5、晶面
晶面：是三维晶体在各个取向上的截面。 通过三维晶体或三维点阵中的一个晶格点（即点阵 点）可以得到的不同取向的晶面； 如果通过三个以上格子点可得到有确定取向的晶面。 每个晶面上的晶格点(原子或分子)排列方式是不同 的，因而晶面的性能也有差异。
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简单立方晶格（SC）中的几个晶面：
第三章 X-射线衍射与荧光光谱
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目 录
第一节 X射线分析与X射线 第二节 晶体 X-射线衍射分析 第三节 X射线荧光光谱分析
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第一节 X射线分析与X射线
一、X-射线分析
X-射线：波长0.001～50nm； X-射线的能量与原子轨道能级差的数量级相同； X-射线光谱 X-射线吸收光谱 X-射线荧光分析 X-射线衍射分析
ν Kα
=
4 3R ( Z − σ ) 2
不同元素具有自己的特征谱线 — —定性基础； 谱线强度——定量；
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四、X-射线与物质的相互作用
1、折射和反射
折射率 全反射
n = 1-δ
Ne 2 λ2 δ= 2 8π ε 0 mc 2
θi < θc
临界掠入射角： θ
c
= 2δ
z y x
图中dhkl为晶面间距，是指一组平行晶面(h.k.l)中两个 相邻晶面间的垂直距离。 在立方晶系中晶面间距dhkl的计算公式如下：
d hkl =
a (h 2 + k 2 + l 2 )1 2
下图是面心立方晶格（fcc）、一些晶面和晶面距： z y x
面心立方晶格（fcc）
下图是体心立方晶格（bcc）、一些晶面和晶面距：
z y
体心立方晶格（bcc）
x
晶体中晶格点是周期性有规则的排列。 相同Miller指数的晶面：相互平行，排列方式相同， 晶面之间的间距相同。 这就是晶体产生X射线衍射的原因。 问题是：如何通过X射线衍射图案、数据获得晶面距； 晶面点的排列（平面单元）数据； 晶体晶胞的参数。 所以，首先必须在理论上建立X射线衍射图案、数 据与晶体结构参数之间的方程，这就是著名的Bragg （布拉格）方程。
就是指图形或点阵以某一点、或面、或线经过某种操 作，在不改变其中任意两点空间结构的条件下，能够使图形 中的一部分或点阵与余下的图形或点阵完全重合。这种操作 就称为对称操作。其中的点、线、面称为对称单元，也称对 称元素。
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简单的对称操作有四种，分别为例反（I）、反映 （M）、旋转（L(α)）和平移（T）； 复杂的对称操作是四种简单动作的组合，如旋转例反 L(α) I、滑移反映MT等。
hc
λ 0 = E e = eU
λ 0 = hc eU
I(E)=P0KZn(E0-E)/E0
I(E) - Intensity E – x-ray energy (Delta = 1eV) W/eV K - constant P0 – incident power (W) Z - target atom number n≈1 E0 – incident electron energy（KeV）
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均匀性 各向异性 自发地形成多面体外形 有明显确定的熔点 有特定的对称性 使X射线产生衍射
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二、晶体
1、晶体及其结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律 、周期重 复地排列所构成的固体物质。 晶体内部原子或分子按周期性规律排列的结构， 是晶体结构最基本的特征，使晶体具有下列共同特性： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
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2、X-射线的性质 ① ② ③ 肉眼不能观察到，但可使照相底片感光、荧光板 能透过可见光不能透过的物体； 这种射线沿直线传播，在电场与磁场中不偏转，
发光和使气体电离；
在通过物体时不发生反射、折射现象，通过普通光栅 亦不引起衍射； ④ 这种射线对生物有很厉害的生理作用。
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元素的X射线吸收光谱
吸收限(吸收边)：一个特 征X射线谱系的临界激发波 长； 在元素的X射线吸收光 谱中， 质量吸收系数发生突 变；呈现非连续性；上一个 谱系的吸收结束，下一个谱 系的吸收开始处； 能级(M→K)↓, 吸收限(波长)↓， 激发需要的能量↑。
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衰减系数的物理意义：单位路程 (cm)、单位质量(g)、单 位截面(cm2) 遇到一个原子时，强度的相对变化（衰减）； 符合光吸收定律： I = I0 exp(- μl l ) 固体试样时，采用 μm = μl /ρ （ ρ：密度）；
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X射线的吸收
X射线的强度衰减：吸收+散射； 总的质量衰减系数μm ：
