第二章习题课
(2-9)
2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初 若系统在单位阶跃输入作用时， 始条件为零的条件下系统的输出响应， 始条件为零的条件下系统的输出响应，求 系统的传递函数和脉冲响应。 系统的传递函数和脉冲响应。 -t 1 -2t R(s)= s c(t)=1-e +e r(t)=I(t) 1 - 1 + 1 = (s2+4s+2) 解: C(s)= s s+2 s+1 s(s+1)(s+2) (s2+4s+2) G(s)=C(s)/R(s)= (s+1)(s+2) (s2+4s+2) =1+ 2 - 1 脉冲响应: 脉冲响应 C(s)= (s+1)(s+2) s+2 s+1 c(t)= (t)+2e-2t-e-t δ
第二章习题课
(2) dy(t) 2 dt +y(t)=t
(2-4)
y(0)=0
第二章习题课
(2-5)
2-5 试画题图所示电路的动态结构图， 试画题图所示电路的动态结构图， c 并求传递函数。 并求传递函数。 i1 (1) 解： + R
Ur(s)
Cs _
I1(s)
+ +
i2
1
+
I(s)
R2
Uc(s)
+ i uo -
第二章习题课
(b) 解： (ui-u1) i=i1+i2 i= R
1
(2-1)
u1 L i
R1 C
＋
ui
i1 i2
R2
+ uo -
-
uo du1 du1 ui-u1 uo i1= R i2=C dt R1 = R2 +C dt 2 L duo L duo u1-uo=R dt u1=uo+R dt 2 2 duo CL d2uo ui uo L duo uo - = R +C dt + R dt2 R1 R1 R1R2 dt 2 2 ui CL d2uo L ) duo +( 1 + 1 )u = R dt2 +(C+R R dt R R o R1 1 2 1 2 2
(2-11) G2 1+G2H1
传递函数 G1+G3
G2 G3 解: 1+G2H1(s) G2 R(s) G2(s) =1+G2H1+G1G2C(s) + H2 G2(s) G1 1+G1H2_ _ 1+G2H1 G2G1+G2H1(s) G3 C(s) =1+G H +G G H R(s) H 1 2 1 2(s) 2 2
G5 G7 G8
G1G2G3G4 C(s) =1+G G G +G G G +G G G G (G -G ) R(s) 3 2 6 3 4 5 1 2 3 4 7 8
R(s) G1G2 G3G4 C(s) 1+G3G2G6 G5 G7-G8
第二章习题课
(a)
R(s) R(s) 求系统的 G1(s) G3(s) G3(s)
第二章习题课
(2-3)
A2 A3 A1 s (2) F(s)= (s+1)2(s+2)= (s+1)2 + s+1 + s+2 s 解： A1=(s+1)2 (s+1)2(s+2) s=-1 =-1 d[ s ] A2= ds s+2 s=-1=2 A3=(s+2)(s+1)2s (s+2) s=-2 =-2 f(t)=-2e-2t-te-t+2e-t
第二章习题课
(2-3)
2s2-5s+1= A1s+A2 + A3 (3) F(s)= s(s2+1) s s2+1 解： F(s)(s2+1) s=+j =A1s+A2 s=+j 2s2-5s+1 =A s+A 2 s=j s s=j 1 -5j-1=-A1+jA2 1+ s + -5 F(s)= s s2+1 s2+1 -2-5j+1 =jA1+A2 j A1=1 A2=-5
ur
-
i R2
uc
-
1 Uc(s)
R1 I2(s)
1 +sC)R (R 2 R2+R1R2sC Ur(s) 1 Uc(s) = 1 +sC)R = R1+R2+R1R2sC 1+( R 2 1
第二章习题课
(2) 解： ＋
ur
i
(2-5)
u1
R1 C L
L1=-R2 /Ls L2=-/LCs2 L3=-1/sCR1 L1 L3=R2/LCR1s2
第二章习题课
