三角函数 专项训练一、选择、填空题1、α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α=（ ） A ．45 B ．45- C. 35 D ．35-2、若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin2α=（ ） A ． 2425-B ．725-C ．1625D ． 853、函数y = ）A ．[,)4π+∞ B ． 5[,]44ππC. 5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈ D ．5[,]()44k k k Z ππππ++∈4、已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则sin(2)2πα+的值为（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 5、若),2(,ππβα∈,且552sin =α,1010)-(sin -=βα,则=βsin （ ） A ．1027 B ．22 C ．21 D ．1016、已知函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的最大值为4，最小值为4-，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ） （A ）)64sin(4π+=x y （B ）)34sin(4π+=x y （C ）)34sin(2π+=x y （D ）)64sin(4π-=x y7、函数22()sin 2sin )f x x x x =-的图象为C ，如下结论正确的是（ ）①f （x ）的最小正周期为π； ②对任意的x ∈R ，都有()()66f x f x ππ++-＝0； ③f （x ）在（－5,1212ππ）上是增函数；④由2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

（A ）①② （B ）③④（C ）①②③（D ）①②③④8、已知tan α＝12，则tan2α＝（ ） A ．－43 B ．43 C ．－34 D ．349、已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其面积为S ，且()22b c a +-=，则角=A （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）32π10、已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0）在x ＝6π处取得最小值，则（ ） A ．f （x ＋6π）一定是奇函数 B ．f （x ＋6π）一定是偶函数C ．f （x －6π）一定是奇函数D ．f （x －6π）一定是偶函数11、函数()sin()(010,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<和的图象经过点（02），它的一条对称轴是8x π=，则ω＝（ ）A ．12B ．1C ．2D ．812、若当x θ=时,函数()3sin 4cos f x x x =+取得最大值,则cos θ=()A ．35B ．45C ．35-D ．45-13、已知角α在第二象限，若322cos -=α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 2πα（ ） A ．32 B ．21 C ．31D ．0 14、在ABC ∆中，030=A ，2=AC ，且ABC ∆的面积为3，则=BC （ ）A. 2B.3C.2D. 115 ）C. 向右平移π12个单位 D. 向左平移π12个单位 16、将函数x x f 2sin )(=向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ） A ．在)4,0(π上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线43π=x 对称C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称 17、已知点,,A B C 在函数()3sin()(0)3f x x πωω=+>的图像上，如图，若AB BC ⊥，则ω=（ ）A ．1B ．π C.12 D ．2π 18、要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度19、求值：=- 15sin 150cos 15cos 30sin ▲20、将函数f (x )的图像上的所有点向右平移π4个单位长度,得到函数g (x )的图像,若函数g (x )=A sin )(ϕω+x (A＞0,ω＞0,ϕ＜π2)的部分图像如图所示,则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=sin(x +5π12)B ．f (x )=-cos(2x+2π3)C ．f (x )=cos(2x+π3)D ．f (x )=sin(2x+7π12)21、若函数f （x ）＝a sin x +cos x （a 为常数，x ∈R ）的图象关于直线x ＝6π对称，则函数g （x ）＝sin x +a cos x的图象（ ） A ．关于直线x ＝－3π对称 B ．关于直线x ＝6π对称 C ．关于点（3π，0）对称 D ．关于点（56π，0）对称二、解答题1、在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c,已知3π=A ,22233a abc cb =-+. （1）求a 的值；（2）若b ＝1，求△ABC 的面积.2、在斜三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ．cos2cos cos A B C + 1sin sin B C +=． （1）求角A ；（2）若a = 2c =，求b ．3、已知函数2())4cos 3f x x x π=-+，将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x 的图像. （1）求()g x 的解析式； （2）求()g x 在2[,]63ππ上的单调递减区间及值域.4、设函数232cos 3cos sin )(2-++=x x x x f （1）求函数)(x f 的单调递增区间和对称中心；（2）在锐角ABC ∆中，若1)(=A f ，且能盖住ABC ∆的最小圆的面积为π4，求ABC ∆周长的取值范围.5、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.（1）求222b c a +的值；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足 cos2C ﹣cos2A ＝2sin （3π+C ）•sin （3π﹣C ）． （1）求角A 的值；（2）若a ＝3且b ≥a ，求2b ﹣c 的取值范围．7、△ABC 的内角A. B. C 的对边分别为a ，b ，c ，己知3AB AC ＝b （c －a sinC ）。

（1)求角A 的大小；(2）设b=c ，N 是△ABC 所在平面上一点，且与A 点分别位于直线 BC 的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC 面积的最大值．8、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 已知B ＝45°，b 10cos C 25（1）求a ；（2）设D 为AB 边的中点，求CD 的长．9、ABC △的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,且满足cos 230cos 2C c bA a++=. (Ⅰ)求cos A 的值；(Ⅱ)若ABC △外接圆半径为3,b c +=求ABC △的面积.10105=︒2,3BC AC ==． ．DBA11、已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a =sin 2sin B C =，求c.12、设函数22()cos(2)2cos 3f x x x π=++ . （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2f A =，2b c +=，求a 的最小值.参考答案一、选填题1、B2、A3、C4、C5、B6、A7、C8、B9、C 10、B 11、C 12、B 13、C 14、A 15、A 16、A 17、D 18、B 19、2220、C 21、D二、解答题 1、2、3、.解：（I ）2())4cos 3π=-+f x x xcos cos 2sin )2(1cos 2)33ππ=-++x x x32cos 22cos 222=-++x x x12cos 222=++x x sin(2)26π=++x ，由题意得()sin 2()2266ππ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦g x x ，化简得()sin(2)6π=-g x x .（II ）由263ππ≤≤x ，可得72666πππ≤-≤x .当72266πππ≤-≤x 即233ππ≤≤x 时，函数()g x 单调递减. ∴()g x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减区间为2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ∵()g x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ∴max ()()sin132ππ===g x g . 又2711()sin sin()sin ()sin 36662662πππππππ==+=-=-<==g g ，∴1()12-≤≤g x ，即()g x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 4、解析：（1）232cos 3cos sin )(2-++=x x x x f 12322cos 132sin 21+-+⨯+=x x 12cos 232sin 21++=x x 1)32sin(++=πx ……2分由223222πππππ+≤+≤-k x k ，解得12125ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈ ∴)(x f 的单调递增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ ……4分 由ππk x =+32（Z k ∈），解得)(62Z k k x ∈-=ππ∴)(x f 的对称中心为))(1,62(Z k k ∈-ππ综上，函数)(x f 的单调递增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ，对称中心为))(1,62(Z k k ∈-ππ ……6分（2）∵1)(=A f ，∴0)32sin(=+πA ，∵ ABC ∆为锐角三角形，∴ 20π<<A∴)34,3(32πππ∈+A ，∴ππ=+32A ，∴3π=A ……7分 ∵能盖住ABC ∆的最小圆为ABC ∆的外接圆，而其面积为π4，∴ππ42=外R ，解得2=外R ， ……8分设ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 则由正弦定理42sin sin sin ====外R CcB b A a ， ∴323sin4==πa ，Bb sin 4=，Cc sin 4=，∴)6sin(34)32sin(4sin 4sin 4sin 4ππ+=-+=+=+B B B C B c b ∵ ABC ∆为锐角三角形，∴26ππ<<B ， ……10分∴3263πππ<+<B ，则1)6sin(23≤+<πB ∴346≤+<c b ，……11分 ∴36326≤++<+c b a ，∴ABC ∆的周长的取值范围为]36,326(+。