眉山市高中2012级第三学期期末教学质量检测数 学 （文科） 2011.1本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号；3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卷规定的位置上； 4．选择题必须在机读卡上作答，非选择题必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后，将机读卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线L 倾斜角的余弦值为35，则直线L 的斜率为 （A ）34 （B ）43 （C ）43± （D ）34±2．已知a b >，则下列不等式①22a b > ②11a b < ③11a b a>-中不一定成立的个数是（A ）3 （B ）1 （C ）0 （D ）23．双曲线22981x y -=的渐近线方程为（A ）13y x =± （B ）3y x =± （C ）19y x =± （D ）9y x =±4．椭圆19822=++y k x 的离心率12e =，则k 的值等于 （A ）4 （B ）―45 （C ）4或―45 （D ）―4或455．已知0)13(log >-a a ，那么实数a 的取值范围是 A.310<<a B.3231<<a C.320<<a 或1>a D.3231<<a 或1>ax6．“直线()()2230m x m y -++-=与直线()2310m x my +++=相互垂直”是“12m =”的（ ）条件（A ）充分必要 （B ）充分而不必要 （C ）必要而不充分 （D ）既不充分也不必要 7．已知关于x 的不等式m x x >+-+|3||2|有解，则实数m 的取值范围是A.1-<mB.1≥mC.1≤mD.1<m8.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)m -到焦点的距离等于4,则m 的值为（A ）4 （B ）4或4- （C ）2- （D ）2或2- 9．给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数a 的取值范围是（A ）1a <- （B ）12a >-（C ）112a -<<-（D ）112a -≤≤- 10．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点(6,0)A -和(6,0)C ，顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，则sin sin sin BA C-等于 （A ）56 （B ）65 （C ）1125（D ）11611．已知定义域为R 的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且0)21(=f ，则不等式()4log 0f x >的解集是（A ）{}2x x >（B ）102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ （C ）1022x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 （D ）1122x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 12．椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A ）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）10,2⎛⎤⎥⎝⎦ （C ）⎛⎝⎦（D ）)1,1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题卷中的相应位置上） 13．若集合3{|(21)0},{|log (1)}A x x x B x y x =->==-，则B A 等于 . 14．已知0x >,则函数4()23f x x x=--的最大值是 . 15．若直线02)1(=-+++m y m x 与直线01642=++y mx 平行，则实数m 的值为 .16．如图所示，F 为双曲线C ：221916x y -=的左焦点，双曲线C 上的点i P 与()71,2,3i P i -=关于y轴对称，则123456PF P F P F P F P F P F ++---的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本题满分12分）已知,a b 都是正数,求证:22222ab a b a b a b ++≤≤+,当且仅当a b =时等号成立.18．（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线30x y -=上，且圆C 与x 轴相切，若圆C 截直线y x =得弦长为27，求圆C 的方程．19．（本题满分12分）设经过双曲线1322=-y x 的左焦点1F 作倾斜角为6π的直线与双曲线左右两支分别交于点A ，B. 求（I ）线段AB 的长；（II ）设2F 为右焦点，求AB F 2∆的周长.20．（本题满分12分）直线l 过点)1,2(-P 且斜率为)1(>k k ，将直线l 绕点P 按逆时针方向旋转045得直线m ，若m 和l 分别与y 轴交于Q R ,两点，当k 为何值时，PQR ∆的面积最小，求此最小值.21．（本题满分12分）已知2()25(1)f x x ax a =-+>（I ）若()f x 的定义域和值域均为1,a ⎡⎤⎣⎦,求a 的值；（II ）若()f x 在区间(,2⎤-∞⎦上是减函数，且对任意的12,1,1x x a ⎡⎤∈+⎣⎦，总有12()()4f x f x -≤，求a 的取值范围. 22．（本题满分14分）设点)23,0(F ，动圆P 经过点F 且和直线32y =-相切 .记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过点F 作互相垂直的直线12,l l ，分别交曲线W 于,A B 和,C D . 求四边形ACBD 面积的最小值.眉山市高2012级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案及评分意见二．填空题13.)1,21()0,( -∞； 14. 2- ； 15. 1； 16. 18； 三．解答题17．【证明】 因为0,0a b >>222242()2022()2()2ab a b ab a ab b a b ab a ba b a b a b a b +----+-==-≤⇒≤++++, 当且仅当a b =时取等号. …………5分22222222222()()24244a b a ab b a b a ab b a b ++++-+---=-==-2222()0()222a b a b a b +++⇒-≤⇒≤⇒≤当且仅当a b =时取等号. …………11分综上知：22ab a b a b +≤≤+当且仅当a b =时等号成立 .…………12分 注：分析法，综合法都可，这是课本习题。

