解三角形复习课导学案
执教老师：陈锦运
班别 姓名 自学检查评价
一、学习目标
1、通过对有关课本内容的复习，能够回忆起正弦定理、余弦定理等知识和方法，并能用数学符号表示这些定理，并能用自己的话加以解释，形成知识网络。

2、能运用所学知识进一步解决有关三角形的问题，在具体的解题中灵活把握正弦定理与余弦定理的特点，并能据此形成较为完善的解三角形问题知识结构。

3、通过对具体问题的回顾的分析，能用正弦定理、余弦定理解决问题有基本题型以及相应解题方法与程序，并能用这些方法与程序解决相似类型的综合问题（高考题为主）。

二、重点、难点
重点：灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算． 难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用． 三、单元知识复习：
1、正弦定理：
(1) 在△ABC 中，
sin sin a b
A B
== = （2） a ∶b ∶c ＝ . 2、余弦定理：在△ABC 中
2a = 或cosA=
2b = 或cosB= 2c = 或cosC=
(其中△ABC 的三内角分别为A 、B 、C ；对边为a 、b 、c)
3、三角形面积公式：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半。

1
sin _____________2
S ab C ABC ==∆= 4、解斜三角形的类型： （1）、已知两角一边，用 定理，有解时，只有一解。

（2）已知两边及一边的对角，用 定理，有解时要注意讨论、检验; （3）已知三边用 定理,有解时，只有一解;
（4）已知两边及夹角用 定理，有解时，必有一解。

5、以下结论也常常用到：
(1) A ＋B ＝π－C ，
A ＋
B 2＝π2－C
2
. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然．
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
四、基本技能训练题：
题型一 、 运用正弦定理解三角形
1. 在△ABC 中，a ＝6，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________. 2．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( ) A.
33 B.63 C.22 D.3
2
3．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ∶sin B 的值是( ) A. 53 B. 35 C. 37 D. 57
4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________. 5．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°.求b .
小结：（1）．正弦定理主要解决了两类问题：即“已知两边和其中一边的对角”、“已知两角和任一边”解三角形．对于“已知两边及其中一边的对角”解三角形时，由于三角形的形状不确定，会出现两解、一解和无解的情况，需要特别注意． （2）．在解三角形时，除了恰当地运用正弦定理外，还要注意与三角的其他知识相结合，如三角形内角和定理，大边对大角，三角恒等变换公式等等.
题型二 、 运用余弦定理解三角形 （探究）、可以用向量法、解析法、三角法证明余弦定理．你能用向量法来证明余弦定理吗？
（1）．设CB →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c .怎样用向量的线性运算表示AB →
？
【提示】 AB →
＝ ＝ （2）．在问题1的前提下，如何用向量的数量积表示AB 长？ 【提示】
|c |2＝c·c =
= = =
1. 在△ABC 中，若a ＝1，b ＝3，c ＝2，则最大角的正弦值是 .
2．三角形的两边AB 、AC 的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－3
5
，则三角形的第三边
长为( )
A ．52
B ．213
C ．16
D ．4
3．在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝ab ，则cos C ＝________ . 4．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，求cos C 的值．
c
B
小结：1．余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例． 2．用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：
(1) 已知三边解三角形． (2) 已知两边及一角解三角形． 题型三、 与三角形面积有关的问题 1．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( )
A. 12
B. 3
2
C. 3 D ． 2 3
2．△ABC 中，若A ＝60°，b ＝16，此三角形的面积S ＝2203，则a 的值为( )
A ．20 6
B ．25
C ．55
D ．49
3．有一三角形的两边长分别为3 cm , 5 cm ，其夹角α的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是________cm 2.
4．已知△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，求AC 边上的高．
题型四、综合应用能力提升题（高考题为主） 1．(2012·广东高考)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )
A ．4 3
B ．2 3 C. 3 D.
3
2
2．(2012·天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，
则cos C ＝( ) A.
725 B ．－725 C ．±725 D. 24
25
3．(2012·福建高考)在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝ .
4．(2012·北京高考)在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π
3，则∠C 的大小为________．
5．（2013年广东文科15几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形ABCD
中，AB =3BC =，
BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．
6.（2013年广东文科7）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的 边分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”
的 （ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
图 3
6．(2013·上海高考)在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
7．（2013年天津高考）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()
A. π
6 B.
π
3 C.
π
2 D.
2π
3
8．(2013·课标全国卷)(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3a sin C－c cos A.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
9、（2013年广西高考题）如图，测山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=64m,塔顶B 的仰角是α=600 ，已知山坡的倾斜角是=
β150，求井架的高BC。

（理解各种应用问题中的有关名词术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等）
五、小结与反馈（你对本节复习内容有什么困难或建议，请反馈给老师，谢谢！）。