O2
球面渐开线
发生面
公共锥顶 O1
基圆锥
3.背锥及当量齿轮
r
过大端作母线与分度圆锥母线垂直 的圆锥，将球面齿往该圆锥上投影，
R
δ1
则球面齿形与锥面上的投影非常接 近。锥面可以展开，故用锥面上的
e e’
p
齿形代替球面齿。该圆锥称为背锥。
f δ1
f’
演示纸片模型。
rv
将背锥展开得扇形齿轮，补全，得
O1
阿基米德螺线 渐开线
基圆
γ
阿基米德蜗杆
渐开线蜗杆
圆弧齿圆柱蜗杆
环面蜗杆 蜗杆
3. 正确啮合条件
中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。
在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。
正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：
mt2=mx1=m ，αt1 =αx1=α
蜗轮蜗杆轮齿旋向相同，
γ1
∴γ1＝β2
β1
∵∑＝β1+β2
当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的
球面齿形相当，两者m和α相同。
当量齿轮的参数：
rv=O1 P = r /cosδ=zm/2 cosδ
rv
又 rv=zvm/2
得：zv＝z/cosδ
因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不 得已用近似方法研究其齿廓曲线。
引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为 一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论：
… 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10…
R－锥距 δ－分度圆锥角。
δa－齿顶圆锥角。 B－齿宽
d－分度圆 da－齿顶圆 df－齿根圆
分度圆直径：
r2=Rsinδ2 , r1=Rsinδ1 ,
正确啮合条件： m1=m2 , α1=α2 重合度：ε =[Zv1(tgαa1-tgα’)+Zv2(tgαa2-tgα’)]/2π 不根切最少齿数：zvmin=17, z=17cosδ ：
δ= 45° z=12
4. 几何参数和尺寸计算
大端参数m取标准值(P326) 、α=20 °
锥齿轮模数（GB12368-90） mm
16, 20, 25, 31.5, 40 1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14
3)导程角(螺旋升角)： 将分度圆柱展开得：
tgγ1=l/πd1
= z1 px1/πd1 = mz1/d1
β1 γ1
d
γ1
πd1
px
1
l
4)蜗杆直径系数q 加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了 限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与 模数相配。
螺旋升角
＝90°γ1+β1
＝90°
中间平面
4. 主要参数及几何尺寸
1)压力角:α=20° 动力传动，推荐：α=25° 分度传动，推荐用α=15°。
2)模数。取标准值，与齿轮模数系列不同。见P346表10－6。
表10－6 蜗杆模数m值 GB10088-88
第一系列 第二系列
1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 6.3 8 10, 12.5,
第二节 蜗杆传动
作用：传递两交错轴之间的运动和动力，∑＝90°。
形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1） 而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，
小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。
蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常 用为右旋。
蜗轮
蜗杆头数：螺旋数z1（从端面数）。
ω2
改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成
d1=2Rsinδ1 , d2=2Rsinδ2
R B
δa2
传动比： i12＝ω1 /ω2 ＝z2 /z1
＝d2 /d1 ＝sinδ2 /sinδ1 当∑＝90°时， δ2 +δ1 ＝90°
i12 ＝tgδ2 ＝ctgδ1
θf δ2 δ1
δa1
d1
df 2
hhf a
d2 da2
δ1
r1
R δ2
∑=90°
增速用： 1/5≤i21≤1/15 4)当γ1<φv 时，反行程具有自锁性〔起重机用〕
缺点：
相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热， 效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。
vp 1 vp1 p2
P vp2
2. 类型
阿基米德蜗杆－端面齿形为阿基米德螺线
圆柱形蜗杆 渐开线蜗杆－端面齿形为渐开线。
蜗杆 类型
环面蜗杆马上链接 圆弧齿圆柱蜗杆－轴剖面内的齿廓为凹圆弧。 锥蜗杆
r2
设计时，如果给定i12，据此可确定δ。
GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。
5. 变位修正 为了改善传动性能，也可以采用变位修正的方法加工圆锥齿轮。 工程上多采用等变位修正，其计算按照当量齿轮进行。采用等 变位修正时 的齿数条件如下：
Zv1+Zv2=2Zvmin
不根切最少齿数：zvmin=17, zv=17cosδ ：
第七章 其他齿轮传动
第一节 直齿锥齿轮传动
1.应用、特点和分类 作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。
为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。 名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。
δ2 =90° 冠轮
∑
δ1
分度圆锥角δ。 轴交角∑：根据需要确定
相当于齿轮齿条啮合
轴交角∑：根据需要确定 ，常用∑=90°
∑=90°
圆锥齿 轮类型
按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)
直齿
斜齿
曲齿
圆锥齿 轮类型
按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿) 按啮合方式分有：外啮合、内啮合、平面啮合 按轮齿高度分有：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿
外啮合
内啮合
法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。
2 蜗杆
点接触
ω1 1
优点： 1) 传动平稳，振动、冲击和噪音很小。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿
2) 线接触，可传递较大的动力。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿
3) 单级可获得较大的传动比，结构紧凑。因为蜗杆齿数通常为1～4 减速用： 5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。
定义： q=d1/mq为蜗杆特性系数。匹配系列见表10－7 P346
渐缩齿
等高齿
平面啮合 等顶隙齿
2. 理论齿廓
由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点 （球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。
球面渐开线：
一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到
锥顶距离相等，形成一条球面渐开线。圆平面称发生面，圆锥
称基圆锥。
齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。演示模型