(2-10)
2-10 已知系统的拉氏变换式，试画出系统的 已知系统的拉氏变换式， 动态结构图并求传递函数。 动态结构图并求传递函数。 解: X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)[G7(s)-G8(s)]C(s)
={R(s)-C(s)[G7(s)-G8(s)]}G1(s) X2(s)=G2(s)[X1(s)-G6(s)X3(s)] X3(s)=G3(s)[X2(s)-C(s)G5(s)] C(s)=G4(s)X3(s)
第二章习题课
(c) 解:
_
(2-11)
R(s)
G1 G3
G2
C(s)
R(s)
_
G1
G2
C(s)
R(s)
_ +
G3 + + G2 C(s) G1 H1
+ +
H1 H1
1+ 1-G3H1
H1+G2
C(s) = G1G2 (1– G3H1) R(s) 1+G1G2+G1H1–G3H1
第二章习题课
(d)
第二章习题课
(3) f(t)=tneat n! 解： L[tneat]=(s-a)n+1 (4) f(t)=1(t-τ)e2t 1 解： L[1(t-τ)e2t]=e-τs s-2
(2-2)
第二章习题课
(2-3)
2-3 求下列函数的拉氏反变换。 求下列函数的拉氏反变换。 A1 A2 s+1 (1) F(s)= (s+2)(s+3) = + s+3 s+2 解： A1=(s+2) s+1 s=-2 =-1 (s+2)(s+3) s+1 A2=(s+3)(s+2)(s+3) s=-3 =2 2 - 1 F(s)= s+3 s+2 f(t)=2e-3t-e-2t
第二章习题课
(e)
R(s)
(2-11e)
G1 L3
_
解: (1)
_
R(s) C(s)
-
C(s)
+
G1+G2 G3-G4
G2 G3 G4
L1 L2
(G1+G2) C(s) = 1+(G +G )(G -G ) R(s) 1 2 3 4
L4
(2) L1=-G1G3 L2=G1G4 L3=-G2G3 L4=G2G4 P1=G1 ∆1=1 P2=G2 ∆2=1 (G1+G2) C(s) R(s) =1+G1G3+G2G3–G1G4-G2G4
第二章习题课
(2-2)
2-2 求下列函数的拉氏变换。 求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t ω L[sinωt]=ω2+s2 解： s L[cosωt]= ω2+s2
4 + s s+4 L[sin4t+cos4t]= s2+16 s2+16 = s2+16 (2) f(t)=t3+e4t 解： L[t3+e4t]= 3!+ 1 = 6s+24+s4 s4(s+4) s4 s-4
R(s) G1 X1(s)
G6(s)X3(s) G2
G6 G3
X3(s)
X2(s) C(s)G5(s) -
G4
C(s)
C(s)[G7(s)-G8(s)]
G5 G7 G8
第二章习题课
G6 R(s) -
(2-10)
R(s)
G1
-
-
G1G2G3G4 C(s) C(s) G2 G +G GGG 1+G3G2 6 - 3 4 3 5 G4 G7-G8
第二章习题课
输入u 输出u 解： 输入 i 输出 o i1=i-i2 u1=ui-uo uo u1 ui-uo i=R i1= R = R 2 1 1 du1 d(ui-uo) i2=C dt =C dt (a) ＋
ui
(2-1)
u1
C i2 i1 R1
2-1 试建立图所示电路的动态微分方程
R2
ui-uo uo d(ui-uo) = R - C dt R1 2 dui duo R2(ui-uo )=R1u0-CR1R2( dt - dt ) duo dui CR1R2 dt +R1uo+R2u0=CR1R2 dt +R2ui
∆=1+G2H1+G1G2H2 P1=G1G2 ∆1 =1 P2=G3G2 ∆2 =1 n C(s) Σ Pk∆k = G2G1+G2G3 = k=1 R(s) 1+G2H1+G1G2H2 ∆