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函数的概念及其表示-课件ppt


logaf(x) logf(x)g(x)
f(x)g(x) tanf(x)
___f_(_x_)_>_0________ ____f_(_x_)_>_0_,_f_(_x_)_≠__1_,__g_(_x)_>_0_______
__f_(_x_)_>_0_,_f_(_x_)_≠__1_________ _f_(_x_)_≠__kπ__+__π__2_(_k_∈__Z_)___
性质法
y=x2+x-2 y=sinx,y=lgx
___单__调_性__法______
y=x+ x-2
换元法
y=sin2x+sinx+1
__基_本__不_等__式__法____ y=x+x+1 1 (x>-1)
函数的概念及其表示





方法
_反__解__自_变__量__法__
判别式法
__数_形__结__合_法____
记法 y=f(x),x∈A
对应f:A→B
2.构成函数的三要素是:_定__义_域____、_对__应__关__系_、 _值__域_____.
二、函数的表示方法 1.基本表示方法:_解__析__法___、_列__表__法___、__图__象_法___.
函数的概念及其表示


2.分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同


考 向
x+1>0, 有lnx+1≠0, 解之得-1<x≤2 且 x≠0.
4-x2≥0,
(2)当 x∈R 时,3 3x-1有意义.当 a=0 时,函数的
定义域为 R,当 a≠0 时,要使函数 f(x)的定义域为 R,必 须 ax2+ax-3≠0 恒成立,即二次函数 g(x)=ax2+ax-3 的图象与 x 轴没有交点,所以 Δ=a2-4×(-3)a<0,得- 12<a<0.综上知-12<a≤0.故选 C.
填空(1)
2011年浙江T11(A)
点 面
2.函数的定义域、

值域的求法
考 向
3.简单的分段函数
及其应用
0
2012年广东T11(A)
0
2012年江西T3(A), 2012年福建T9(B)
4.函数的解析式
0
说明:A表示简单题,B表示中等题,C表示难题,考 频分析2009年~2012年浙江卷情况.
函数的概念及其表示
映射,当然它不是 A 上的函数关系;对于③,对于 A 中的任 一个数,按照对应法则,在 B 中都有唯一元素 0 和它对应, 故③所给的对应法则是 A 到 B 的映射,这两个数集之间的关 系是集合 A 上的函数关系.
函数的概念及其表示
[点评] 本题的判断是在熟悉函数的概念基础上进行
点 面
的,判断是不是函数,要看函数的三要素;判断两个函数
按某一个确定的对应 关系f,使对于集合A 中的_任__意_____一个元 素x,在集合B中都有 _唯__一__确_定__的元素y与 之对应
函数的概念及其表示

向 固
函数
映射
基 础
称_f_:__A_→_B__为从集 称对应_f_:__A→__B__为
名称 合A到集合B的一个 从集合A到集合B的
函数
一个映射
数大于零、正切函数的定义域等.如果函数是一些函数通
点 面
过四则运算复合而成的,那么它的定义域是各函数定义域
讲 考
的交集;由实际问题列出的函数式的定义域问题,由自变
向 量的实际意义给出,复合函数的定义域求法综合考虑内外
两层函数的定义域.
函数的概念及其表示
思考流程 (1)分析:注意分母和偶次根式对变量的要

断;结论:得出结论.

(2)分析:熟悉函数的定义;推理:根据函数的定义判
讲 考
断,注意与映射的区别和联系;结论:得出结论.

函数的概念及其表示
[答案] (1)A (2)B
[解析] (1)由函数的定义知①正确.②中满足 f(x)=
点x-3+ 2-x的 源自 不存在,所以②不正确.③中 y=2x(x∈
函数的概念及其表示

向 固
2.函数的定义域、值域的求法
基 础
(1)[2012·广东卷改编] 函数 y= xx+1的定义域为
{x|x≠0}.( )
(2)若函数 f(x)的定义域为{x|1≤x<3},则函数 f(2x-
1)的定义域为{x|1≤x<5}.( )
(3)函数 f(x)= x2+3+1 的值域是{y|y≥1}.( )
相同.( )
1-x2与 g(x)
函数的概念及其表示



