【文库独家】2020初中毕业生学业模拟考试试题数 学考生注意：1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）31 2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（ ） （A ）1079⨯亿元 （B ）2109.7⨯亿元 （C ）3109.7⨯亿元 （D ）31079.0⨯亿元 3.如图，将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，若501=∠，则2∠的度数是（ ）（A ）40 （B ）50（C ） 90 （D ）1304.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ）（A ）方差 （B ）平均数 （C ）中位数 （D ）众数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到绿灯的概率为95，那么他遇到黄灯的概率为（ ）（A ）94 （B ）31 （C ）95 （D ）917.如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P 的坐标为()5,12，则αtan等于（ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 8.如图，M 是ABC Rt ∆的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截ABC ∆，使截得的三角形与ABC ∆相似，这样的直线共有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条9.如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）10.在矩形ABCD 中，6=AB ，4=BC ，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内 沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自 身滚动的圈数大约是（ ）（A ）1圈 （B ）2圈 （C ）3圈 （D ）4圈 二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程713=+x 的解是 .12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过 多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白 球有 个. 13.如图，AD 、AC 分别是直径和弦，30=∠CAD ，B 是 AC 上一点，AD BO ⊥，垂足为O ，cm BO 5=，则CD 等于 cm .14.直线()0>+=a b ax y 与双曲线xy 3=相交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，则 2211y x y x +的值为 .15.已知二次函数222++=mx x y ，当2>x 时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m的取值范围是 . 三、解答题：16.（本题满分6分）先化简，再求值：12211322++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x ，其中1=x . 17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是31”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分） 18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度,如图,已知塔基AB 的高为m 4,他在C 处测得塔基顶端B 的仰角为30,然后沿AC 方向走m 5到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50.(人的身高忽略不计)(1)求AC 的距离；（结果保留根号）（5分） (2)求塔高AE .（结果保留整数）（5分）19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题： （1）______;____,==n m （4分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分） （3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）20.本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接EC . （1）求证：EC AE =；（5分）（2）当 60=∠ABC ， 60=∠CEF 时，点F 在线段BC 上的什 么位置？说明理由.（5分）21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不．超过．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分） 22.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、 OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ， 且BF AE =，60=∠EOF .（1）求证：OEF ∆是等边三角形；（5分） （2）当OE AE =时，求阴影部分的面积. （结果保留根号和π）（5分）23.（本题满分10分）已知：直线b ax y +=过抛物线322+--=x x y 的顶点P ， 如图所示.（1）顶点P 的坐标是 ；（3分）（2）若直线b ax y +=经过另一点()11,0A ，求该直线 的表达式. （3分）（3）在（2）的条件下，若有一条直线n mx y +=与直 线b ax y +=关于x 轴成轴对称，求直线n mx y +=与抛物 线322+--=x x y 的交点坐标. （4分）24.（本题满分12分）在ABC ∆中，a BC =，b AC =，c AB =，设c 为最长边，当222c b a =+时，ABC ∆是直角三角形；当222c b a ≠+时，利用代数式22b a +和2c 的大小关系，探究ABC ∆的形状（按角分类）.（1）当ABC ∆三边分别为6、8、9时，ABC ∆为 三角形；当ABC ∆三边分别为6、8、11时，ABC ∆为 三角形.（4分）（2）猜想，当22b a + 2c 时，ABC ∆为锐角三角形；当22b a + 2c 时，ABC ∆为钝角三角形. （4分）（3）判断当2=a ，4=b 时，ABC ∆的形状，并求出对应的c 的取值范围.（4分）25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：433+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到111C B A ∆，此时顶点1A 恰 落在直线l 上，写出1A 点的坐标 ；（4分） （2）继续向右平移，得到222C B A ∆，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标；（4分）（3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、 2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）参考答案及评分标准三、解答题：16.（本题满分6分）解: 原式()()()1211122-+⨯+-=x x x x x x ……………………………………3分 21x x +=……………………………………5分 当1=x 时，原式2= ……………………………………6分17.