μ m = τ m + σm τm ：质量吸收系数； σm ：质量散射系数；
NA μ m = kZ λ Ar
4 3
NA：Avogadro常数；Ar ：相对原子质量；k：随吸收限改变的常 数；Z：吸收元素的原子序数；λ ：波长；
X射线的λ ↑； Z ↑，越易吸收； λ ↓，穿透力越强；
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3、 X射线的衍射
相干散射线的干涉现象；
λ 相等，相位差固定，方向同， nλ 中n不同，产生干涉。
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第二节 晶体X射线衍射分析
一、晶体X射线衍射
劳厄斑
1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯•劳厄用晶体中 的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的晶格常数约10nm， 与 X 射线波长接近，衍射现象明显。
4、结构单元---晶格
用结构基元取代晶胞所形成的空间，称为晶格。
The 14 possible BRAVAIS LATTICES {note that spheres in this picture represent lattice points, not atoms!}
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X射线 X--ray
晶体 crystal 劳厄斑 Laue spots
在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。
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二、晶体
1、晶体及其结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律 、周期重 复地排列所构成的固体物质。 晶体内部原子或分子按周期性规律排列的结构， 是晶体结构最基本的特征，使晶体具有下列共同特性： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
2、衰减和吸收
I x = I 0 e − μ x x = I 0 e − μ m ρx
3、X射线散射 a. 相干散射（或弹性散射） 瑞利散射 b. 非相干散射（非弹性散射） 康普顿散射 4、X射线衍射 通过排列有序物质 ,由相干散射叠加而产生
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1、 X射线的吸收
dI =-I0 μl dl dI =-I0 μm dm dI =-I0 μn dn μl：线性衰减系数； μm：质量衰减系数； μn：原子衰减系数；
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二、X-射线衍射与荧光光谱分析
1、x-ray的衍射
问题：产生？单色？与物质的相互作用？与晶体的作用？
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2、X-射线荧光光谱分析
问题：样品产生二次X-射线？规律？与物质含量？
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三、 X-射线发现与应用的历史和基本概念
(1) 主量子数Δ n≠0 (2) 角量子数Δ L=±1 (3) 内量子数Δ J=±1，0 J为L与磁量子数矢量和； Δ n=1,2,3，α线系, β线系, γ 线系； L→K层Kα； Kα1 、 Kα2 M→K层Kβ ； Kβ1 、 Kβ2 N→K层Kγ ； Kγ 1 、 Kγ 2 M→ L 层Lα ； Lα1 、 Lα2 N→L层L β ； L β1 、 L β2 N → M层 Mα ； Mα 1 、 M α 2
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均匀性 各向异性 自发地形成多面体外形 有明显确定的熔点 有特定的对称性 使X射线产生衍射
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线点阵、面点阵和空间点阵的结构描述为：
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（2）非相干散射
Comptom 散射、非弹性散射；Comptom-吴有训效应；
λ ，方向，变
X射线 非弹性碰撞
波长、周相不 同，无相干
反冲电子
Δ λ = λ′ - λ = K (1-cosθ)
K 与散射体和入射线波长有关 的常数；
Z↓，非相干散射↑； 衍射图上出现连续背景。
B – Constant F(x) – Target material Cons. Ec – Critical energy
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特征光谱产生： 碰撞→跃迁↑(高) →空穴→跃迁↓(低)
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特征谱线的频率：
ν n →n =
1 2
En1 − En2 h
⎛ 1 ⎞ = cR( Z − σ ) ⎜ ⎜ n2 − n2 ⎟ ⎟ 1 ⎠ ⎝ 2
2
R =1.097×107 m-1,Rydberg常数；
σ核外电子对核电荷的屏蔽常数；
n 电子壳层数；c 光速；Z 原子序数；