基 础
[答案] (1)√ (2)×
[解析] (1)f( 10+1)=lg( 10)=12,f(11)=
lg10=1,g(f(11))=g(1)=0. (2)h(x)与 f(x)定义域不同,不是同一个函数,k(x)
与 g(x)定义域不同,不是同一个函数.
讲 考
是不是同一个函数,要看其定义域和对应关系是否分别相
向 同.
函数的概念及其表示
归纳总结 ①判断一个对应是否为映射,关键看是否
满足“集合A中元素的任意性,集合B中元素的唯一
性”.
点 面
②判断一个对应f:A→B是否为函数,一看是否为映射;
讲 考
二看A,B是否为非空数集.若是函数,则A是定义域,而
向 值域是B的子集.
函数的概念及其表示
[点评] (1)中要注意分母不为零,真数大于零,偶次
点 面
根式内非负;(2)中的分母可能是一次函数或二次函数,
讲 考
区分不同情况讨论.

函数的概念及其表示
变式题 (1)已知 f(x)=x+1 1,则函数 f(f(x))的定义域
值域是{y|y≥ 3+1}.
函数的概念及其表示

向 固
3.简单的分段函数问题
基 础
1-x2-1≤x≤1, f(x)=x+1x>1或x<-1, 则 f(-x)=
1-x2-1≤x≤1,
-x+1x>1或x<-1.
(
)
函数的概念及其表示
双 向 固 基 础
[答案] √
[解析] 当-1≤x≤1时,f(-x)= 1-x2;当x>1或 x<-1,f(-x)=-x+1,所以f(-x)=
1-x2-1≤x≤1,
-x+1x>1或x<-1.
函数的概念及其表示





4.函数的解析式的求法
(1)f(x)=2x2+x-1,则 f(x+1)=2x2+3x.( )
(2)f( x-1)=x,则 f(x)=(x+1)2(x≥-1).( )
函数的概念及其表示





[答案] (1)× (2)√
双 向 固 基 础


讲 考
函数的概念及其表示

多 元 提 能 力
教 师 备 用 题
1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定 义域和值域.
2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表 法.
3.了解简单的分段函数,并能简单应用.
函数的概念及其表示


—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、函数与映射
f(g(x))(f(x)定 a≤g(x)≤b 解集与 g(x)定义域的__交__集____ 义域为[a,b])
四则运算组成的函数 各个函数定义域的_交__集_____
实际问题
使实际问题有__意__义____
函数的概念及其表示


四、求函数值域的方法



方法
示例
__公__式_法__(_配_方__法_)__

选 D.

(2)由函数定义可知,自变量 x 对应唯一的 y 值,所以
③④错误,①②正确.
函数的概念及其表示
► 探究点二 函数的定义域、值域的求法

例2
(1)[2012·山东卷]
函数f(x)=
1 lnx+1

4-x2 的
面 讲
定义域为(
)
考 向
A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]
③函数的三要素中,若定义域和对应关系相同,则值域
一定相同.因此判断两个函数是否相同,只需判断定义域、
对应关系是否分别相同.
函数的概念及其表示
变式题 (1)下列各组函数中,表示同一个函数的是
()
点 面
A.y=xx2--11与 y=x+1

考 向
B.y=lgx 与 y=12lgx2
C.y= x2-1 与 y=x-1
[解析] (1)f(x+1)=2(x+1)2+(x+1)-1=2x2+5x+ 2.
(2)令t= x -1≥-1,则x=(t+1)2≥0,所以f(t)=(t +1)2,即f(x)=(x+1)2(x≥-1).
函数的概念及其表示
考点
考频
示例(难度)
1.函数的概念与函
选择(1)
2010年浙江T2(A),
数值的求解
► 探究点一 函数的概念与函数值的求解
例 1 (1)给出四个命题:①函数是其定义域到值域的
点 映射;②f(x)= x-3+ 2-x是函数;③函数 y=2x(x∈N)
面 讲 考
的图象是一条直线;④f(x)=xx2与 g(x)=x 是同一个函数.

其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
面 讲
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