2016-2017学年度下期期末考试高一数学试题(理科)第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．与,,a b θ的值有关2.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A ．ab b a 222>+ B ．2≥+b aa b C. ab b a 211>+ D ．ab b a 2≥+3.一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )A. 322+πB. 324+πC. 3322+πD. 3324+π4.在ABC∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则A B∆的形状一定（ ) A.等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 5. 设,a b 是空间中不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．//,a b b α⊂，则//a α B ．,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a b C.βββα//,//,,b a b a ⊂⊂ ，则//αβ D ．//,a αβα⊂，则//a β 6．设数列{}n a 是首项为m , 公比为(1)q q ≠的等比数列, 它的前n 项和为n S , 对任意*n N ∈, 点( )A. 在直线0mx qy q +-=上B. 在直线0qx my m -+=上C. 在直线0qx my q +-=上D. 不一定在一条直线上7.已知A 是锐角，1lg(1cos )lg1cos A m n A+==-，，则lgsin A =（ ）。

A.1m n +B.m n -C.2m n - D.2n m +8.设等差数列{}n a 满足81335a a =，且10a >，则前n 项和n S 中最大的是（ ） A. 10S B.11S C.20S D.21S9.如图, MN αβ--为120︒, O MN ∈, a β∈, B α∈. 45BON AOM ∠=∠=︒,OA OB ==, 则AB =( )10.满足60ABC ∠=︒, 12,AC = BC k =的ABC ∆恰有一个, 那么k 的取值范围是( )A. k =B. 012k <≤C. 12k ≥D. 012k <≤或k =11.已知数列{}n a 、{}n b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的,n N *∈都有314n n n S T +=，则=35b a（ ） A. 81 B. 9 C. 729 D. 73012 三棱柱111C B A ABC -底是边长为1的正三角形，高 11=AA 在AB 上取一点P ，设11C PA ∆与底面的二面角为α，11C PB ∆与底面的二面角为β，则 )tan(βα+的最小值（ ） A.433-B.1536-C.433-D.835- 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置） 13. 若点P 在平面区域20,250,20x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤上，则uy x -2的取值范围为 ．14.函数1(0,1)xy aa a -=>≠的图像恒过定点A , 若点A 在直线10(,0)mx ny m n +-=> 上, 则11m n+的最小值是 .15. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为 .16.棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的是①．11DC D P ⊥ ②．平面11D A P ⊥平面1A A P ③．1APD ∠的最大值为90④．1AP PD +三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知直线:2310l x y -+=，点(1,2)A --，求： （1）过点A(-1,-2)直线与直线l 平行的直线m 的方程. （2）点A 关于直线l 的对称点'A 的坐标；18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）3sin23cos 3sin 32)(2x x x x f -=已知函数 的值域；求函数)()1(x f .sin ,,1)(,,,,,)2(2的值求且若所对的边分别为中，角在A ac b c f c b a C B A ABC ==∆20．(本小题满分12分)函 数1,(122≠∈++-=*y N n x n x x y ）的最大值为n a ，最小值为n b 且)21(4-=nn n b a c ， （1)求数列n c 的通项公式； （2)求1)36()(++=n nc n c n f )(*∈N n 的最大值.21. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，ABCD PA 平面⊥，60=∠ABC ，F E , 分别是 PC BC ,的中点． ;)1(PAD AE 平面证明：⊥PAD EH PD H AB 与平面上的动点，为，若取2)2(=.26的余弦值，求二面角所成最大角的正切值为C AF E --22.(本小题满分12分)已知)(n f 是平面区域n I ： ⎪⎩⎪⎨⎧>>+-≤003y x n nx y （x ， y R ∈， *n N ∈）内的整点(横纵坐标都是整数的点)的个数，记()2nn a f n =，数列{}n a 的前n 项和为n S（1)求数列{}n a 的前n 项和为n S ；（2)若对于任意*∈N n ，()()11614n n S f n c++-+≤恒成立，求实数c 的取值范围.2016-2017学年度高一下期期末考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分。

1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.C 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题：每小题5分，满分25分。

13.[0,6] 14. 4 15. 16.①②④，三、答题：共6小题，共70分。

17.解：（1）设所求直线方程为将A点坐标代入有m=-4所以所求直线方程为（2)设坐标为，则有解得18（1）证明：(2)解:取AD中点为O,连接PO,设PA=x19.解（1）所以（2）20.解，（Ⅰ）由已知，的定义域为R方程有解即的解集即的两个根为又因为（Ⅱ）因为=21.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=AD tan 45°=2．∵PA⊥平面ABCD，PA⊊平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE•sin 30°=，AO=AE•cos 30°=．又F是PC的中点，如图，PC=，∴AF=PC=，sin∠SAO=，在Rt△ASO中，SO=AO•sin∠SAO=，∴SE=，在Rt△ESO中，cos∠ESO=，即所求二面角的余弦值为．文21.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=，因此AH=．又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=AD tan 45°=2．22题（12分）【解析】作出平面区域如图所示：1)由，，得,而.当时，,内有个整点；当时，，内有个整点综上得内的整点个数,于是.从而.则两式作差得.,2)因为.所以令，则只需.由，即，得2，由，得或3. 所以，则.。