18、解：(方法一)设所求的圆的方程是222)()(r b y a x =-+-， 则圆心),(b a 到直线0=-y x 的距离为2||b a -，222)7()2||(+-=∴b a r 即⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=14)(222b a r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 由于所求的圆与x 轴相切，22b r =∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 又圆心在直线3x-y=0上，03=-∴b a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 联立①②③，解得9,3,12===r b a 或9,3,12==-=r b a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 故所求的圆的方程是：9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分(方法二)设所求的圆的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则其圆心为)2,2(E D --， 半径为F E D 42122-+，令0=y 得02=++F Dx x ，由圆与x 轴相切， 得0=∆，即F D 42=④⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分又圆心)2,2(ED --到直线0=-y x 的距离为2|22|E D +-，由已知得222)7()2|22|(r E D =++-， 即)4(256)(222F E D E D -+=+-⑤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 又圆心)2,2(ED --在直线03=-y x 上，03=-∴E D ⑥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 联立④⑤⑥，解得：1,6,1=-=-=F E D 或1,6,2===F E D ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 故所求圆的方程是016222=+--+y x y x 或016222=++++y x y x ⋅⋅⋅⋅12分 (方法三)由题，设所求圆的圆心为)3,(t t ，则其半径||3t r =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 方程为2229)3()(t t y t x =-+-，圆心到直线0=-y x 的距离为2||2t ⋅⋅⋅⋅6分 2229)7()2||2(t t =+∴，解得1=t 或1-=t ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 故所求的圆的方程是：9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x ⋅⋅⋅⋅12分 19．【解】（（1）()0,21-F 336tan ==πk 设()11y x A ()22y x B 则直线()233:+=x y AB 代入03322=--y x 整理得013482=--x x 由距离公式812∆+=kAB 3= ………… 6分 （2）2122||21,||12F A x F B x =-=-()()212212122422x x x x x x B F A F -+⋅=-=+∴333232=⋅=23F AB L ∴∆=+的周长 ………… 12分20．【解】设l 的倾斜角为α，则k =αtan ，由1>k 知09045<<α，m ∴的倾斜角为045+α，m 的斜率为kkk -+=11'， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 ∴l 的方程为)2(1+=-x k y ，m 的方程为)2(111+-+=-x kky ； 令0=x 得：12+=k y Q ，k k y R -+=13，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分)12(4]2)1(2)1[(2|1)1(2||2|||212+≥+-+-=-+=-⨯-=∴∆k k k k y y S R Q PQR……10分 由121-=-k k 得12+=k 或21-=k （舍）， ∴当12+=k 时，PQR S ∆取得最小值)12(4+； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分21．【解】22()()5f x x a a =-+- ………………2分 (1).由()f x 的对称轴是x a =知函数在1,a ⎡⎤⎣⎦递减,故(1)()1f af a =⎧⎨=⎩,2a = …………6分(2)由()f x 在区间(,2⎤-∞⎦上是减函数得2a ≥，当12()()f x f x 、分别是函数()f x 的最小值与最大值时不等式恒成立.故函数在区间1,1a ⎡⎤+⎣⎦上的最小值是2()=5-f a a ， …………8分又因为1(1)a a a -≥+-，所以函数的最大值是(1)62f a =- ………………10分 由12()()4f x f x -≤知()()26254a a ---≤，解得23a ≤≤ ……………12分 22．【解】（1）过点P 作PN 垂直直线32y =-于点.N 依题意得||||PF PN =，所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线， 即曲线W 的方程是26.x y = ………………4分 （2）依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0， 设直线1l 的方程为32y kx =+，由12l l ⊥得2l 的方程为132y x k =-+. 将32y kx =+代入26x y =， 化简得2690x kx --=.设1122() () A x y B x y ，，，， 则12126 9.x x k x x +==-，2 ||6(1)AB k ∴==+，同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………………9分∴四边形ACBD 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当 221k k =， 即1k =±时，min 72.S = 故四边形ACBD 面积的最小值是72. ………………14分。