD 的外接圆方程为x 2+y 2–6x+a=0(a<9),C、D点所在直线l 的斜率为31,求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC 、BD 的斜率。

14、设圆1C 的方程为2224)23()2(m m y x =--++,直线l 的方程为2++=m x y . (1)求1C 关于l 对称的圆2C 的方程;(2)当变化且0≠m 时,求证:2C 的圆心在一条定直线上,并求2C 所表示的一系列圆的公切线方程. 15、已知圆C :044222=-+-+y x y x ,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点,若存在求出直线l 的方程,若不存在说明理由。

4.2.3 直线与圆的方程的应用练习二答案: 一、选择题1、B ;2、A ;3、C ;4、A ;5、A ;6、C ;7、B ;8、C 二、填空题9、2x+y=0 10、122- 11、22+-=+=x y x y 或12、(x -1)2+(y -2)2=13或(x -3)2+(y -4)2=25 三、解答题13、解:由(x –3)2+y 2=9-a(a<9)可知圆心M的坐标为(3,0)依题意:.31,4==∠=∠AB k BAM ABM πMA,MB 的斜率k 满足:113131=+-k k解得:k AC =2,21=-BD k 14、解:(1)圆C 1的圆心为C 1(-2,3m+2) 设C 1关于直线l 对称点为C 2(a ,b )则⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=+--2222231223m a b m a m b 解得:⎩⎨⎧+=+=112m b m a∴圆C 2的方程为2224)1()12(m m y m x =--+-- (2)由⎩⎨⎧+=+=112m b m a 消去m 得a-2b+1=0即圆C 2的圆心在定直线x-2y+1=0上。

设直线y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切,则m kbm m k 21)1()12(2=+++-+即0)1()1)(12(2)34(22=-++-+-+--b k m b k k m k∵直线y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切,所以上述方程对所有的m 值都成立,所以有:⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+-=-- 0)1(0)1)(12(20342b k b k k k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=4743b k 所以2C 所表示的一系列圆的公切线方程为:4743+-=x y 15、圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x假设存在以AB 为直径的圆M ,圆心M 的坐标为(a ,b ) 由于CM ⊥ l ,∴k CM ⋅k l = -1 ∴k CM =112-=-+a b ,即a+b+1=0,得b= -a-1 ①直线l 的方程为y-b=x-a ,即x-y+b-a=0 CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点,∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ,222b a OM+=∴2222)3(9b a a b +=+--② 把①代入②得 0322=--a a ,∴123-==a a 或 当25,23-==b a 时此时直线l 的方程为x-y-4=0; 当0,1=-=b a 时此时直线l 的方程为x-y+1=0 故这样的直线l 是存在的,方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。

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