（本题满分10分）解:（1）列表正确或画树状图正确给2分()()21==数字相同小红获胜P P ……………………………………3分 ()()21==数字不同小明获胜P P ……………………………………4分∵()=小红获胜P ()小明获胜P ∴这个游戏公平.……………………………………5分 （2）不正确. ……………………………………6分因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种. 故“和为4”的概率为41. ……………………………………10分 18.（本题满分10分）解:（1）在ABC Rt ∆中,30=∠ACB ，4=AB∴AC ABACB =∠tan ……………………………………2分 ∴)(3430tan 4tan m ACB AB AC ==∠=答：AC 的距离为m 34. ……………………………………5分（2）在ADE Rt ∆中,50=∠ADE ，345+=AD ………………………6分∴ADAEADE =∠tan ……………………………………8分 ∴())(1450tan 345tan m ADE AD AE ≈⨯+=∠⋅=答：塔高AE 约m 14. ……………………………………10分19.（本题满分10分）解:（1）=m 25 ；=n 38% . ……………………………………4分 （2）()108%10%601360=--⨯∴圆心角为108. ……………………………………7分 （3）()30%3050150=⨯-(人) ……………………………………9分 ∵2530> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分 20.（本题满分10分）解:（1）证明：连接AC …………………………………1分∵BD 是菱形ABCD 的对角线，BD 垂直平分AC . ……………………3分∴EC AE = ………………………………5分 （2）答：点F 是线段BC 的中点. ………………………………6分 理由：∵菱形ABCD 中，BC AB =，又60=∠ABC∴ABC ∆是等边三角形，60=∠BAC …………………………7分 ∵EC AE = 60=∠CEF ∴30=∠EAC ………………8分 ∴AF 是ABC ∆的平分线 ………………………………9分 ∵AF 交BC 于点F ，∴AF 是ABC ∆的BC 边上的中线.∴点F 是线段BC 的中点. ………………………………10分21.（本题满分10分）解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x . ………1分 由题意得：()14411002=+x ………………………………3分解得：%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y . 由题意得：()52.155%101441144≤⨯-+y ………………………………8分 解得：18.0≤y ………………………………9分答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. ………………………………10分22.（本题满分10分）（1）证明：作AB OC ⊥于点C …………………1分 ∴BC AC = …………………2分 ∵BF AE = ∴FC EC = ………………3分 ∵EF OC ⊥ ∴OF OE = ………………4分 ∵60=∠OEF ∴OEF ∆是等边三角形.…………5分（2）解：∵在等边三角形OEF 中，60=∠=∠EOF OEF ，又OE AE =∴30=∠=∠AOE A ， ∴90=∠AOF ………………………………6分∵10=AO ∴3310=OF ………………………………7分 335010331021=⨯⨯=∆AOF S ………………………………8分 ππ2510360902=⨯=AOD S 扇形 ………………………………9分∴335025-=-=∆πAOF AOD S S S 扇形阴影 ………………………………10分23.（本题满分10分）解（1）()4,1-P ………………………………3分 （2）将点()4,1-P ，()11,0A 代入b ax y +=得⎩⎨⎧=+-=bba 114 …………4分解得⎩⎨⎧==117b a ………………………………5分∴这条直线的表达式为117+=x y . ………………………………6分 （3）∵直线n mx y +=与直线117+=x y 关于x 轴成轴对称.∴n mx y +=过点()4,1'--P 、()11,0'-A ……………………………7分⎩⎨⎧=-+-=-n n m 114 解得⎩⎨⎧-=-=117n m ∴117--=x y ……………8分321172+--=--x x x ………………………………9分 解得71=x 22-=x ，此时 32=y∴直线n mx y +=与抛物线322+--=x x y 的交点坐标为()60,7-，()3,2-…10分24.（本题满分12分）解（1）锐角，钝角 ………………………………4分 （2）>，< ………………………………8分 （3）∵c 为最长边 ∴64<≤x ………………………………9分① 222c b a >+，即202<c ，520<<c∴当524<≤x 时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分②222c b a >+，202=c ， 52=c∴当52=x 时，这个三角形是直角三角形. ………………………11分③222c b a <+，202>c ，52>c∴当652<<c 时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分25.（本题满分12分） （1）()3,31A ………………………………4分（2）设()y x P ,,连接P A 2并延长交x 轴于点H ,连接P B 2 ………………………5分 在等边三角形222C B A 中,高32=H A∴3222=B A ，32=HB ………………………………6分∵点P 是等边三角形222C B A 的外心∴302=∠H PB ，∴1=PH 即1=y ………………………………7分 将1=y 代人433+-=x y ，解得：33=x ∴()1,33P ………………………………8分（3）点P 是222C B A ∆的外心，∵22PB PA = 22PC PB = 22PA PC = 22B PA ∆，22C PB ∆，22C PA ∆是等腰三角形∴点P 满足条件，由（2）得()3,33P ………………………………9分 由（2）得：()0,342C ，点2C 满足直线l ：433+-=x y 的关系式. ∴点2C 与点M 重合. ∴302=∠PMB 设点Q 满足条件，22B QA ∆，22QC B ∆，22QC A ∆能构成等腰三角形.此时22QB QA = 222C B Q B = 222C A Q A = 作x QD ⊥轴于D 点，连接2QB∵322=QB ，60222=∠=∠PMB D QB∴3=QD ，∴()3,3Q………………………………10分设点S 满足条件，22B SA ∆，S B C 22∆，S A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22SB SA = S C B C 222= S C A C 222= 作⊥SF x 轴于F 点∵322=SC ，30222=∠=∠PMB B SC∴3=SF∴()3,334-S ………………………………11分 设点R 满足条件，22B RA ∆，R B C 22∆，R A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22RB RA = R C B C 222= R C A C 222= 作⊥RE x 轴于E 点∵322=RC ，3022=∠=∠PMB E RC∴3=ER∴()3,343-+R答：存在四个点，分别是()1,33P ，()3,3Q ，()3,334-S ，()3,343-+R………………………………………………………………12分。